资源简介 3.3幂函数同步练习 一、单选题 1.在函数①false,②false, ③false, ④false, ⑤false,⑥false中,是幂函数的是( ) A.①②④⑤ B.①⑤⑥ C.①②⑥ D.①②④⑤⑥ 2.已知偶函数false对于任意false都有false,且false在区间false上是单调递增,则false、false、false的大小关系是( ) A.false B.false C.false D.false 3.下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A.false B.false C.y=x2 D.false 4.若函数false是定义在R上的奇函数,在false上是减函数,且false则使得false的false的取值范围是( ) A. C. D.(﹣2,2) 5.若函数在false上有最大值10,则false在false上有( ) A.最小值-10 B.最小值-7 C.最小值-4 D.最大值-10 6.若奇函数f(x)在[1,3]上是增函数,且最小值是1,则它在[-3,-1]上是( ) A.增函数,最小值-1 B.增函数,最大值-1 C.减函数,最小值-1 D.减函数,最大值-1 7.用min{a,b,c}表示a、b、c三个数中的最小值.设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.若函数false的定义域为false,则函数false的定义域是( ) A.false B.false C.false D.false 二、填空题 9.已知函数false为偶函数,函数false为奇函数,false,则false______. 10.已知函数false是定义在false上的奇函数,当false时,false,则当false时,false______. 11.定义在false上的函数false满足false.若当false时.false,则当false时,false=________________. 12.已知函数false是定义在false上的奇函数,给出下列结论: ①false也是false上的奇函数; ②若false,false,则false; ③若false时,false,则false时,false; ④若任取false,且false,都有false,则false成立. 其中所有正确的结论的序号为__________. 三、解答题 13.已知幂函数 f(x)=xα 的图像过点 (2,4) . (1)求函数 f(x) 的解析式; (2)设函数 h(x)=2f(x)?kx?1 在 [?1,1] 是单调函数,求实数 k 的取值范围. 14.已知幂函数 f(x)=(m?1)2xm2?4m+2 在 (0,+∞) 上单调递增. (1)求 m 的值; (2)当 x∈[1,2] 时,记 f(x) 的值域为集合 A ,若集合 B=[2?k,4?k] ,且 A∩B=? ,求实数 k 的取值范围. 15.已知幂函数 f(x)=(m2+m+1)x?2m2+m+3 在(0,+∞)上为增函数,g(x)=f(x)+2 f(x)+t,h(x)=2x?2?x (1)求m的值,并确定f(x)的解析式; (2)对于任意x∈[1,2],都存在x1 , x2∈[1,2],使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2),若f(x1)=g(x2),求实数t的值; (3)若2xh(2x)+λh(x)≥0对于一切x∈[1,2]成成立,求实数λ的取值范围. 16.已知幂函数f(x)=x (m2+m)?1 (m∈N*)的图象经过点 (2,2) . (1)试求m的值并写出该幂函数的解析式; (2)试求满足f(1+a)>f(3﹣ a )的实数a的取值范围. 参考答案 B2.A3.A4.C5.C6.B7.D8.B9.-110.false11.12.①③④ 13.【答案】 (1)解:因为 f(x)=xα 的图像过点 (2,4) , 所以 2α=4 ,则 α=2 , 所以函数 f(x) 的解析式为: f(x)=x2 ; (2)解:由(1)得 h(x)=2x2?kx?1 , 所以函数 h(x) 的对称轴为 x=k4 , 若函数 h(x) 在 [?1,1] 是单调函数, 则 k4≤?1 或 k4≥1 , 即 k≤?4 或 k≥4 , 所以实数 k 的取值范围为 (?∞,?4]∪[4,+∞) . 【解析】(1)利用幂函数 f(x)=xα 过点 (2,4) 即可求出函数 f(x) 的解析式;(2)利用二次函数对称轴与区间 [?1,1] 的位置,即可求出实数 k 的取值范围. 14.【答案】 (1)解:∵ f(x) 为幂函数,∴ (m?1)2=1 ,∴ m=0 或2. 当 m=0 时, f(x)=x2 在 (0,+∞) 上单调递增,满足题意. 当 m=2 时, f(x)=x?2 在 (0,+∞) 上单调递减,不满足题意,舍去. ∴ m=0 . (2)解:由(1)知, f(x)=x2 .∵ f(x) 在 [1,2] 上单调递增,∴ A=[1,4] 由于此题中 B≠? ,要满足 A∩B=? ,只需 4?k<1或2?k>4 , k>3或k2 . 【解析】(1)由幂函数的定义可得;(2)求出 f(x) 的值域,再由集合交为空集的含义可得k. 15.【答案】 (1)解:由幂函数的定义可知:m2+m﹣1=1?? 即m2+m﹣2=0, 解得:m=﹣2,或m=1, ∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴﹣2m2+m+3>0,解得﹣1<m< 32 综上:m=1 ∴f(x)=x2 (2)解:g(x)=﹣x2+2|x|+t 据题意知,当x∈[1,2]时,fmax(x)=f(x1),gmax(x)=g(x2) ∵f(x)=x2在区间[1,2]上单调递增, ∴fmax(x)=f(2)=4,即f(x1)=4 又∵g(x)=﹣x2+2|x|+t=﹣x2+2x+t=﹣(x﹣1)2+1+t ∴函数g(x)的对称轴为x=1,∴函数y=g(x)在区间[1,2]上单调递减, ∴gmax(x)=g(1)=1+t,即g(x2)=1+t, 由f(x1)=g(x2),得1+t=4,∴t=3 (3)解:当x∈[1,2]时,2xh(2x)+λh(x)≥0等价于2x(22x﹣2﹣2x)+λ(2x﹣2﹣x)≥0 即λ(22x﹣1)≥﹣(24x﹣1),∵22x﹣1>0,∴λ≥﹣(22x+1) 令k(x)=﹣(22x+1),x∈[1,2],下面求k(x)的最大值; ∵x∈[1,2]∴﹣(22x+1)∈[﹣17,﹣5∴kmax(x)=﹣5 故λ的取值范围是[﹣5,+∞) 【解析】(1)由幂函数的定义得:m=﹣2,或m=1,由f(x)在(0,+∞)上为增函数,得到m=1,由此能求出f(x).(2)g(x)=﹣x2+2|x|+t,据题意知,当x∈[1,2]时,fmax(x)=f(x1),gmax(x)=g(x2),由此能求出t.(3)当x∈[1,2]时,2xh(2x)+λh(x)≥0等价于λ(22x﹣1)≥﹣(24x﹣1),由此能求出λ的取值范围. 16.【答案】 (1)解:∵幂函数f(x)的图象经过点 (2,2) , ∴ 2 = 2(m2+m)?1 ,即m2+m=2,解得:m=1或m=﹣2, ∵m∈N* , 故m=1, 故f(x)= x ,x∈[0,+∞); (2)解:∵f(x)在[0,+∞)递增, 由f(1+a)>f(3﹣ a ), 得 {1+a≥03?a≥01+a>3?a ,解得:1<a≤9, 故a的范围是(1,9]. 【解析】(1)根据幂函数的定义,把点的坐标代入函数解析式,求出m的值,从而求出函数的解析式即可;(2)根据函数的单调性得到关于a的不等式,解出即可. 展开更多...... 收起↑ 资源预览