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2.3用频率估计概率
教案
课题
2.3用频率估计概率
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1．理解概率的意义；2．用事件发生的频率估计概率．
重点
用事件发生的频率估计概率是本节教学的重点．
难点
大量重复实验频率的趋势，稳定性的理解，学生不易接受，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
创设情景，引出课题说一说：某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应该用什么具体做法？分析：
幼苗移植成活率是实际问题中的一种概率。这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。在同样条件下，大量地对这种幼苗进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵数n的越来越大，频率
越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。想一想：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:观察上表,你获得什么启示?实验次数越多,频率越接近概率把表中数据用统计图表示，如图二、提炼概念
议一议：频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数的增加，频率的变化趋势如何？从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近
.
我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.频率与概率的关系当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率，只要试验的次数n足够大，频率n就可以作为概率p的估计值.辩一辩：某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为
?为什么?不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的频率才稳定在概率附近.
思考自议经历试验猜测，数据整理和分析等过程，来理解频率与概率的关系；
用频率估计概率，是在“大量重复”的条件下，运用统计的思想．
讲授新课
三、典例精讲
例
在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)181818棵，种子后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg（精确到1kg）？解
：（1）当n=5时，m=4，则发芽的频率
=0.80.依次算得各个频率为0.90，
0.92，0.94，0.952，0.951，0.95，0.95.(2）由第（1）题可知，该麦种的发芽率约为0.95.（3）设需麦种x(kg)，则粒数为.由题意，得解得答：播种3公顷该种小麦，估计约需麦种531kg.
通过例题的解答，让学生真正掌握用频率求概率的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。
一般地，当试验的可能结果有很多且各种结果发生的可能性相等时，可以用P(A)＝的方式得出概率．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率，即用在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率．
课堂检测
四、巩固训练1、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m96282382570948191228500.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是
（　　）A．0.96
B．0.95
C．0.94
D．0.90答案B2.判断下列说法哪些正确？对不正确的说明理由．(1)某种彩票的中奖率是45%，则购买100张一定有45张获奖；(2)天气预报说：今天下雨的机会是95%，于是某人认为今天一定会下雨；(3)从36名学生中选2名参加活动，则每人都有50%的机会；(4)某超市促销海报上说：在该店购物中奖率是1%，因此有人推测购10元物品一定不会中奖；(5)在相同条件下，对某事件的试验次数越多，则得到事件发生的频率就会逐渐稳定下来．解：说法(1)，(4)中的中奖率是对总体而言，并非说购买多就一定中奖，购买少就一定不中奖．有时购买很多，可能都未中奖，而可能购买一张便中奖了；说法(2)是随机事件不是必然事件；说法(3)的概率是＝，因此每个人的机会不是50%；说法(5)是正确的．3.对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频数表如下：(1)根据表中数据求出各个频率,并填入表中.(2)估计任抽一件衬衣是合格品的概率.(3)估计出售1200件衬衣,其中次品大约有几件.解：（1）0.84,0.88,0.94,0.88,0.89,0.91,0.90(2)0.9
(3)1204.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(1)完成上表；(2)
频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？(3)
从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？(4)
根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？答案：(1)0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31(2)0.31;(3)0.31(4)解：
1~20这20个数字中是3的倍数的有3，6,9,12,15,18共6个所以P(3的倍数)=
课堂小结
用频率估算概率：
是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发生的概率.概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果.
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精品试卷·第
2
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（共
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2.3用频率估计概率
浙教版
九年级上
新知导入
情境引入
说一说：某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应该用什么具体做法？
分析：
幼苗移植成活率是实际问题中的一种概率。这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。
在同样条件下，大量地对这种幼苗进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵数n的越来越大，频率
越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。
　　中得到观察在各次试验的幼树成活的频率，谈谈你的看法．
移植总数（n）
成活数（m）
10
8
0.8
50
47
270
235
0.870
400
369
750
662
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
9000
8073
14000
12628
0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
估计移植成活率
　　根据表中规律估计幼树移植成活的概率为＿＿．
0.9
想一想：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:
观察上表,你获得什么启示?
实验次数越多,频率越接近概率
把表中数据用统计图表示，如图
提炼概念
议一议：
频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数的增加，频率的变化趋势如何？
从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量增加时，
事件发生的频率就稳定在相应的概率附近.
我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,
用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
频率与概率的关系
我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率，
只要试验的次数n足够大，频率n就可以作为概率p的估计值.
不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的频率才稳定在概率附近。
辩一辩：某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为
?为什么?
典例精讲
新知讲解
例1
在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:
0.8
0.95
0.95
0.951
0.952
0.94
0.92
0.9
(1)计算表中各个频数.
(2)估计该麦种的发芽概率.
0.95
(3)如果播种500粒该种麦种，种子发芽后的成秧率为90%，问可得到多少棵秧苗？
答：播种3公顷该种小麦，估计约需麦种531kg
则绿豆发芽的概率估计值是
（　　）
A．0.96
B．0.95
C．0.94
D．0.90
1、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
B
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
课堂练习
课堂练习
2.判断下列说法哪些正确？对不正确的说明理由．
(1)某种彩票的中奖率是45%，则购买100张一定有45张获奖；
(2)天气预报说：今天下雨的机会是95%，于是某人认为今天一定会下雨；
(3)从36名学生中选2名参加活动，则每人都有50%的机会；
(4)某超市促销海报上说：在该店购物中奖率是1%，因此有人推测购10元物品一定不会中奖；
(5)在相同条件下，对某事件的试验次数越多，则得到事件发生的频率就会逐渐稳定下来．
3.对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频数表如下：
(1)根据表中数据求出各个频率,并填入表中.
(2)估计任抽一件衬衣是合格品的概率.
(3)估计出售1200件衬衣,其中次品大约有几件.
0.84
0.88
0.94
0.88
0.89
0.91
0.90
（2）0.9
（3）1200×(1-0.9)=120（件）
课堂练习
4.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数的频率
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0.25
0.33
0.28
0.33
0.32
0.30
0.33
0.31
0.31
0.31
(1)完成上表；
(2)
频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
(3)
从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
(4)
根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
(2)0.31
(3)0.31
(4)
课堂总结
用频率估算概率：
频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发生的概率.
概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果.
概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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2.3用频率估计概率
学案
课题
2.3用频率估计概率
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1．理解概率的意义；2．用事件发生的频率估计概率．
重点
用事件发生的频率估计概率是本节教学的重点．
难点
大量重复实验频率的趋势，稳定性的理解，学生不易接受，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】议一议
想一想说一说：某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应该用什么具体做法？想一想：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:把表中数据用统计图表示，如图观察上表,你获得什么启示?
新知讲解
提炼概念议一议：频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数的增加，频率的变化趋势如何？
我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.频率与概率的关系当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率，只要试验的次数n足够大，频率n就可以作为概率p的估计值.辩一辩：某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为
?为什么?典例精讲
例
在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)181818棵，种子后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg（精确到1kg）？
课堂练习
巩固训练1、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m96282382570948191228500.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是
（　　）A．0.96
B．0.95
C．0.94
D．0.902.判断下列说法哪些正确？对不正确的说明理由．(1)某种彩票的中奖率是45%，则购买100张一定有45张获奖；(2)天气预报说：今天下雨的机会是95%，于是某人认为今天一定会下雨；(3)从36名学生中选2名参加活动，则每人都有50%的机会；(4)某超市促销海报上说：在该店购物中奖率是1%，因此有人推测购10元物品一定不会中奖；(5)在相同条件下，对某事件的试验次数越多，则得到事件发生的频率就会逐渐稳定下来．3.对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频数表如下：(1)根据表中数据求出各个频率,并填入表中.(2)估计任抽一件衬衣是合格品的概率.(3)估计出售1200件衬衣,其中次品大约有几件.4.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(1)完成上表；(2)
频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？(3)
从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？(4)
根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？答案引入思考说一说分析：
幼苗移植成活率是实际问题中的一种概率。这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。在同样条件下，大量地对这种幼苗进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵数n的越来越大，频率
越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。想一想：实验次数越多,频率越接近概率提炼概念议一议：从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近
.辩一辩：不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的频率才稳定在概率附近.典例精讲
例
解
：（1）当n=5时，m=4，则发芽的频率
=0.80.依次算得各个频率为0.90，
0.92，0.94，0.952，0.951，0.95，0.95.(2）由第（1）题可知，该麦种的发芽率约为0.95.（3）设需麦种x(kg)，则粒数为.由题意，得解得答：播种3公顷该种小麦，估计约需麦种531kg.巩固训练1.答案B2.解：说法(1)，(4)中的中奖率是对总体而言，并非说购买多就一定中奖，购买少就一定不中奖．有时购买很多，可能都未中奖，而可能购买一张便中奖了；说法(2)是随机事件不是必然事件；说法(3)的概率是＝，因此每个人的机会不是50%；说法(5)是正确的．3.解：（1）0.84,0.88,0.94,0.88,0.89,0.91,0.90(2)0.9
(3)1204.答案：(1)0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31(2)0.31;(3)0.31(4)解：
1~20这20个数字中是3的倍数的有3，6,9,12,15,18共6个所以P(3的倍数)=
课堂小结
用频率估算概率：
是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发生的概率.概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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