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11328400104394002021年春期八年级质量监测
数学
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．已知false，下列不等式中错误的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．若实数false，false满足false，则以false，false的值为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．20 B．l6 C．20或16 D．20或12
4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．若解分式方程false产生增根，则false（ ）
A．5 B．0 C．4 D．-5
6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
7．如图，在false中，点false、false、false分别是边false、false、false上的中点，且false，false，则四边形false的周长等于（ ）false．

A．14 B．18 C．20 D．24
8．在四边形false中，对角线false、false相交于点false，在下列条件中，①false，false，②false，false；③false，false，④false，false，⑤false，false能够判定四边形false是平行四边形的个数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，在false中，false，false，false平分false交false于点false，false，垂足为false．若false，则false的长为（ ）

A．false B．false C．false D．6
10．在等边false中，false是边false上一点，连接false，将false绕点false逆时针旋转false，得到false，连接false，若false，false，则以下四个结论中：
①false是等边三角形；②false；③false的周长是9；②false．其中正确的序号是（ ）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．分解因式：false________．
12．如图，直线false与直线false相交于点false，则关于false的不等式false的解集为________．

13．如图，在周长为false的false中，false，false、false相交于点false，false交false于false，则false的周长为_________false.

14．如图，在四边形false中，false平分对角线false与false边延长线的夹角，false，点false为false中点，若false，false，则线段false的长为________.

15．如图，等边false的边长为false，false是false边上的中线，false是false上的动点，false是false边上一点，若false，则false的最小值为________.

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）解不等式组或分解因式（每小题4分）
（1）false （2）false
17．（9分）如图，false是false的角平分线，false，false，false。求证：false

18．（9分）先化简，再求值：false，然后从false的范围内选取一个合适的整数作为false的值代入求值。
19．（9分）如图，在false中，false，false，线段false的垂直平分线false交false于false，求证：false．

20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，false三个顶点坐标分别为：false，false，false．
（1）将false经过平移得到false，若点false的应点false的坐标为（2,5），则点false，false的对应点false，false的坐标分别为________________；
（2）在如图的坐标系中画出false，并画出与false关于原点false成中心对称的false.
（3）在坐标系中画出false绕点false逆时针旋转90度后所得false，则false的坐标为________．

21．（10分）如图，平行四边形false的对角线false与false相交于点false，点false为false的中点，过点false作false交false的延长线于点false，连接false.
求证：四边形false是平行四边形．

22．（10分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进false、false两种粽子1100个，购买false种粽子与购买false种粽子的费用相同．已知false种粽子的单价是false种粽子单价的1.2倍.
（1）求false、false两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进false、false两种粽子共2600个，已知false、false两种粽子的进价不变．求false种粽子最多能购进多少个？
23．（11分）已知false中，false，false，点false为直线false上的一动点（点false不与点false、false重合），以false为边作false，false，连接false．
（1）发现问题：如图①，当点false在边false上时，
①请写出false和false之间的数量关系________，位置关系________；
②线段false、false、false之间的关系是_________；
（2）尝试探究：如图②，当点false在边false的延长线上且其他条件不变时，（1）中false、false、false之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸：如图③，当点false在边false的延长线上且其他条件不变时，若false，false，则线段false的长为________．
2021年春期八年级数学质量监测
参考答案
一、BDADA，CBCAD
二、11、false 12、false 13、15
14、5（提示：false延长false交false延长线于一点，全等，中位线） 15、7
三、16、（8分）解不等式组成分解因式（每小题4分）
（1）解：解不等式①得：false，
解不等式②得：false，
在同一数轴上表示不等式①、②的解集如图所示：
∴原不等式组解集为：false．
（2）解：原式false
false
17、证明：∵false是false的角平分线，
∴false，
又∵false，false，
∴false，
又∵false，false，false，
∴false（false）
∴false．
（方法不唯一，只要合理即可）
18、解：原式false
false
false
false．
∵false且false为整数,
∴false，0，1，2，
要使分式有意义，
∴false、0、1，
∴false，
∴原式false．
19、证明：连接false，
∵直线false是线段false的垂直平分线，
∴false，
∴false，
又∵false，
∴false，
又∵false，false，
∴false，false，
∴false，
又∵false，
∴false，
又∵false，
∴false．
（方法不唯一，只要合理即可）
20、解：（1）false、false
（2）如图所示：
（3）如图所示：false
三个坐标每个1分共3分
三个图形每个2分共6分
21、证明：∵false，
∴false，false，
又∵点false为false的中点，
∴false，
∴false（false），
∴false，
又∵四边形false是平行四边形，
∴false，
∴false，
又∵false，
∴四边形false是平行四边形．
22、解：（1）设false种粽子的单价为false元，则false种粽子的单价为false元，
根据题意，得：false
解得false，
经检验，false是该方程的根，且符合实际.
∴false，
∴false种粽子的单价是3元，false种粽子的单价是2.5元．
（2）设false种粽子购进false个，则购进false种粽子false个，
根据题意，得false，
解得false，
∴false种粽子最多能购进1000个．
23、解：（1）①false，false．
②false．
（2）不成立，false．
（3）false（提示：false，false）．

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