资源简介

义务教育阶段学生学业质量测试
八年级数学
2021.6
注意事项:
1.本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分100分，考试时间120分钟；
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上；
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上.
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2.下列式子，属于最简二次根式的是
A.
B.
C.
D.
3.若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为
A.15
B.24
C.30
D.60
4.如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值
A.扩大为原来的4倍
B.扩大为原来的2倍
C.不变
D.缩小为原来的倍
5.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD
=
6，EC
=
4，则AB的长为
A.10
B.6
C.4
D.24
6.如图，A、B两地被池塘隔开，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离:先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此推算出AB长.若步测DE的长为50
m，则A、B间的距离是
A.25
m
B.50
m
C.75
m
D.100
m
7.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜.上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x
=
16时，大棚内的温度约为
A.18℃
B.15.5℃
C.13.5℃
D.12℃
8.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x
+
35
=
0的根，则该三角形的周长为
A.12
B.14
C.12或14
D.24
9.已知一组数据:1，2，a，b，5，8的平均数和中位数都是4（a，b均为正整数，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的
A.中位数不变
B.众数不变
C.平均数不变
D.方差不变
10.设双曲线（k
>
0）与直线y
=
x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线（k
>
0）的眸径为4时，k的值为
A.
B.
C.2
D.4
二、填空题:本大题共8小题，每小题2分，共16分.请把答案直接填在答题卡相应位置上.
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是_________.
12.为了践行“卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的各项成绩如下表所示（各项成绩均按百分制计）:
若按书面测试占30%、实际操作50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是_________分.
13.已知点P（a，b）是反比例函数图像上异于点（－1，－1）的一个动点，则=_________.
14.如果m是方程x2－2x－6
=
0的一个根，那么代数式2
m－m2
+
7的值为_________.
15.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是_________.
16.如图，直线y
=
2x与双曲线交于A（m，4）、B两点，则不等式的解集为_________.
17.数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究，□EFGH被分割成13个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形△ABC和△ADC边长均为2，□BFGH的周长为_________.
18.如图，菱形ABCD的边长为，∠ABC
=
60°，对角线AC、BD交于点O.点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF
=
∠BCD），DF长度的最小值为_________.
三、解答题:本大题共10题，共64分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19.（本题满分4分）计算:.
20.（本题满分4分）先化简，再求值:，其中.
21.（本题满分6分）解方程:
（1）
（2）
22.（本题满分6分）某市为了解初中生每周阅读课外书籍时长（单位:小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
根据图中信息，解答下列问题:
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_________（填写“全面调查”或“抽样调查”），n
=
_________
；
（2）若该市有15000名初中生，请你估计该市每周阅读课外书籍时长在“4≤t
<
5”范围的初中生有多少名?
23.（本题满分6分）热情的刘老师邀请两位朋友小高和小新来苏州游玩，他向两人推荐了四个游览地:苏州乐园、太湖湿地公园、白马涧龙池景区和淮海街，并做成四个外形完全一致的纸签让两位朋友随机抽取.
（1）若小高先抽中了“苏州乐园”（不放回），则小新再抽签时选择“太湖湿地公园”的概率是
_________
:
（2）若小高先抽签后立即放回，再由小新抽签，求两人抽取到同一个景点的概率.
24.（本题满分6分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB.
（1）求证:四边形OBEC是菱形；
（2）若AD
=
4，AB
=
2，求菱形OBEC的面积.
25.（本题满分7分）苏州某工厂生产一批小家电，2019年的出厂价是144元，2020年、2021年连续两年改进技术降低成本，2021年出厂价调整为100元.
（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降的百分率（精确到0.01%）.
（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，销售单价应为多少元?
26.（本题满分7分）如图，过点A（0，－2），B（－4，0）的直线与反比例函数的图像交于点C（－6，a），点N在反比例函数的图像上，且在点C的右侧，过点N作y轴的平行线交直线AB于点Q.
（1）求直线AB和反比例函数的表达式；
（2）若△ANQ面积为，求点N的坐标.
27.（本题满分8分）动点P在□ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动.已知P的速度为1个单位长度/s，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图像如图2所示.
（1）若a
=
3，求当t
=
8时△BPQ的面积；
（2）如图3，点M，N分别在函数第一和第三段图像上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2，设t1、t2时点P走过的路程分别为，若=
16，求t1、t2的值.
28.（本题满分10分）定义:有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点A，D在直线上，点B，C在直上，若∠BAD
=
2∠BCD，则四边形ABCD是半对角四边形.
（1）如图2，点E是矩形ABCD的边AD上一点，AB
=
1，AB
=
2.若四边形ABCE为半对角四边形，求AD的长:
（2）如图3，以□ABCD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.点E是边AD上一点，满足BC
=
AE
+
CE.求证:四边形ABCE是半对角四边形；
（3）在（2）的条件下，当AB
=
AE
=
，∠B
=
60°时，将四边形ABCE向左平移a（a
>
0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数的图像上，求k的值.
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