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课题 11.2三角形的高、中线与角平分线 班级 七年级 教者
一、教学重点：1、使学生理解三角形的高线、中线、角平分线的定义。
2、理解三角形的稳定性。
3、初步掌握三角形的高线、中线、角平分线的数学推理形式。
二、教学难点：三角形的高线、中线、角平分线的数学推理形式。
三、关 键：类比垂直，中点、角平分线的相关知识。
四、过 程：
（一）、提出问题：小学就学过了三角形的高线请在下图中分别作出这三个三角形的高线
（二）、探索新知：
1、结合（一）中的图形总结高线的定义。
高线：由三角形的 的垂线段，叫三角形的高线。
2、取上图中的第二个三角形的BC边的中点Q，并连接AQ，鉴于线段AQ连接的是三角形的顶点和它对边中点，所以在数学中人们把这样的线段叫中线。
中线：连接三角形的顶点 的线段，叫三角形的中线。
请在上图中画出这三个三角形的所有的中线。
3、作上图中的第二个三角形的内角∠BAC的平分线，交对边BC于点H，这时线段BC仍然叫三角形的角平分线。
（三）、运用新知：
1、 已知：AM，AN，AQ分别是△ABC的高线，角平分线，中线
按要求完成下面的填空。
（1） ∵AM是△ABC的高线
∴ = =90°
（2）∵AN是△ABC的角平分线
∴∠ =∠ =∠
（3）、∵AQ是△ABC的中线。∴ = = 。
2、练习。
1．以下说法错误的是（ ）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
2.三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（ ）
中线 B．高 C．角平分线 D．以上三种情况都正确
4.一个三角形的三条中线位置为（　　　）
A．一定都在三角形内　　　　　　　　　B．一定都在三角形外　
C．可能在三角形外，也可能在三角形内　D．可能与三角形一边重合
5.已知：∠ACB=90° CD⊥AB AB=13 BC=12 AC=5 求：（1）S△ABC （2）CD长
6.AD是 △ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
7.在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．

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