资源简介

中学生数理化综合实践活动
数学学科知识展示试题(A卷
区
测试
题纸上答卷,否则成绩无效;选择题的答案涂到答题
题的答案书写在
在答题纸和试卷上填写有效信息.考试时
钟,满分
查
查询成續
选择题(每小题6
题只有
《九章算术》中有如下问题:“今有阳马,广五尺,袤
高八尺,问积几何?”若以上的条
不
该
(阳
为矩形
条侧棱垂直于底
棱锥
8π平方尺;
卦是中国文化的基本哲学概念,如图
模型图,其平面图形记为
边
E
A
给出下列
④AH在AB向量上的投影为
其中正确结论的个数为
数学(A卷)共
3.函数
(x)的图象如图所示,在区
找到
不
数
最大值为
4.如图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)
应的图案中总的点数记为a
BO
e
cD.
vertices
线DE翻转成
平
右
别为线段A1C,D
翻转过程
列说法
误
平
线BM垂
异面直线BM与A1E所成的角是定值
定存在某个位置,使
棱锥A1-ADE外接球的半径与棱AD的长之比为定
房间的室温T(单位:摄氏度
单位
)的函数关系
实数,如果该房间的最大温差为10摄氏度,则
最大值
数学(A卷)共
给出△ABC面积公式求法为S
若△ABC周长
),则该△AB
积为
题(每题8分,共32分
知数
等比数
数
0.已知两个不相等的非零
和3个b排
表示S所有
最小值
列命题正确的是
所有正确命题的编
有5个不同的
a|无关
②③④
则S-n与|b无关
果
(x)图象上的点
函数y
)图象
两点之间
离MN能取到
称为函数y=f(x)
g(x)之间的距离按这个定
义,函数f(x
在Z
数,且对
整数n,满足
的值
数学(A卷)共
解答题(本题共3小题,共70分
3.(23分)设棱锥MABC
为1,求能够放入这个棱锥的最
3分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线C的方程为x
求符
实数a:过点(a,0)任意作两条互相垂直的
双曲线C交于
交于R,S两点,则总
分)求所有正整数
使得
数学(A卷)共第十二届中学生数理化综合实践活动
高二数学学科知识展示试题(A卷)答案
择题
的表面积为的
82=138,所以这个四棱锥的外接球
析
意义是指曲线上存在n个点
标原点连线的斜率相等
为过原点的直线与曲线的交点个数,由图可
最大值为4
解析:每条边有
所以3条边有3n
减
方
CD的CD边与圆
点(0
A、B在方
程式为x
长可能是多
析:对于A,取DC中点N,连接MN,NB因为M为A1C
所以MN∥A
为E为AB的
所以四边形
四边形,所以NB
因为A
MN
INB∥平面A1DE,所以MB
A1DE,所以
线必与直线BM垂
确
对
取A1D的中点
谣接MF,E
平行四边形,所
线BM与A1E所成的角.设A
A
E
所以A
所以
AIE
放异面直线BM
A1E所成的角为定
对
接接A1O因
DE为等腰直角三角形且O为斜边DE中点,所以DE⊥A
EC=DC,所以DE⊥EC又因为EC∩A1C=C,所以DE⊥平面AEC,所以DE⊥A1E
矛盾,故C错误
对
因为
E=OA=OA1,所以O为三棱锥A1ADE的外接球球心.又因
为定值
解析:由辅助
式:T
bsin(+q),其中φ满足条
数T的值域是[
√a2+b2],室
√a2+b2
温差为
b2)≤5√2,等号成立当且仅
解析:因为sinA
所以由正弦定理得,a:b
(2-1)、b=V5、c=(V2+1,所以△ABC的面积
压+-1-2++22=分
填空
析:因为数列{an}是正项的递增等比数
此得
所
所以T
所以201927
所以3<2019,所以n的最大值为6
案
析:因为
均由2个a和3个b排列而成
所以
况有以下三种
因为
bl·cosb0
2ab=0,所以S的最小值为Snm=b2+4ab因此S最多有3个不同的值
不
b时,S的最小值为Sm=b2与a无关,故②正确
的最小值为Sm=b2+4ab或Smn=b2-4ab与b有关
当b>4a时
>0.故④正确.
此正确命题的
解析:y=f(x)的图象是直线,函数y=g(x)图象是以A(2,0)为圆心半
半圆,所
以所求最小值就是圆心到
离减去
析
所以fn+12)-(n)=6(n+5),故fn+4)-fn)=2(n+1)
f(2019)=((2019)-(2015)+(2015)-2011)
解答题
此
E是AD的中点,F是BC中点,从而ME⊥A
C,
ME
分
设球O是与平面MAD、平面AC、平面MBC都相切的玛
妨设O∈平
EF的内
设球O的半径
MER
E
√2
寸,等号成
满足条件的球最大半径为
4解:过点
两条互相
线
易知
C交于点P{a、a2
R(.0),S(-1,0)由条件知2a21=
POROS=2,解得
这意味着符合条件的a只可能为√2
符合条
实
有某条直线斜率不存在时,则可设l1:x
就是前面所讨论
的1,l2的情况,这时有PQ
斜率都存在,不妨设
否则l将与C的渐近线
C只有
判别式
故与C有两个不同的交
有两个不
同的交点
弦长

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