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一元一次方程
考点一【一元一次方程的概念】
含有未知数的等式是方程。
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程须满足下列三个条件：
（1）
只含有一个未知数；
（2）
未知数的次数是1次；
（3）
整式方程．
标准形式是：(其中x是未知数，是已知数，且a≠0)。
方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程。
下列式子：①
②
③
④
,其中一元一次方程的个数是_______。
若是关于x的一元一次方程，则k=______.
若是关于x的一元一次方程，则m的值为______.
考点二【等式的性质】
用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么;
如果a=b且c≠0，那么.
例4)
若，则①；②；③；④中，正确的有(
)
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
考点三【解一元一次方程】
解一元一次方程的基本步骤：
变形步骤
具
体
方
法
变
形
根
据
注
意
事
项
去分母
方程两边都乘以各个分母的最小公倍数
等式性质2
1．不能漏乘不含分母的项；
2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
乘法分配律、去括号法则
1．分配律应满足分配到每一项
2．注意符号，特别是去掉括号
移
项
把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边
等式性质1
1．移项要变号；
2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边
合并同
类
项
把方程中的同类项分别合并，化成“”的形式（）
合并同类项法则
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变
未知数的系数化成“1”
方程两边同除以未知数的系数，得
等式性质2
分子、分母不能颠倒
解方程：
；
（2）；
（3）；
（4）．
已知x＝－7是关于方程nx－3＝5x＋4的解，求n的值．
例7）已知是关于的一元一次方程，试求代数式的值．
例8)
已知的解满足，则_________.
考点四【一元一次方程的实际应用】
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1）审：弄清题意,
找出等量关系
（2）设：设未知数。可直接设，也可间接设，要尽量使列出的方程简单。
①直接设未知数：题目求什么就设什么。
②间接设未知数：设的未知数不是题目直接求的量。
③设辅助未知数：设辅助未知数：所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥梁，
它在解方程的过程中会自然消去.
（3）列：根据等量关系列方程。
（4）解：解方程，求出未知数的值。
（5）答:写答案。
常见应用题型：
①和、差、倍、分问题：
倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
②数字问题
③工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
④打折销售问题：
⒈利润＝售价—进价；
⒉售价=标价×折数；
⒊利润率＝利润/进价
⒋利润＝标价×折数－进价
⑤行程问题：路程＝速度×时间
⑥航行问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度－水流速度
⑦储蓄问题
利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率
例9）小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为
（
）
(A)7岁
(B)8岁
(C)16岁
(D)32岁
一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原两位数．
某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）。
例12）甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
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