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北师版
初中数学
1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时
积的乘方
新知导入
1.叙述同底数幂的乘法法则并用字母表示.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n(
m，n都是正整数).
2.叙述幂的乘方法则并用字母表示.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=amn
(m，n都是正整数）.
新知导入
【思考】地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km。它的体积大约是多少立方千米？
是幂的乘方形式吗？
那么，（6×103）3=________？
怎样计算（6×103）3？
（6×103）3底数为两个因式相乘的积的形式.
所以它是积的乘方.
新知讲解
做一做
(3×5)4
=3（
）×5（
）
(3×5)m
=3（
）×5（
）
这里的“4”什么意思？
相当于m个3×5相乘
(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)
=(3×3×3×3)×(5×5×5×5)
=34×54
m
m
把“4”换成“m”怎么计算？
相当于4个3×5相乘
4
4
新知讲解
做一做
(ab)n
=a（
）·b（
）
n个a
=
(a·a·
···
·a)
·
(b·b·
···
·b)
n个b
=anbn
相当于n个ab相乘
(ab)·
(ab)·
···
·(ab)
n个ab
新知讲解
(ab)n
=
anbn
（n是正整数）
由上我们可以得出：
积的乘方等于_______________________________________________
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
新知讲解
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n
=
anbncn
（n为正整数）
积的乘方法则也可以逆用
即anbn
=(ab)n
(n为正整数）
【想一想】an
bn=？
新知讲解
【例】计算0.12515×(215)3；
【解析】逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单的数值，从而使解简单。
【解】
新知讲解
【例】计算：
(1)
(3x)2
(2)
(－2b)5
(3)
(－2xy)4
(4)
(3a2)n
.
【解】(1)
(3x)2
=
32x2
=
9x2
(2)
(－2b)5
=
(－2)5b5
=－32b5
(3)
(－2xy)4
=
(－2)4
x4y4
=
16x4y4
(4)
(3a2)n
=
3n(a2)n
=
3na2n
.
新知讲解
1.注意运算形式：同底数幂相乘是乘法运算，幂的乘方(积的乘方)是乘方运算；
如何区分同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则？
2.注意法则：幂的乘法是指数相加，幂的乘方是指数相乘；积的乘方是先将各个因式先乘方再相乘.
课堂练习
1.下列计算正确的是(　　)
A．a＋2a＝3a2
B．a2·a3＝a5
C．(ab)3＝ab3
D．(－a3)2＝－a6
B
D
2．下列计算正确的是(　　)
A．(ab3)2＝ab6
B．(3xy)2＝6x2y2
C．(－2a3)2＝－4a6
D．(－x2yz)3＝－x6y3z3
课堂练习
3.若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
C
4.如果(anbm)3＝a9b15，那么m，n的值为(　　)
A．m＝3，n＝6
B．m＝5，n＝3
C．m＝12，n＝3
D．m＝9，n＝3
B
拓展提高
5．已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．
解：由题意知15x＋2＝153x－4，
所以x＋2＝3x－4.
所以x＝3.
中考链接
6.【中考·武汉】计算：
（1）(2x2)3－x2·x4.
（2）(－an)3(－bn)2－(a3b2)n；
＝8x6－x6
＝7x6
＝－a3nb2n－a3nb2n
＝－2a3nb2n
中考链接
7.【中考·陕西】计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为(　　)
A．1.28×1017
B．－1.28×1017
C．4.8×1016
D．－2.4×1016
B
课堂总结
这节课你学到了什么？
语言叙述：
1.积的乘方的法则
符号叙述：
2.积的乘方的法则可以逆用.
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘。
(ab)n
=
anbn
（n为正整数）
即an
bn
=(a
b)n
(n为正整数)
.
板书设计
课题：1.2.2
积的乘方
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、积的乘方法则
二、积的乘方公式
三、积的乘方应用
作业布置
课本
P
8习题1.3
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北师版数学七年级下册1.2.2积的乘方导学案
课题
1.2.2积的乘方
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。3.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力4.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.
重点
正确熟练运用积的乘方的运算性质。
难点
积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法。
教学过程
课前预学
【想一想】1.叙述同底数幂的乘法法则并用字母表示.______________________________________________________________________________2.叙述幂的乘方法则并用字母表示.______________________________________________________________________________【思考】地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km。它的体积大约是多少立方千米？
新知讲解
（6×103）3是幂的乘方形式吗？积的乘方：________________________________________________________积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
怎样计算（6×103）3根据所学知识填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(3×5)4
=3（
）×5（
）
(3×5)m=3（
）×5（
）
你发现了什么？你能猜一下积的乘方(ab)n
=?【总结归纳】积的乘方法则：____________________________________________________用字母表示为：____________________________想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？想一想an
bn=？计算0.12515×(215)3；计算：
(1)
(3x)2
(2)
(－2b)5
(3)
(－2xy)4
(4)
(3a2)n
如何区分同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则？
课堂练习
1.下列计算正确的是(　　)A．a＋2a＝3a2
B．a2·a3＝a5C．(ab)3＝ab3
D．(－a3)2＝－a62．下列计算正确的是(　　)A．(ab3)2＝ab6
B．(3xy)2＝6x2y2C．(－2a3)2＝－4a6
D．(－x2yz)3＝－x6y3z33.若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．34.如果(anbm)3＝a9b15，那么m，n的值为(　　)A．m＝3，n＝6
B．m＝5，n＝3C．m＝12，n＝3
D．m＝9，n＝35．已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．6.【中考·武汉】计算：（1）(2x2)3－x2·x4.
（2）(－an)3(－bn)2－(a3b2)n；
7.【中考·陕西】计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为(　　)A．1.28×1017
B．－1.28×1017C．4.8×1016
D．－2.4×1016答案：1.B
2.D
3.C
4.B5.解：由题意知15x＋2＝153x－4，所以x＋2＝3x－4.所以x＝3.6.（1）7x6
（2）－2a3nb2n7.B
课堂小结
本节课你学到了什么?1.积的乘方的法则语言叙述：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。符号叙述：(ab)n
=
anbn
（n为正整数）2.积的乘方的法则可以逆用.即an
bn
=(a
b)n
(n为正整数)
.
板书
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精品试卷·第
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（共
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