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第二讲
解一元二次方程——配方法
探究1
解方程：(1)4x2=1；(2)(x－1)2=4．
1、直接开平方法
如果方程能化为x2=p(p≥0)或(mx＋n)2=p(p≥0)的形式，那么可得或．
探究2
解方程：x2＋4x＋4=25．
探究3
解方程：x2＋12x－15=0．
2、配方法
配方法的理论依据：完全平方公式(a±b)2=a2±2ab＋b2．
总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：
例1、解方程：(1)4(x－2)2－25=0；
(2)(2t－1)2=16．
例2、填空：
(1)x2－4x＋
_____＝(x－____)2；
(2)x2＋6x＋_____
＝(x＋_____)2；
(3)x2－x＋_____=(x－____)2；
(4)x2－3ax＋_____=(x－____)2．
例3、用配方法解下列方程：
(1)x2－6x－4=0；
(2)x2＋2x－99=0；
(3)2x2－8x＋9=0；
(4)4t2－8t=1．
例4、若关于x的代数式x2＋2(m－3)x＋49是完全平方式，则m=_________．
例5、用配方法说明代数式x2－8x＋17的值恒大于零；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少．
1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(???
)．
A．(x＋4)2＝17
B．(x＋4)2＝15
C．(x－4)2＝17
D．(x－4)2＝15
2．已知三角形两边长分别是3和6，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长等于(
)
A．13
B．11
C．11或13
D．12或15
3．用配方法解方程2x2－x－6=0，开始出现错误的步骤是（
）
2x2－x=6，①
x2－x=3，②
③
．④
A．①
B．②
C．③
D．④
4．已知关于x的方程x2＋4x＋n=0可以配方成(x＋m)2=3，则(m－n)2018=______．

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