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新九年级数学暑期衔接班讲义
第一讲
一元二次方程
1、什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程．
我们学过的方程有一元一次方程、二元一次方程(组)及分式方程．
2、什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程．
问题：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
3、一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．
一元二次方程要满足三个条件：
①只含有一个未知数；
②未知数的最高次数为2；
③整式方程．
例1、下列方程是一元二次方程的是（
）
A．＝0
B．x＋2y＝3
C．3x=2x2－1
D．x2－3y＋2＝0
4、一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
例2、把(2x＋1)(x－2)=3x－5化成一般式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项．
5、一元二次方程的根
能使一元二次方程成立的未知数的值称为一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．
例3、－4，－3，1中是方程x2＋2x－3=0的根的是________．
例4、有下列关于x的方程：①ax2＋bx＋c=0；②x2－5x－1=(x＋1)2；③；④(a2＋1)x2－a=0；⑤．其中一元二次方程有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
总结：判断一个方程是不是一元二次方程的方法步骤
例5、若(m＋1)x|m|＋1＋6mx－2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______．
例6、已知关于x的一元二次方程＝0的一个根是0，则k=______．
例7、已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为1，且a、b满足等式．
（1）求a、b、c的值；
（2）求方程y2－c＝0的根．
1．下列方程中，无论a为何值时，总是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．(2x－1)(x2＋3)=2x2－a
B．ax2＋x=x2－1
C．(3a2＋4)x2=0
D．ax2－3x＋9=0
2．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设营业额每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．＝36
B．＝36
C．＝48
D．＝48
3．若关于x的一元二次方程＝0的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0，则k＝________．
4．已知m是方程x2－x－2＝0的一个实数根，求代数式的值．

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