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第三讲
解一元二次方程——公式法
用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)
ax2＋bx=－c
（1）当b2－4ac＞0时，，
一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个不相等的实数根：
（2）当b2－4ac=0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个相等的实数根：；
（3）当b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)无实数根．
1、一元二次方程根的判别式
我们称b2－4ac为一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示，即△=b2－4ac．判别式△与方程根的关系如下：
（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0方程没有实数根．
2、运用公式法解一元二次方程
当△≥0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的求根公式是：
总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：
例1、不解方程，判定下列一元二次方程根的情况．
(1)x2＋4=4x；
(2)5(x2＋1)－7x=0；
(3)2x2＋3x－2=0；
(4)x2－2mx＋4(m－1)＝0．
例2、用公式法解一元二次方程：
(1)2x2－x－6=0；
(2)；
(3)4x2－3x－1﹦x－2．
例3、（1）若关于x的一元二次方程x2＋x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是(???
)
A．k<－2???
B．k<2
C．k>－2?
?
?D．k＝－2
（2）若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(???
)
A．k>
B．k≥
C．k>且k≠1
D．k≥且k≠1?
例4、已知关于x的方程x2＋mx＋m－2=0．
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
1、一元二次方程x2－2x－3＝0的解是(???
)
A．x1＝－1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝－1，x2＝－3
D．x1＝1，x2＝3
2、下列一元二次方程有实数根的是（
）
A．x2＋1＝0?????
B．x2＋x＋1＝0
C．x2－x＋1＝0??
D．x2－x－1＝0
3、用公式法解下列方程：
（1）x2＝6x＋1；
（2）3x(x－3)＝2(x＋1)(x－1)．
4、已知关于x的方程x2－(4k＋1)x＋4k2－2=0，根据下列情况，求k的取值范围．
(1)方程有两个相等的实数根；
(2)方程有两个不相等的实数根；
(3)方程没有实数根．

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