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第四讲
解一元二次方程——因式分解法
1、提取公因式法
提取公因式是因式分解的一种方法，通过提取公因式达到因式分解的目的，进而求解一元二次方程．
例如：解下列方程：
(1)(x－2)(x＋3)=－6；
(2)(5x－2)(x＋1)=x＋1．
2、公式法
主要公式有：
(1)平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)；
(2)完全平方和公式：a2＋2ab＋b2=(a＋b)2；
(3)完全平方差公式：a2－2ab＋b2=(a－b)2．
3、十字相乘法
反过来，即
十字相乘如下：
十字相乘法能把某些二次三项式因式分解，十字相乘法简单来讲要满足三个条件：
①十字左边上下两数相乘等于二次项；
②十字右边上下两数相乘等于常数项；
③十字交叉相乘再相加的和等于一次项．
例如：用十字相乘法解方程：2x2－x－6=0．
注意：
①并不是所有的一元二次方程都可以采用十字相乘法求解；
②二次项系数和常数项的拆分是一个不断尝试的过程，多试几次直到满足以上三个条件为止，若不行，果断采用其他方法求解．
例1、用因式分解法解下列方程：
(1)2x2＋3x=0；
(2)7x(3－x)=3(x－3)；
(3)4(x－3)2=25(x－2)2．
例2、用十字相乘法解下列方程：
(1)x2－3x－4=0；
(2)x2－7x＋6=0；
(3)2y2＋3y－2=0；
(4)3x2＋10x－8=0．
例3、用三种方法解方程：x2－2x－8=0．
一元二次方程解法的剖析：
例4、用适当的方法解下列方程：
（1）（3x－1）2＝25；
（2）x2－8x＝5；
（3）2x2＋5x－3=0；
（4）3x2＋x－1=0．
例5、已知（x－2y）2=y（2y－x），且xy≠0，则的值是（　
）
A．
B．0
C．
或0
D．不能确定
1、若x=0是关于x的方程（m－2）x2＋3x＋m2＋2m－8=0的解，则m=__________.
2、已知分式的值为0，则x=________．
3、用适当的方法解下列方程：
(1)2(x＋1)2=4.5；
(2)x2＋2x－288=0；
(3)；
(4)4x2＋3x－2=0．

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