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第七讲
二次函数及二次函数y=ax2的图象与性质
1、二次函数
一般地，形如y=ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．
三点需注意：
2、二次函数y=x2和y=－x2的图象和性质
列表：在y=x2和y=－x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=－x2
…
－9
－4
－1
0
－1
－4
－9
…
描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点（x，y）．
连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y=x2和y=－x2的图象．
3、二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质
例1、填空：
(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是________，对称轴是_______，在____________侧，y随着x的增大而增大；在____________侧，y随着x的增大而减小，当x=______时，函数y的值最小，最小值是______，抛物线y=2x2在x轴的_______方(除顶点外)．
(2)抛物线在x轴的_______方(除顶点外)，在对称轴的左侧，y随着x的___________；在对称轴的右侧，y随着x的________，当x=0时，函数y的值最大，最大值是________，当x_______0时，y<0．
例2、已知函数是关于x的二次函数，求m的值．
例3、已知抛物线y=ax2经过点A(－2，－8)．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；
(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．
例4、二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)．
(1)求a，m的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？
(3)写出抛物线的顶点坐标和对称轴．
例5、如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
1、关于函数y＝3x2的性质表述正确的一项是(???
)
A．无论x为任何实数，y的值总为正
B．它的图象关于y轴对称
C．当x值增大时，y的值也增大
D．它的图象在第一、三象限内
2、若二次函数y＝ax2的图象过点(－2，4)，该图象必经过点(???
)
A．(2，4)
B．(－2，－4)
C．(－4，2)
D．(4，－2)
3、已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则(???
)
A．y1B．y1C．y3D．y24、函数是关于x的二次函数，当a＝______时，其图象开口向上；当a＝______时，其图象开口向下．
5、如图，点A，B在二次函数的图象上，点A，B关于y轴对称，且AB=2，求点A，B的坐标．
6、抛物线y=ax2经过点A(－2，4)，抛物线上纵坐标为4的另一个点为B．
(1)写出点B的坐标；
(2)求S△AOB；
(3)在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB的面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．

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