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第五讲
一元二次方程根与系数的关系
1、一元二次方程的根与系数的关系（也叫韦达定理）
如果ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，根据求根公式有x，
∴．
利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值时，设法将所求代数式变形为含有x1＋x2，x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解．
例1、不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
x2＋3x＋1=0；
(2)3x2－2x－1=0；
(3)－2x2＋3=0；
(4)2x2＋5x=0．
例2、若x1、x2是一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根，求下列代数式的值．
(1)x1＋x2；
(2)x1·x2；
(3)3x1·3x2＋2x1＋2x2；
(4)；
(5)；
(6)．
例3、一元二次方程x2－4x－c＝0的一个根是，求另一个根及c的值．
例4、已知关于x的一元二次方程2x2－mx－2m＋1=0的两个根的平方和是，求m的值．
例5、关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋=0有两个不相等的实数根；
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
1．若方程x2＋x－1＝0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是(???
)
A．α＋β＝－1
B．αβ＝－1
C．α2＋β2＝3
D．
2．关于x的方程2x2＋mx＋n=0的两个根为－2和1，则nm的值为(
)
A．－8
B．8
C．16
D．－16
3．设a，b是方程x2＋x－2009=0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为（
）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009
4．若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5=0的两个根，则的值是_______．
5．若x1、x2是一元二次方程－2x2＋3x＋1＝0的两个根，求下列代数式的值．
(1)(x1－x2)2；
(2)；
(3)(x1－2)(x2－2)；
(4)|x1－x2|．

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