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第六讲 整式的加减
【知识梳理】
知识点一、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
知识点二、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
知识诠释： 去括号和添括号的关系如下：
如：，
知识点三、整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
知识诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）整式加减的最后结果不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；
【典型例题】
类型一、整式的加减
例1．一个多项式加上得，求这个多项式．
举一反三：
【变式】化简：
（1） （2）

类型二、化简求值
例2．先化简，再求值：，其中x= -2，y=1．
举一反三：
【变式】先化简，再求值：，其中x= -1，y=2．
类型三、整式“无关”问题
例3．若关于x的多项式的值与x的值无关，求的最小值．
举一反三：
【变式1】已知关于x，y的多项式与，若A+B不含二次项，A-B不含一次项，求2A-B的值．
【变式2】已知，，，且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．
类型四、整体代换求值
例4．设，其中a，b，c为常数，已知，求的值
举一反三：
【变式1】当m=2π时，多项式am3+bm+1的值是0，则多项式= ．
【变式2】已知a2-ab=6，ab-b2=2，则a2-2ab+b2= ，a2-b2= ．

类型五、整式的实际应用
例5．有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为（ ）
A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米

举一反三：
【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a>0)．那么阴影部分的面积为　 　 ．

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