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第五讲 整式
整式的概念
【知识梳理】
知识点一、代数式
代数式概念：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，如：ax+b，3y．
知识点二、单项式
1．单项式的概念：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．如-2abc，-2．
知识诠释：单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成．
但分母中不能含有字母，如就不是单项式，而是分式．
2．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
知识诠释：
（1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
3．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
知识诠释：当字母的指数为1时可以省略不写

知识点三、多项式
1．多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．
2．多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
知识诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2x2-x-1是一个三项式．
3．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
知识诠释：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．

知识点四、 整式
单项式与多项式统称为整式．
知识诠释：（1）单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．

【典型例题】
类型一、整式概念辨析
例1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
，-x，，10，，，，2x2-x-5，，a7
类型二、单项式
例2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
，-a，，，，a-3， -4，-3×106tm2
举一反三：
【变式】下列结论正确的是（ ）
A．没有加减运算的代数式叫做单项式 B．单项式的系数是3，次数是2
C．单项式m既没有系数，也没有次数 D．单项式-xy2z的系数是-1，次数是4
类型三、多项式
例3．已知多项式．
(1)求多项式各项的系数和次数．
(2)如果多项式是七次五项式，求m的值．
举一反三：
【变式1】多项式中，次数最高的项的系数是　 　 ．
【变式2】多项式是关于x的二次三项式，求a与b的差的相反数．
类型四、整式的应用
例4．用整式填空：
(1)某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A的标价为a元，那么该商品的进价为　 　 元(列出式子即可，不用化简)．
(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：　 　 ；
乙：　 　 ．
合并同类项
【知识梳理】
知识点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
知识诠释：
(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
知识点二、合并同类项
1．概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
【典型例题】
类型一、同类项的概念
例1．判别下列各题中的两个项是不是同类项：
（1）-4a2b3与5b3a2； （2）与； （3）-8和0； （4）-6a2b3c与8ca2．
例2．如果单项式与是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求
（1）的值；
（2）若，且，求的值．
举一反三：
【变式】如果单项式与是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A． B． C． D．
类型二、合并同类项
例3．合并同类项：
（1）；
（2）．

举一反三：
【变式】化简
（1） （2）

例4．若与的和是单项式，则m+n=　 　 ．
举一反三：
【变式】若与可以合并，则x=　 　 ，y=　 　 ．
类型三、化简求值
例5．化简求值
（1）当a=1，b=-2时，求多项式的值．
（2）若，
求多项式的值．
举一反三：
【变式】已知与是同类项，求代数式的值．
类型四、综合应用
例6． 若多项式与多项式恒等，
求ab-cd．
举一反三：
【变式1】已知k为常数时，当k= ，多项式与多项式相加合并为二次二项 .
【变式2】若关于x，y的多项式：，化简后是四次三项式，求m+n的值．

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