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1、如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下四个结论：①MN∥AB；② ；③ ．④AB=2MN；其中正确的结论有
①②③
①②③
（填写序号即可）
考点：相似三角形的判定与性质 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )；等腰直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
专题：综合题 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
分析：（1）用平行线分线段成比例定理；
（2）根据相似三角形的性质，化简分式可得；
（3）要利用二次函数最值即可求解．
（4）根据已知条件不能确定M、N分别是AE，BD的中点，也就不能确定④的正确性．
解答：解：（1）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴ ①
∵CE∥AD，
∴△AMD∽△EMC，
∴ ②
∵等腰直角△ACD和△BCE，
∴CD=AD，BE=CE，
∴ ，
∴MN∥AB；
（2）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴ ，
设 =k，
则CN=kNE，DN=kNB，
∵MN∥AB，
∴ = = ，
= = ，
∴ + =1，
∴ = + ；
（3）∵ = + ，
∴MN= = ，
设AB=a（常数），AC=x，
则MN= x（a-x）=- （x- a）2+ a≤ a；
（4）依题意不能确定M、N分别是AE，BD的中点，也就不能确定④的正确性．
故答案为：①②③．
2.
2、
3、如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，OB=4，以O点为原点，OB边所在直线为x轴，建立直角坐标系．在x轴上取一点D（2，0），作一个边长为2的等边△PDE，此时P点与O点重合，E点在线段AB上（如图）．将△PDE沿x轴向右平移，直线AB与直线ED交于点F，回答下列问题：
（1）找出一条与OP始终相等的线段，并说明理由；
（2）设点P与原点的距离为x，此时等边△PDE与Rt△AOB重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（图2，图3为备用图）
4、（2006 芜湖）在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．（1）取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为6cm，开口圆的直径为6cm．当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；
（2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？
解：解法一：
∵表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形，
∴表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等．
由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．
将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为圆，
则围成的圆锥形的侧面积=（1-2×）S滤纸圆=S滤纸圆．
∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为180度，
如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开，展开的扇形弧长为：πd=π×6=6π（cm），
该侧面展开图的圆心角为6π÷6×=180度．
由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等．
∴该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁．
解法二：
∵圆锥可以看作是等腰三角形围绕其对称轴旋转而成的几何图形，其正视图和侧视图皆为全等的等腰三角形，
∴如滤纸片能紧贴漏斗内壁，由其两母线和开口圆的直径构成的等腰三角形必与漏斗两母线和开口圆的直径构成的等腰三角形相似或顶角相同．
根据题意可得，滤纸围成的圆锥形开口圆的圆周长应为（1-2×）×2π×5=5π（cm），
由此可得其开口圆的直径为5cm，
∵滤纸圆锥的两母线长和开口圆的直径都是5cm；漏斗两母线长和开口圆的直径都是6cm，
∴两三角形皆为等边三角形．
故两等边三角形相似且角相等，所以滤纸片能紧贴漏斗内壁；
（2）如果抽象地将母线长为6cm，开口圆直径为7.2cm的特殊规格的漏斗内壁圆锥侧面展开，得到的扇形弧长为7.2πcm，
圆心角为7.2π÷6×=216度，
滤纸片如紧贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为216°，
又∵重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半，
∴滤纸重叠部分每层面积=（25π-×25π）÷2=5π（cm2）．
5、如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为
．
6、（2006 湛江）已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），且x1，x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．
（1）求a，b的值；
（2）分别求出直线AC和BC的解析式；
（3）若动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
7、如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列结论：
①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④s△ABD=2s△CBD
其中正确的有（　　）
8、以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（）
A． B． C． D．4
10．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是
A．48 B．56
C．63 D．74
11．如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D．以下结论：①CE＝DE＝BD；②AF＝2BD；③CE＋EF＝AE；④＝．其中结论正确的序号是
①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
12．如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF－OE＝6，则k的值是 ．
13、（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E．
（1）求证：△CBE∽△CAB；
（2）若S△CBE∶S△CAB ＝1∶4，求sin∠ABD的值．
14、（本题满分10分）如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．
（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形；
（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图（3），求tan∠DEM．
图1 图2 图3
15、（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：沿x轴翻折后，与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（点F在点E的右侧）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，在抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，使得直线PQ既平分△AFH的周长，又平分△AFH面积，如果存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．
第16题图
O
y
x
20
50
10
20
（吨）
（元）
第15题图

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