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第四讲 有理数的乘方
乘方
【知识梳理】
知识点一、有理数的乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
即有：．在an中，a叫做底数， n叫做指数．
知识诠释：
（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．
知识点二、乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0； （4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即:．
知识点三、有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
知识诠释：
(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方是第三级运算；
【典型例题】
类型一、有理数的乘方
例1．下列各数：①﹣12；②﹣(﹣1)2；③﹣13；④(﹣1)2，其中结果等于﹣1的是（　　 ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
举一反三：
【变式1】(-5)3与-53的读法与结果的区别．
【变式2】若n为正整数，（ ）
A．1 B． ﹣1 C． 2n D． 不确定
类型二、乘方运算的符号法则
例2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．
(-2)7， (-3)24， (-1.0009)2021， ， -(-2)2020
举一反三：
【变式】当n为奇数时，　 　 ．
类型三、有理数的混合运算
例3．计算：
（1）
（2） ；
（3）
类型四、探索规律
例4．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出　 　 ．
举一反三：
【变式1】观察下列各式：①，②，③，....
探索以上式子的规律：
（1）写出第5个等式：　 　 ；
（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算．
【变式2】计算：．
【变式3】观察下面三行数：
①-3，9，-27，81，-243，729，…
②0，12，-24，84，-240，732，…
③-1，3，-9，27，-81，243，…
（1）第①行数按什么规律排列?
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系?
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
科学记数法与近似数
【知识梳理】
知识点一、科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如：．
知识诠释：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如-3000=-3×103；
（2）把一个大于10的数写成a×10n形式时，n比这个数的整数位数少1．
知识点二、近似数及精确度
1.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值．如长江的长约为6300km，这里的6300km就是近似数．
知识诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入．
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度．
知识诠释：
（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度．
（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米．
3.有效数字：在一个数中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字，如0.618的有效数字有三个，分别是6、1、8．
【典型例题】
类型一、科学记数法
例1.2020年5月5日18时，长征五号B运载火箭首飞成功，标志着我国空间站工程建设进入实质阶段．长征五号B运载火箭运载能力超过22000千克，是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭．将22000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.2×104 B．2.2×105 C．22×103 D．0.22×105
举一反三：
【变式】中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ）
A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×102
类型二、近似数及精确度
例2．由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（ ）
A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字
举一反三：
【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数
（1）27.15万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）．
例3．下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位．
（1）1.20 （2）1.49亿 （3）-0.30×105
类型三、近似数与精确数
例4．测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他身高的精确值h所在范围是　 　 ．
举一反三：
【变式】近似数2.0的准确数a的取值范围是　 　 ．

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