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第三讲 三角形的外角
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1、三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
195643560325A
B
C
D
A
B
C
D
如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角．
提示：
（1）三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．
（2）三角形的每一个顶点处都有且只有两个外角，这两个外角是对顶角，一个三角形共有六个外角．一个三角形的内角的对顶角不是这个三角形的外角．
2、三角形外角的性质
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
3、三角形的外角和定理
在三角形的每个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角的和叫做三角形的外角和．三角形的外角和为360°
例1、判断题：
（1）三角形的外角和是指三角形所有外角的和。 （ ）
（2）三角形的外角和等于它内角和的2倍。 （ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和。 （ ）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角。 （ ）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （ ）
3898900450850例2、如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF的度数等于_________．
例3、如图，在△ABC中，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC＝∠ABC，求∠DBC的度数．
3902075158750
例4、在△ABC中，∠A=60°．
（1）如图①所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，求∠BPC的度数；
（2）如图②所示，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，求∠BPC的度数；
（3）如图③所示，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P，求∠BPC的度数．
1573530188595
1、如图，直线a∥b，∠1＝110°，∠2＝55°，则∠3的度数为_________．
3453130132080
2、如图，∠1，∠2，∠3，∠4之间的数量关系总满足(? ?? )
3465830154940A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4???
B．∠1＋∠2＝∠4－∠3
C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3???
D．∠1＋∠4＝∠2－∠3
33921704737103、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC＝(??? )
A．78°?? B．39°???
C．24°??? D．48°
4．若三角形三个外角的度数比为2︰3︰4，则与之对应的三个内角的度数比为__________．

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