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第四讲 多边形及其内角和
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1、多边形的有关概念
（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
（2）内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．
（3）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
（5）正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
2、多边形对角线的条数
从同一顶点引出的对角线的条数：
0 1 2 3 … n－3
因为它有n个顶点，共有n(n－3)条对角线，其中每条对角线都重复数了一次，所以n边形的对角线共有false条．
3、多边形的内角和
从同一顶点引出的对角线的条数：
0 1 2 3 … n－3
分割出的三角形的个数：
1 2 3 4 … n－2
因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和是(n－2)×180°．
4、多边形的外角和
总结：
例1、（1）在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比为2:3:4:3，则∠D等于(　 　)
A．60° B．75° C．90° D．120°
（2）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是(　 　)
A．6 B．7 C．8 D．9
例2、（1）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的对角线的条数是（??? ）
A．18 B．19 C．20 D．21
（2）多边形的每一个内角都等于135°，则从多边形一个顶点出发引出的对角线有( ?? ?)
A．8条??? B．7条??? C 6条??? D．5条
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例3、如图所示：

根据以上信息，你能知道小华设计的图案是几边形吗？少加的那个内角是多少度？
例4、如图，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米后，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程等于__________米．
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1、下列结论中错误的是?(??? )
A．三角形的内角和等于180°
B．三角形的外角和小于四边形的外角和
C．五边形的内角和等于540°
D．正六边形的一个内角等于120°
2、一个正多边形的一个外角等于与它相邻内角的false，则这个正多边形是______.
3．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（??? ）
36664901270A．90° B．180°
C．210° D．270°
4．一个多边形，它的内角和比它的外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及其内角和．

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