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第五讲 全等三角形
1184910379095一、一图导学
1、全等三角形的相关概念
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．例如，图中的△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF．
658495183515A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
（2）全等三角形的对应元素
①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点．如图，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点．
②对应边：全等三角形中，能够重合的边．如图，AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边．
③对应角：全等三角形中，能够重合的角．如图，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．
探究交流：如图，将△ACB向右平移得到△DEF，先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角．
259778534925
如图，△ABC与△ABD关于AB对称，先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角．
338074031115
如图，将△AOC旋转得到△BOD，先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角．
316484057150
2、对应元素的确定方法
（1）图形特征法：①最长边对最长边，最短边对最短边．
②最大角对最大角，最小角对最小角．
（2）位置关系法： ①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边．
②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边．
③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角．
3、全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
（2）全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应角的角平
分线相等，对应边上的高相等．
3937000401955例1、如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有(　 　)
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
例2、如图所示，△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上．AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．
376110592710
折叠中的全等三角形问题
3620770388620例3、如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数．
332549547625例4、如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
(1)试说明BD=DE＋CE；
(2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE?请说明理由．
1、如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是(??? )
3743325178435A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD
C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D
2、如图，△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C为(??? )
34658301905A．15°?? ? B．20°???
C．25°??? D．30°
3、已知△ABC与△DEF是全等的两个三角形，∠A=80°，∠E－∠F=50°．求∠D的度数．
36233103390904、如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC＝105°，则∠DAE的度数为?(? ?? )
A．30° B．40°
C．50° D．65°

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