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1239520012255500新八年级数学暑假衔接班课程讲义
第一讲 与三角形有关的线段
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1、三角形的定义
3482340287020A
B
C
a
b
c
A
B
C
a
b
c
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形．如图，顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”．
(1)线段AB、BC、CA叫做三角形的边．
(2)点A、B、C叫做三角形的顶点．
(3)∠A、 ∠B、 ∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角．
(4)三角形ABC的三边，有时也用a、b、c来表示．一般的顶点A所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，顶点C所对的边记作c．
2、三角形的分类
152781055245
3、三角形三边的关系
在三角形中，任意两边之和大于第三边．
如△ABC中，AB＋AC>BC，AB＋BC>AC，AC＋BC>AB．
推论：若三条边满足“三角形三边的关系”，即任意两边之和大于第三边，则此三条边可以组成一个三角形．
判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．
4、三角形的高、中线与角平分线
名称
定义
性质
图形
中线
连接一个顶点与它对边中点的线段
BD＝DC
高线
从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段
AD⊥BC，
即∠ADB＝
∠ADC＝90°
角平
分线
一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段
∠1＝∠2
例1、（1）下列长度的三根小木棒，能构成三角形的是 (　 　)
A．2 cm，3 cm，5 cm B．7 cm，4 cm，2 cm
C．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm
（2）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(　 　)
A．6 B．3 C．2 D．11
3556635121285例2、（1）如图，在△ABC中，BC边上的高为(　 　)
A．BD B．AE
C．BF D．CF
3422650336550（2）如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(　 　)
A．20° B．30°
C．45° D．60°
3446780358775例3、如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为(??? )
A．12 B．14
C．16 D．18
例4、已知a，b，c是△ABC的三边，化简|a－b＋c|－|b－a－c|＋|a－b－c|．

4204335506730例5、△ABC中，AB＝AC，△ABC周长为16cm，BD为中线，且将△ABC分成的两个小三角形周长的差为2cm，求△ABC各边的长．
1、一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 _____．
2、如图，△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC等于(??? )
3623310175260A．80° B．120°
C．100° D．150°
3、用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边长为5 cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边长．
40913052184404、如图，AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，且AC与BD交于点E，那么
(1)△ADE的边DE上的高为________，边AE上的高为________；
(2)若AE=5，DE=2，CD=，则AB=________．

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