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山西省2018届数学中考信息冲刺卷
一、单选题
1．（2018·山西模拟）如图，在数轴上，点A表示的数的绝对值是（　　）
A．2 B．－ C． D．－2
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】点A表示的数是-2，-2的绝对值是2，
故答案为：A.
【分析】由题意可知点A表示的数是-2，而-2的绝对值是2，所以点A表示的数的绝对值是2.
2．（2018·山西模拟）下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；D是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，这个图形的两部分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形；
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后图形的两部分能够完全重合，那么这个图形是中心对称图形；
根据定义可知B是轴对称图形，不是中心对称图形。
3．（2018·山西模拟）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数(cm) 180 180 185 185
方差 2.1 3.6 7.4 2.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】∵ ，
∴从丙和丁中选择一人参加比赛，
∵ ，
∴选择丁参赛，
故答案为：D．
【分析】根据平均数排除甲、乙两人，根据方差越大成绩越不稳定又可排除丙，所以选择丁参赛。
4．（2018·山西模拟）已知a2－6a－m是一个完全平方式，则常数m等于（　　）
A．9 B．－9 C．12 D．－12
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】a2-6a-m=(a-3)2= a2-6a+9，
所以m=-9，
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式的意义可得a2-6a-m=(a-3)2= a2-6a+9，所以m=-9。
5．（2018·山西模拟）据2018年2月9日，山西省统计局《2017年山西省人口变动情况抽样调查主要数据公报》显示，根据抽样调查推算，太原市2017年底常住人口约4 380 000人，在全省11个地市中排名第三. 4 380 000用科学记数法可表示为（　　）
A．438×104 B．4.38×105 C．4.38×106 D．0.438×107
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，
4 380 000= 4.38×106 ，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．所以4 380 000= 4.38×.
6．（2017·天津模拟）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．
故答案为：A．
【分析】左视图是从几何体的左边看到的平面图形。从左边看，有两列，左边第一列有两个正方体，第二列有一个正方形，即可选出正确答案。
7．（2018·山西模拟）方程 ＝0的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－5
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得
x+3-2(x-1)=0，
解得：x=5，
检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，
所以x=5是原方程的解，
故答案为：C.
【分析】解分式方程，先通过去分母将分式方程化为整式方程，解这个整式方程即可。即方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解。
8．（2018·山西模拟）在反比例函数 的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意，在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故答案为：A．
【分析】因为反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，所以由反比例函数的性质可得k﹣1＞0，解得k＞1。
9．（2017·广州模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；切线的性质
【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=50°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠BDO，
∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，
∴∠ABD=25°，
故答案为：用切线的性质 定理和圆周角定理可解决，即由∠OAC=90°得出∠AOC=50°，进而∠ABD=25°.
10．（2018·山西模拟）如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是（　　）
A．90° B．120° C．135° D．150°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形是正八边形，所以每个内角的度数为：
180°-360°÷8=135°，
故答案为：C.
【分析】由题意可知沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形是正八边形，所以每个内角的度数为：180°-360°÷8=135°。
二、填空题
11．（2018·山西模拟）计算：3a2·a4－(－2a3)2＝　 　．
【答案】－a6
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】原式=3a6-4a6=-a6，
故答案为：-a6.
【分析】先按照同底数幂的乘法法则和积的乘方与幂的乘方法则计算，再合并同类项即可求解。即原式=3-4=-
12．（2018·山西模拟）在学校组织的“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛中，共有18名同学参加决赛，他们的成绩如下表：
成绩(分) 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90
人数 2 3 5 4 3 1
这些同学决赛成绩的中位数是　 　．
【答案】9.60
【知识点】中位数
【解析】【解答】∵共有18名同学，
则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为： =9.60，
故答案为：9.60.
【分析】中位数是指将一组数据从小到大排列，偶数个数据则取中间两位数的平均数，而18名同学中的第九和第十名同学是最中间的两个数据，且平均数==9.60，所以这些同学决赛成绩的中位数是9.60。
13．（2018·山西模拟）将一些形状相同的“ ”按下图所示的规律摆放，则第n个图形中有　 　个“ ”．
【答案】n2＋2n[或(n＋1)2－1]
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】第1个图形中“ ” 的个数为3=1×2+1；
第2个图形中“ ”的个数为8=2×3+2；
第3个图形中“ ”的个数为15=3×4+3；
……
则知第n个图形中“ ”的个数为n（n+1）+n=n2+2n，
故答案为：n2+2n.
【分析】本题是一道关于图形规律猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得出其中的规律。
14．（2018·山西模拟）黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为 .若MN＝ －1，则AB＝　 　．
【答案】 ＋1
【知识点】黄金分割；正多边形的性质
【解析】【解答】根据题意可知△DMN与△AME都是“黄金三角形”，AB=AE，DM=EM，
∴ ， ，
∵MN= ，
∴DM=2，
∴AE= ，
∴AB= ，
故答案为： .
【分析】根据“黄金三角形”的意义和已知条件可得△DMN与△AME都是“黄金三角形”，AB=AE，DM=EM，所以，
而MN=，所以代入上式可得DM=2，AE= =+1，所以由正五边形的定义可得AB=AE=+1.
15．（2018·山西模拟）如图，已知线段AB⊥CD，E，F分别是AD，CB的中点，且AB＝16，CD＝12，则EF的长是　 　.
【答案】10
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】连接AC，取AC中点M，连接EM、FM，
∵E，F分别是AD，CB的中点，
∴EM//CD，EM= CD= =6，
FM//AB，FM= AB= =8，
∵AB⊥CD，∴∠1=90°，
∵FM//AB，∴∠2=∠1=90°，
∵EM//CD，∴∠3=∠2=90°，
∴EF= =10，
故答案为：10.
【分析】连接AC，取AC中点M，连接EM、FM，因为E，F分别是AD，CB的中点，所以根据三角形的中位线定理可得EM//CD，EM= CD= × 12 =6，FM//AB，FM= AB= × 16 =8，根据平行线的性质易得∠3=∠2=90°，所以在直角三角形MEF中，由勾股定理可得EF= =10.
三、解答题
16．（2018·山西模拟）计算
（1）计算：－ ＋| －2|＋ ＋4cos30°；
（2）化简：(a＋1)÷ ＋ .
【答案】（1）解：原式=-2+2- =3
（2）解：原式= .
【知识点】实数的运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则即可求解。即原式=-2+2- + 2+ 4 ×=3；
（2）根据分式的混合运算法则即可求解。即原式==.
17．（2018·山西模拟）下面方格中有一个四边形ABCD和点O，请在方格中画出以下图形(只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程)．
（1）①画出四边形ABCD以点O为旋转中心，逆时针旋转90°后得到的四边形A1B1C1D1；
②画出四边形A1B1C1D1向右平移3格(3个小方格的边长)后得到的四边形A2B2C2D2；
（2）填空：若每个小方格的边长为1，则四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2重叠部分的面积为　 　．
【答案】（1）解：如图所示，四边形A1B1C1D1、A2B2C2D2即为所求
（2）
【知识点】图形的旋转；旋转的性质；图形的平移
【解析】【解答】(3)S=2× = ，
故答案为： .
【分析】（1）根据旋转的性质即可画出四边形ABCD以点O为旋转中心，逆时针旋转90°后得到的四边形A1B1C1D1；
由平移的性质可得向右平移3格即是将各点的横坐标加3，所以根据这个特点画出四边形A2B2C2D2即可；
（2）由图知四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2重叠部分的面积=2=。
18．（2018·山西模拟）阅读思考：
数学课上老师出了一道分式化简求值题目．
题目： ÷(x＋1)· － ，其中x＝－ .
“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：
解：原式＝ － ..................第一步
＝ － ................ ..第二步
＝ ..........................第三步
＝ ..................................第四步
当x＝－ 时，原式＝ .......................第五步
请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：
你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．
【答案】解：不正确，第一步出现了错误，
正确的解法如下：
原式= = ，
当x= 时，原式= .
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】根据乘除混合运算法则可得，既有除法又有乘法的时候，应依次计算，所以错在第一步。改为：原式===，当x=-时，原式=。
19．（2018·山西模拟）图1所示是一枚质地均匀的骰子．骰子有六个面并分别代表数字1，2，3，4，5，6.如图2，正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子向上的一面上的点数是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F……
设游戏者从圈A起跳．
（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P2，并指出他与小明落回到圈A的可能性一样吗？
【答案】（1）解：∵共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴小明落回到圈A的概率P1＝ ；
（2）解：列表得：∵共有36种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1，5)，(2，4)(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，6)6种情况，
∴小亮最后落回到圈A的概率P2= ，
∴小亮与小明落回到圈A的可能性一样
【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）一枚骰子有六个面，所以共有6种等可能的结果，而落回到圈A的只有1种情况，所以小明落回到圈A的概率P1＝；
（2）通过列表可得共有36种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1，5)，(2，4)(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，6)6种情况，所以小亮最后落回到圈A的概率P2=，即小亮与小明落回到圈A的可能性一样。
20．（2018·山西模拟）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑，位于太原市城区东南向山脚畔．数学活动小组的同学对其中一个塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48 m，塔的顶端为点A，且AB⊥CB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2 m.
（1）方法1，已知标杆DE＝2.2 m，求该塔的高度；
（2）方法2，测量得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度；
（3）假如该塔的高度在方法1和方法2测得的结果之间，你认为该塔的高度大约是多少米？
【答案】（1）解：由题意，可得△ABC∽△DEC，∴ ，
即 ，解得：AB=55，
答：该塔的高度为55m
（2）解：在Rt△ABC中，tan∠ACB= ，
∴AB=（48+2）×tan47.5°≈50×1.09=54.4（m），
答：该塔的高度为54.5m
（3）解：答案不唯一，如54.75 m或54.8 m(数值在54.5～55之间均可)
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）根据题意有：DEBC，ABBC，所以DEAB，根据相似三角形的判定可得△ABC∽△DEC，于是可得比例式；，即，解得AB=55；
（2）在直角三角形ABC中，用∠ACB的正切可求解。即tan∠ACB=，所以 AB=（48+2）×tan47.5°≈50×1.09=54.4（m）；
（3）答案不唯一，数值在54.5～55之间均可。
21．（2018·山西模拟）某网店以每个24元的价格购进了600个水杯，第一个月以每个36元销售，售出了200个；第二个月该网店为了增加销量，决定在第一个月价格的基础上降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20个，但最低售价应高于购进的价格；第二个月结束后，该网店计划将剩余的水杯捐赠某山区，捐赠所需邮寄费共40元，设第二个月单价降低了x元．
（1）填表：(列式不需要化简)
时间 第一个月 第二个月
单价(元) 36 　 　
总销量(个) 200 　 　
（2）如果该网店希望通过销售这批水杯获利2 360元，那么第二个月每个水杯的售价应是多少元？
【答案】（1）36－x；200＋20x
（2）解：根据题意，得
36×200＋(36－x)(200＋20x)－40－24×600＝2360 ，
整理，得x2－26x＋120＝0，
解得x1＝6，x2＝20，
当x＝20时，36－20＝16<24(舍去)，
当x＝6时，36－6＝30>24，
∴x＝6 ，
答：第二个月每个水杯的售价应是30元
【知识点】列式表示数量关系；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】(1)由题意得：
时间 第一个月 第二个月
单价(元) 36 36－x
总销量(个) 200 200＋20x
【分析】（1）因为第二个月单价降低了x元，所以第二个月的售价为（36-x）元；因为根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20个，所以第二个月的销售量为（200＋20x）个；
（2）利润=售价-成本。根据题意，得36×200＋(36－x)(200＋20x)－40－24×600＝2360 ，解方程即可求解。
22．（2018·山西模拟）数学活动
问题情境：
如图1，在 ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将 ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到 AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；
探究发现：
（1）图1中，CE′与BD′的数量关系是　 　；
（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E”，其他条件不变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；
（3）如图3，在(2)的条件下，连接BE′，CD′，分别取BC，CD′，E′D′，BE′的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；
（4）如图4，在 ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将 ADE绕点A顺时针旋转60°得到 AD′E′，连接CE′，BD′.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE′与BD′相等吗？)．
【答案】（1）CE′＝BD′
（2）解：CE′与BD′的数量关系还成立，理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.
∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，
∵△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△AD′E′，
∴∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，
在△ABD′和△ACE′中 ，
∴△ABD′≌△ACE′，
∴CE′＝BD′
拓展延伸：
（3）解：四边形FGHI是正方形，∵F，G，H，I分别是BC，CD′，E′D′，BE′的中点，
∴FG＝HI＝ BD′，IF＝HG＝ CE′.
∴四边形FGHI是平行四边形，又∵BD′＝CE′，∴FG＝IF，
∴四边形FGHI是菱形，
延长CE’交BD‘于点M，如图，
由（2）得△ABD′≌△ACE′，
∴∠ACE′=∠ABD′，
∵∠BAC=90°，∴∠ACE′+∠ABC+∠BCM=90°，∴∠ABD′+∠ABC+∠BCM=90°，
∴∠CBM+∠BCM=90°，
又∵FG∥BD′，IF∥CE′，
∴∠CFG＝∠CBM，∠BFI＝∠BCM，
∴∠CFG＋∠BFI＝90°，∴∠IFG＝90°，
∴四边形FGHI是正方形
（4）解：答案不唯一，如：①△ABD′和△ACE′全等吗？
②△BDD′和△CEE′全等吗？
③∠BD′D和∠CE′E相等吗？
④四边形AD′DE是菱形吗？
【知识点】菱形的判定；正方形的判定；旋转的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】(1) ∵D、E分别为AB、AC的中点，∴AD= AB，AE= AC，
∵AB＝AC，∴AD＝AE，
∵△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△AD′E′，
∴∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，
在△ABD′和△ACE′中 ，
∴△ABD′≌△ACE′，
∴CE′＝BD′，
故答案为：CE′＝BD′；
【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠BAD'=∠CAE'，用边角边可证得△ABD′≌△ACE′，所以可得CE′＝BD′；
（2）方法同（1）可证得△ABD′≌△ACE′，所以CE′＝BD′，即CE′与BD′的数量关系还成立；
（3）延长CE’交BD‘于点M，如图，因为F，G，H，I分别是BC，CD′，E′D′，BE′的中点，根据三角形中位线定理可得FG＝HI＝BD′，IF＝HG＝CE′.由（2）知，CE′＝BD′，所以FG＝HI＝IF＝HG，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形FGHI是菱形；由（2）得△ABD′≌△ACE′，所以∠ACE′=∠ABD′，则根据已知条件易证得∠CBM+∠BCM=90°，即∠BMC=90°，而FG∥BD′，IF∥CE′，所以可得∠CFG＝∠CBM，∠BFI＝∠BCM，所以∠CFG＋∠BFI＝90°，即∠IFG＝90°，根据有一个角是直角的菱形是正方形可得四边形FGHI是正方形；
（4）△ABD′和△ACE′全等吗？或△BDD′和△CEE′全等吗？等等。（答案不唯一）
23．（2018·山西模拟）如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.、
(备用图)
（1）求点A，点B和点D的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点P，使 PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；
（3）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时另一个动点N从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时， MNB的面积最大，试求出最大面积．
【答案】（1）解：当y＝0时，x2－4x＋3＝0.解得x1=1，x2=3，
∵点B在点A的右侧，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴点D的坐标为（2，0）
（2）解：存在一点P，使△PBC为等腰三角形，当x=0加法，y=x2-4x+3=3，∴点C的坐标为（0，3），∴BC= ，
点P中y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况讨论，点P位置如图，
①当CP＝CB时，PC＝3 ，
∴OP＝OC＋PC＝3＋3 或OP＝PC－OC＝3 －3.
∴P1(0，3＋3 )，P2(0，3－3 )；
②当BP＝BC时，OP＝OC＝3，
∴P3(0，－3)；
③当PB＝PC时，
∵OC＝OB＝3，
∴此时点P与点O重合．
∴P4(0，0)，
综上所述，当点P的坐标为(0，3＋3 )或(0，3－3 )或(0，－3)或(0，0)时，△PBC为等腰三角形
（3）解：设点M运动的时间为ts，∵AB=2，∴BM=2-t，DN=2t，∴S△MNB= =-t2+2t=-(t-1)2+1，
∴当t=1时，△MNB的面积最大，最大面积为1，
此时M（2，0），N（2，2）或（2，-2），
∴当点M运动到（2，0），点N运动到（2，2）或（2，-2）时，△MNB的面积最大，最大面积为1
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；根据实际问题列二次函数关系式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点，所以y=0，即x2－4x＋3=0，解得x1=1，x2=3，而点B在点A的右侧，所以点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；将二次函数解析式化为顶点式为：y=x2-4x+3=(x-2)2-1，所以点D的坐标为（2，0）；
（2）存在一点P，使△PBC为等腰三角形，当x=0加法，y=x2-4x+3=3，所以点C的坐标为（0，3），在直角三角形BCO中，由勾股定理可得BC==3；点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况讨论，点P位置如图，
①当CP＝CB时，PC＝3，OP＝OC＋PC＝3＋3或OP＝PC－OC＝3－3.即P1(0，3＋3)，P2(0，3－3 )；
②当BP＝BC时，OP＝OC＝3，即P3(0，－3)；
③当PB＝PC时，因为OC＝OB＝3，所以此时点P与点O重合，所以P4(0，0)；
（3）设点M运动的时间为ts，根据已知条件可得BM=2-t，DN=2t，所以 MNB的面积=
因为-10，所以二次函数有最大值，即当t=1时，△MNB的面积最大，最大面积为1，此时M（2，0），N（2，2）或（2，-2）。
1 / 1山西省2018届数学中考信息冲刺卷
一、单选题
1．（2018·山西模拟）如图，在数轴上，点A表示的数的绝对值是（　　）
A．2 B．－ C． D．－2
2．（2018·山西模拟）下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2018·山西模拟）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数(cm) 180 180 185 185
方差 2.1 3.6 7.4 2.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2018·山西模拟）已知a2－6a－m是一个完全平方式，则常数m等于（　　）
A．9 B．－9 C．12 D．－12
5．（2018·山西模拟）据2018年2月9日，山西省统计局《2017年山西省人口变动情况抽样调查主要数据公报》显示，根据抽样调查推算，太原市2017年底常住人口约4 380 000人，在全省11个地市中排名第三. 4 380 000用科学记数法可表示为（　　）
A．438×104 B．4.38×105 C．4.38×106 D．0.438×107
6．（2017·天津模拟）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2018·山西模拟）方程 ＝0的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－5
8．（2018·山西模拟）在反比例函数 的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
9．（2017·广州模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
10．（2018·山西模拟）如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是（　　）
A．90° B．120° C．135° D．150°
二、填空题
11．（2018·山西模拟）计算：3a2·a4－(－2a3)2＝　 　．
12．（2018·山西模拟）在学校组织的“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛中，共有18名同学参加决赛，他们的成绩如下表：
成绩(分) 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90
人数 2 3 5 4 3 1
这些同学决赛成绩的中位数是　 　．
13．（2018·山西模拟）将一些形状相同的“ ”按下图所示的规律摆放，则第n个图形中有　 　个“ ”．
14．（2018·山西模拟）黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为 .若MN＝ －1，则AB＝　 　．
15．（2018·山西模拟）如图，已知线段AB⊥CD，E，F分别是AD，CB的中点，且AB＝16，CD＝12，则EF的长是　 　.
三、解答题
16．（2018·山西模拟）计算
（1）计算：－ ＋| －2|＋ ＋4cos30°；
（2）化简：(a＋1)÷ ＋ .
17．（2018·山西模拟）下面方格中有一个四边形ABCD和点O，请在方格中画出以下图形(只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程)．
（1）①画出四边形ABCD以点O为旋转中心，逆时针旋转90°后得到的四边形A1B1C1D1；
②画出四边形A1B1C1D1向右平移3格(3个小方格的边长)后得到的四边形A2B2C2D2；
（2）填空：若每个小方格的边长为1，则四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2重叠部分的面积为　 　．
18．（2018·山西模拟）阅读思考：
数学课上老师出了一道分式化简求值题目．
题目： ÷(x＋1)· － ，其中x＝－ .
“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：
解：原式＝ － ..................第一步
＝ － ................ ..第二步
＝ ..........................第三步
＝ ..................................第四步
当x＝－ 时，原式＝ .......................第五步
请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：
你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．
19．（2018·山西模拟）图1所示是一枚质地均匀的骰子．骰子有六个面并分别代表数字1，2，3，4，5，6.如图2，正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子向上的一面上的点数是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F……
设游戏者从圈A起跳．
（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P2，并指出他与小明落回到圈A的可能性一样吗？
20．（2018·山西模拟）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑，位于太原市城区东南向山脚畔．数学活动小组的同学对其中一个塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48 m，塔的顶端为点A，且AB⊥CB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2 m.
（1）方法1，已知标杆DE＝2.2 m，求该塔的高度；
（2）方法2，测量得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度；
（3）假如该塔的高度在方法1和方法2测得的结果之间，你认为该塔的高度大约是多少米？
21．（2018·山西模拟）某网店以每个24元的价格购进了600个水杯，第一个月以每个36元销售，售出了200个；第二个月该网店为了增加销量，决定在第一个月价格的基础上降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20个，但最低售价应高于购进的价格；第二个月结束后，该网店计划将剩余的水杯捐赠某山区，捐赠所需邮寄费共40元，设第二个月单价降低了x元．
（1）填表：(列式不需要化简)
时间 第一个月 第二个月
单价(元) 36 　 　
总销量(个) 200 　 　
（2）如果该网店希望通过销售这批水杯获利2 360元，那么第二个月每个水杯的售价应是多少元？
22．（2018·山西模拟）数学活动
问题情境：
如图1，在 ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将 ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到 AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；
探究发现：
（1）图1中，CE′与BD′的数量关系是　 　；
（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E”，其他条件不变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；
（3）如图3，在(2)的条件下，连接BE′，CD′，分别取BC，CD′，E′D′，BE′的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；
（4）如图4，在 ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将 ADE绕点A顺时针旋转60°得到 AD′E′，连接CE′，BD′.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE′与BD′相等吗？)．
23．（2018·山西模拟）如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.、
(备用图)
（1）求点A，点B和点D的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点P，使 PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；
（3）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时另一个动点N从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时， MNB的面积最大，试求出最大面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】点A表示的数是-2，-2的绝对值是2，
故答案为：A.
【分析】由题意可知点A表示的数是-2，而-2的绝对值是2，所以点A表示的数的绝对值是2.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；D是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，这个图形的两部分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形；
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后图形的两部分能够完全重合，那么这个图形是中心对称图形；
根据定义可知B是轴对称图形，不是中心对称图形。
3．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】∵ ，
∴从丙和丁中选择一人参加比赛，
∵ ，
∴选择丁参赛，
故答案为：D．
【分析】根据平均数排除甲、乙两人，根据方差越大成绩越不稳定又可排除丙，所以选择丁参赛。
4．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】a2-6a-m=(a-3)2= a2-6a+9，
所以m=-9，
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式的意义可得a2-6a-m=(a-3)2= a2-6a+9，所以m=-9。
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，
4 380 000= 4.38×106 ，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．所以4 380 000= 4.38×.
6．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．
故答案为：A．
【分析】左视图是从几何体的左边看到的平面图形。从左边看，有两列，左边第一列有两个正方体，第二列有一个正方形，即可选出正确答案。
7．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得
x+3-2(x-1)=0，
解得：x=5，
检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，
所以x=5是原方程的解，
故答案为：C.
【分析】解分式方程，先通过去分母将分式方程化为整式方程，解这个整式方程即可。即方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解。
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意，在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故答案为：A．
【分析】因为反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，所以由反比例函数的性质可得k﹣1＞0，解得k＞1。
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；切线的性质
【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=50°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠BDO，
∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，
∴∠ABD=25°，
故答案为：用切线的性质 定理和圆周角定理可解决，即由∠OAC=90°得出∠AOC=50°，进而∠ABD=25°.
10．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形是正八边形，所以每个内角的度数为：
180°-360°÷8=135°，
故答案为：C.
【分析】由题意可知沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形是正八边形，所以每个内角的度数为：180°-360°÷8=135°。
11．【答案】－a6
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】原式=3a6-4a6=-a6，
故答案为：-a6.
【分析】先按照同底数幂的乘法法则和积的乘方与幂的乘方法则计算，再合并同类项即可求解。即原式=3-4=-
12．【答案】9.60
【知识点】中位数
【解析】【解答】∵共有18名同学，
则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为： =9.60，
故答案为：9.60.
【分析】中位数是指将一组数据从小到大排列，偶数个数据则取中间两位数的平均数，而18名同学中的第九和第十名同学是最中间的两个数据，且平均数==9.60，所以这些同学决赛成绩的中位数是9.60。
13．【答案】n2＋2n[或(n＋1)2－1]
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】第1个图形中“ ” 的个数为3=1×2+1；
第2个图形中“ ”的个数为8=2×3+2；
第3个图形中“ ”的个数为15=3×4+3；
……
则知第n个图形中“ ”的个数为n（n+1）+n=n2+2n，
故答案为：n2+2n.
【分析】本题是一道关于图形规律猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得出其中的规律。
14．【答案】 ＋1
【知识点】黄金分割；正多边形的性质
【解析】【解答】根据题意可知△DMN与△AME都是“黄金三角形”，AB=AE，DM=EM，
∴ ， ，
∵MN= ，
∴DM=2，
∴AE= ，
∴AB= ，
故答案为： .
【分析】根据“黄金三角形”的意义和已知条件可得△DMN与△AME都是“黄金三角形”，AB=AE，DM=EM，所以，
而MN=，所以代入上式可得DM=2，AE= =+1，所以由正五边形的定义可得AB=AE=+1.
15．【答案】10
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】连接AC，取AC中点M，连接EM、FM，
∵E，F分别是AD，CB的中点，
∴EM//CD，EM= CD= =6，
FM//AB，FM= AB= =8，
∵AB⊥CD，∴∠1=90°，
∵FM//AB，∴∠2=∠1=90°，
∵EM//CD，∴∠3=∠2=90°，
∴EF= =10，
故答案为：10.
【分析】连接AC，取AC中点M，连接EM、FM，因为E，F分别是AD，CB的中点，所以根据三角形的中位线定理可得EM//CD，EM= CD= × 12 =6，FM//AB，FM= AB= × 16 =8，根据平行线的性质易得∠3=∠2=90°，所以在直角三角形MEF中，由勾股定理可得EF= =10.
16．【答案】（1）解：原式=-2+2- =3
（2）解：原式= .
【知识点】实数的运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则即可求解。即原式=-2+2- + 2+ 4 ×=3；
（2）根据分式的混合运算法则即可求解。即原式==.
17．【答案】（1）解：如图所示，四边形A1B1C1D1、A2B2C2D2即为所求
（2）
【知识点】图形的旋转；旋转的性质；图形的平移
【解析】【解答】(3)S=2× = ，
故答案为： .
【分析】（1）根据旋转的性质即可画出四边形ABCD以点O为旋转中心，逆时针旋转90°后得到的四边形A1B1C1D1；
由平移的性质可得向右平移3格即是将各点的横坐标加3，所以根据这个特点画出四边形A2B2C2D2即可；
（2）由图知四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2重叠部分的面积=2=。
18．【答案】解：不正确，第一步出现了错误，
正确的解法如下：
原式= = ，
当x= 时，原式= .
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】根据乘除混合运算法则可得，既有除法又有乘法的时候，应依次计算，所以错在第一步。改为：原式===，当x=-时，原式=。
19．【答案】（1）解：∵共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴小明落回到圈A的概率P1＝ ；
（2）解：列表得：∵共有36种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1，5)，(2，4)(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，6)6种情况，
∴小亮最后落回到圈A的概率P2= ，
∴小亮与小明落回到圈A的可能性一样
【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）一枚骰子有六个面，所以共有6种等可能的结果，而落回到圈A的只有1种情况，所以小明落回到圈A的概率P1＝；
（2）通过列表可得共有36种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1，5)，(2，4)(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，6)6种情况，所以小亮最后落回到圈A的概率P2=，即小亮与小明落回到圈A的可能性一样。
20．【答案】（1）解：由题意，可得△ABC∽△DEC，∴ ，
即 ，解得：AB=55，
答：该塔的高度为55m
（2）解：在Rt△ABC中，tan∠ACB= ，
∴AB=（48+2）×tan47.5°≈50×1.09=54.4（m），
答：该塔的高度为54.5m
（3）解：答案不唯一，如54.75 m或54.8 m(数值在54.5～55之间均可)
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）根据题意有：DEBC，ABBC，所以DEAB，根据相似三角形的判定可得△ABC∽△DEC，于是可得比例式；，即，解得AB=55；
（2）在直角三角形ABC中，用∠ACB的正切可求解。即tan∠ACB=，所以 AB=（48+2）×tan47.5°≈50×1.09=54.4（m）；
（3）答案不唯一，数值在54.5～55之间均可。
21．【答案】（1）36－x；200＋20x
（2）解：根据题意，得
36×200＋(36－x)(200＋20x)－40－24×600＝2360 ，
整理，得x2－26x＋120＝0，
解得x1＝6，x2＝20，
当x＝20时，36－20＝16<24(舍去)，
当x＝6时，36－6＝30>24，
∴x＝6 ，
答：第二个月每个水杯的售价应是30元
【知识点】列式表示数量关系；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】(1)由题意得：
时间 第一个月 第二个月
单价(元) 36 36－x
总销量(个) 200 200＋20x
【分析】（1）因为第二个月单价降低了x元，所以第二个月的售价为（36-x）元；因为根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20个，所以第二个月的销售量为（200＋20x）个；
（2）利润=售价-成本。根据题意，得36×200＋(36－x)(200＋20x)－40－24×600＝2360 ，解方程即可求解。
22．【答案】（1）CE′＝BD′
（2）解：CE′与BD′的数量关系还成立，理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.
∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，
∵△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△AD′E′，
∴∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，
在△ABD′和△ACE′中 ，
∴△ABD′≌△ACE′，
∴CE′＝BD′
拓展延伸：
（3）解：四边形FGHI是正方形，∵F，G，H，I分别是BC，CD′，E′D′，BE′的中点，
∴FG＝HI＝ BD′，IF＝HG＝ CE′.
∴四边形FGHI是平行四边形，又∵BD′＝CE′，∴FG＝IF，
∴四边形FGHI是菱形，
延长CE’交BD‘于点M，如图，
由（2）得△ABD′≌△ACE′，
∴∠ACE′=∠ABD′，
∵∠BAC=90°，∴∠ACE′+∠ABC+∠BCM=90°，∴∠ABD′+∠ABC+∠BCM=90°，
∴∠CBM+∠BCM=90°，
又∵FG∥BD′，IF∥CE′，
∴∠CFG＝∠CBM，∠BFI＝∠BCM，
∴∠CFG＋∠BFI＝90°，∴∠IFG＝90°，
∴四边形FGHI是正方形
（4）解：答案不唯一，如：①△ABD′和△ACE′全等吗？
②△BDD′和△CEE′全等吗？
③∠BD′D和∠CE′E相等吗？
④四边形AD′DE是菱形吗？
【知识点】菱形的判定；正方形的判定；旋转的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】(1) ∵D、E分别为AB、AC的中点，∴AD= AB，AE= AC，
∵AB＝AC，∴AD＝AE，
∵△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△AD′E′，
∴∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，
在△ABD′和△ACE′中 ，
∴△ABD′≌△ACE′，
∴CE′＝BD′，
故答案为：CE′＝BD′；
【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠BAD'=∠CAE'，用边角边可证得△ABD′≌△ACE′，所以可得CE′＝BD′；
（2）方法同（1）可证得△ABD′≌△ACE′，所以CE′＝BD′，即CE′与BD′的数量关系还成立；
（3）延长CE’交BD‘于点M，如图，因为F，G，H，I分别是BC，CD′，E′D′，BE′的中点，根据三角形中位线定理可得FG＝HI＝BD′，IF＝HG＝CE′.由（2）知，CE′＝BD′，所以FG＝HI＝IF＝HG，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形FGHI是菱形；由（2）得△ABD′≌△ACE′，所以∠ACE′=∠ABD′，则根据已知条件易证得∠CBM+∠BCM=90°，即∠BMC=90°，而FG∥BD′，IF∥CE′，所以可得∠CFG＝∠CBM，∠BFI＝∠BCM，所以∠CFG＋∠BFI＝90°，即∠IFG＝90°，根据有一个角是直角的菱形是正方形可得四边形FGHI是正方形；
（4）△ABD′和△ACE′全等吗？或△BDD′和△CEE′全等吗？等等。（答案不唯一）
23．【答案】（1）解：当y＝0时，x2－4x＋3＝0.解得x1=1，x2=3，
∵点B在点A的右侧，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴点D的坐标为（2，0）
（2）解：存在一点P，使△PBC为等腰三角形，当x=0加法，y=x2-4x+3=3，∴点C的坐标为（0，3），∴BC= ，
点P中y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况讨论，点P位置如图，
①当CP＝CB时，PC＝3 ，
∴OP＝OC＋PC＝3＋3 或OP＝PC－OC＝3 －3.
∴P1(0，3＋3 )，P2(0，3－3 )；
②当BP＝BC时，OP＝OC＝3，
∴P3(0，－3)；
③当PB＝PC时，
∵OC＝OB＝3，
∴此时点P与点O重合．
∴P4(0，0)，
综上所述，当点P的坐标为(0，3＋3 )或(0，3－3 )或(0，－3)或(0，0)时，△PBC为等腰三角形
（3）解：设点M运动的时间为ts，∵AB=2，∴BM=2-t，DN=2t，∴S△MNB= =-t2+2t=-(t-1)2+1，
∴当t=1时，△MNB的面积最大，最大面积为1，
此时M（2，0），N（2，2）或（2，-2），
∴当点M运动到（2，0），点N运动到（2，2）或（2，-2）时，△MNB的面积最大，最大面积为1
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；根据实际问题列二次函数关系式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点，所以y=0，即x2－4x＋3=0，解得x1=1，x2=3，而点B在点A的右侧，所以点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；将二次函数解析式化为顶点式为：y=x2-4x+3=(x-2)2-1，所以点D的坐标为（2，0）；
（2）存在一点P，使△PBC为等腰三角形，当x=0加法，y=x2-4x+3=3，所以点C的坐标为（0，3），在直角三角形BCO中，由勾股定理可得BC==3；点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况讨论，点P位置如图，
①当CP＝CB时，PC＝3，OP＝OC＋PC＝3＋3或OP＝PC－OC＝3－3.即P1(0，3＋3)，P2(0，3－3 )；
②当BP＝BC时，OP＝OC＝3，即P3(0，－3)；
③当PB＝PC时，因为OC＝OB＝3，所以此时点P与点O重合，所以P4(0，0)；
（3）设点M运动的时间为ts，根据已知条件可得BM=2-t，DN=2t，所以 MNB的面积=
因为-10，所以二次函数有最大值，即当t=1时，△MNB的面积最大，最大面积为1，此时M（2，0），N（2，2）或（2，-2）。
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