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黑龙江伊春市2018年中考数学试卷（农垦、森工用）
一、填空题
1．（2018·伊春） 2018年1月18日，国家统计局对外公布，我国经济总量首次站上80万亿的历史新台阶，将80万亿用科学记数法表示　 　亿元．
【答案】8×105
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】∵80万亿=800000亿，
∴80万亿用科学记数法表示为：8×105亿．
故答案为：8×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．（2016八上·绍兴期末）函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　．
【答案】x≥0且x≠1
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
3．（2018·伊春）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件　 　使平行四边形ABCD是菱形．
【答案】AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】添加AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得平行四边形ABCD是菱形，
添加AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB=BC或AC⊥BD．
【分析】开放性的命题，答案不唯一，在平行四边形的基础上，要判断出一个图形是菱形，只需要添加菱形所具有的的特殊性质，对角线垂直，或一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角等。
4．（2018·伊春）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是　 　．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】∵袋子中共有10个球，其中白球有3个，
∴任意摸出一球，摸到白球的概率是 ，
故答案为： ．
【分析】不透明的袋子中装有除颜色外完全相同袋子中共有10个球，故摸出每个球的机会是一样，摸出的所有等可能结果共有10种，其中能摸到白球的等可能即可只有3种，故根据概率公式即可算出任意摸出一球，摸到白球的概率。
5．（2018·伊春）不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是　 　．
【答案】﹣2≤a＜﹣1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，
则﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据大小小大中间找得出其解集，根据不等式组有三个整数解得出a的取值范围。
6．（2018·伊春）如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=　 　．
【答案】60°
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】连接DC，
∵AC为⊙O的直径，OD⊥AC，
∴∠DOC=90°，∠ABC=90°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=45°，
∵∠BDO=15°，
∴∠BDC=30°，
∴∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
故答案为：60°．
【分析】连接DC，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ABC=90°，根据等腰直角三角形的性质得出∠ODC=45°，根据角的和差得出∠BDC=30°根据同弧所对的圆周角相等得出∠A=30°，根据三角形的内角和即可算出∠ACB的度数。
7．（2018·龙东）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为　 　．
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr= ，解得r=1，
所以此圆锥的高= ，
故答案为： ．
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长，列出方程，求解得出r的值，再根据圆锥底面圆的半径，圆锥的高，母线长构成一个直角三角形，根据勾股定理即可得出答案。
8．（2018·伊春）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为　 　．
【答案】2 -2
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】如图：
取点D关于直线AB的对称点D′，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，
连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，
由以上作图可知，BG⊥EC于G，
PD+PG=PD′+PG=D′G，
由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小，
∵D′C=4，OC′=6，
∴D′O= ，
∴D′G= -2，
∴PD+PG的最小值为 -2，
故答案为： -2.
【分析】取点D关于直线AB的对称点D′，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，PD+PG=PD′+PG=D′G，根据勾股定理算出D′O的长，根据线段的和差即可得出答案。
9．（2018·龙东）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　 　．
【答案】3.6或4.32或4.8
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，
∴AC= =5，S△ABC= AB BC=6．
沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：
①当AB=AP=3时，如图1所示，
S等腰△ABP= S△ABC= ×6=3.6；
②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，
作△ABC的高BD，则BD= ，
∴AD=DP= =1.8，
∴AP=2AD=3.6，
∴S等腰△ABP= AP·BD=×3.6×2.4=4.32
③当CB=CP=4时，如图3所示，
S等腰△BCP= S△ABC= ×6=4.8；
综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8，
故答案为：3.6或4.32或4.8．
【分析】 根据勾股定理算出AC的长，根据三角形的面积公式得出S△ABC，沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，根据同高三角形的面积之比等于底之比，由S等腰△ABP= S△ABC得出答案；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，根据面积法得出BD的长，根据等腰三角形的三线合一及勾股定理得出AD=DP=1.8，故AP=2AD=3.6，根据三角形的面积公式即可得出答案；③当CB=CP=4时，如图3所示，根据同高三角形的面积之比等于底之比，由S等腰△BCP= S△ABC得出答案.
10．（2018·伊春）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn=　 　．
【答案】
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，
∴∠C=60°，CB1=BB1=1，
又∵∠B1B2C=90°，∴∠CB1B2=30°，
∴CB2= ，B1B2= ，∴S1= ，
同理，Rt△B2C1B3中，B2C1=B1B2= ，∴C1B3= × = ，B2B3= ，
∴S2= ，
同理，S3=
…，
∴Sn= ，
故答案为： ．
【分析】根据等边三角形的性质得出∠C=60°，CB1=BB1=1，根据三角形的内角和得出∠CB1B2=30°，根据含30度直角三角形的边之间的关系得出CB2，B1B2的长，根据三角形的面积计算方法即可算出S1，同理依次算出S2，S3，从而即可发现规律，根据功率即可得出通用公式即Sn的值。
二、选择题
11．（2018·龙东）下列各运算中，计算正确的是（　　）
A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a 3a=6a2
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；完全平方公式及运用；积的乘方
【解析】【解答】A、原式=a9，故A不符合题意；
B、原式=27a6，故B不符合题意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；
D、原式=6a2，故D不符合题意。
故答案为：D．
【分析】单项式乘以多项式，系数的积作积的系数，相同字母按同底数幂的乘法法则运算；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式的展开式，是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；利用法则即可一一判断。
12．（2016九上·盐城开学考）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形．是中心对称图形，故正确．
故选D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
13．（2018·伊春）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体，而第二层则只有1个小正方体，
则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．
故答案为：D．
【分析】由三视图判断几何体，由主视图和左视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体，而第二层则只有1个小正方体，从而得出这个几何体最多有5个小正方形，最少有3个小正方形，从而得出答案。
14．（2018·龙东）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（　　）
A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】A、平均分为： ×（94+98+90+94+74）=90（分），故不符合题意；
B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，
故中位数是94分，故不符合题意；
C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故符合题意；
D、极差是98﹣74=24，故不符合题意，
故答案为：C．
【分析】用几个数据的总和除以数据的个数即可得出这组数据的平均数；将五名同学成绩按大小顺序排序，处在最中间位置的是94，故中位数是94分；这组数据中出现次数最多的是94分，故众数是94分；这组数据的最大值与最小值的差就是极差，根据概念则可一一判定。
15．（2018·龙东）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设共有x个班级参赛，根据题意得：
=15，
解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），
则共有6个班级参赛，
故答案为：C．
【分析】设共有x个班级参赛，则每个班需要赛（x-1）场，故需要赛的场数为，根据计划安排15场比赛，即可列出方程，求解并检验即可。
16．（2018·龙东）已知关于x的分式方程 =1的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】 =1，
解得：x=m﹣3，
∵关于x的分式方程 =1的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2，
故答案为：D．
【分析】把m作常数解出方程的解x=m﹣3，又根据原方程的解是负数，得出m﹣3＜0，且m﹣3≠﹣1，求解得出m的取值范围。
17．（2018·伊春）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（　　）
A． π﹣6 B． π C． π﹣3 D． +π
【答案】B
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴△ABC为直角三角形，
由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，
由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，
∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积= ，
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理的逆定理判断出△ABC为直角三角形，根据旋转的性质得出△AED的面积=△ABC的面积，然后根据阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积=扇形ADB的面积，然后由扇形的面积计算公式S=即可算出答案。
18．（2018·伊春）如图，∠AOB=90°，且OA，OB分别与反比例函数y= （x＞0）、y=﹣ （x＜0）的图象交于A，B两点，则tan∠OAB的值是（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴ ，
∵点A在反比例函数y= 的图象上，点B在反比例函数y=﹣ 的图象上，
∴S△OBD= ，S△AOC=2，
∴ ，
∴tan∠OAB= ．
故答案为：A．
【分析】过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，根据同角的余角相等得出∠OBD=∠AOC，然后判断出△OBD∽△AOC，根据U型输送机械面积的比等于相似比的平方即可得出SΔOBD∶SΔAOC=，根据反比例函数k的几何意义得出S△OBD= ，S△AOC=2，从而得出，根据正切函数的定义即可得出tan∠OAB=。
19．（2018·龙东）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程的应用
【解析】【解答】设购买篮球x个，排球y个，
根据题意可得120x+90y=1200，
则y= ，
∵x、y均为正整数，
∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，
所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，
故答案为：B．
【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据购买篮球的费用+购买足球的费用=1200，列出二元一次方程组，求出其正整数解即可。
20．（2018·伊春）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：
①∠CAD=30°②BD= ③S平行四边形ABCD=AB AC④OE= AD⑤S△APO= ，正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行线分线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE= AB= ，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
Rt△EOC中，OC= ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt△OCD中，OD= ，
∴BD=2OD= ，故②正确；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S ABCD=AB AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
又AB= BC，BC=AD，
∴OE= AB= AD，故④正确；
⑤∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= ，
∴S△AOE=S△EOC= OE OC= × × ，
∵OE∥AB，
∴ ，
∴ ，
∴S△AOP= S△AOE= = ，故⑤正确；
本题正确的有：①②③④⑤，5个，
故答案为：D．
【分析】根据角平分线的定义得出∠BAE=∠DAE，根据平行四边形的对边平行，对角相等得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，根据二直线平行，内错角相等得出∠DAE=∠BEA，故∠BAE=∠BEA，根据等角对等边得出AB=BE=1，根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得出△ABE是等边三角形，根据等边三角形的三边相等得出AE=BE=1，进而根据线段的和差及等量代换得出AE=EC，根据等边对等角得出∠EAC=∠ACE，根据三角形得出外角定理即可得出∠ACE=30°，由二直线平行，内错角相等即可得出∠CAD=∠ACE=30°，根据三角形的中位线定理得出OE= AB= ，OE∥AB，根据二直线平行，同位角相等得出∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，根据勾股定理即可算出OC的长，进而得出∠ACD=90°，根据勾股定理算出OD的长，根据平行四边形的对角线互相平分即可得出BD=2OD=的长；根据平行四边形的面积等于底乘以高即可得出S ABCD=AB AC；根据三角形的中位线定理及平行四边形的对边相等得出OE=AB=BC=AD；根据三角形等底同高的三角形的面积相等得出S△AOE=S△EOC=，根据平行线分线段成比例定理得出进而得出S△POE∶S△AOP=1∶2，从而即可得出S△AOP= S△AOE，进而得出答案。
三、解答题
21．（2018·伊春）先化简，再求值：（a﹣ ）÷ ，其中a= ，b=1．
【答案】解：（a﹣ ）÷
=
=
=a﹣b，
当a= ，b=1时，原式= -1=﹣
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】把整式看成分母是1的式子，然后通分计算括号里面的分式减法，再计算括号外边的除法，将各个分式的分子分母能分解因式的先分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，最后代入a，b的值，按实数的运算方法算出结果。
22．（2018·伊春）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（2）在（1）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
【答案】（1）解：△ABC关于x轴对称的△A1B1C1、△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示：
（2）解：BC扫过的面积=
= =2π
【知识点】扇形面积的计算；作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）①根据关于x轴对称的点的坐标特点求出A（1，4），B（1，1），C（3，1）三点关于x轴的对称点A1，B1，C1的坐标，利用方格纸的特点描出这三个点，再顺次连接即可得出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②，根据旋转的性质利用方格纸的特点饭别将A，B，C三点绕点O逆时针旋转90°，得到其对应点A2，B2，C2顺次连接即可即可得出△A2B2C2；
（2）BC扫过的面积= S扇形OCC2 S扇形OBB2，根据勾股定理分别算出OB，OC的长度，再根据扇形的面积计算公式S=即可算出答案。
23．（2018·伊春）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．
【答案】（1）解：由题意得：x=﹣ =﹣ =﹣2，c=2，
解得：b=4，c=2，
则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2
（2）解：∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，
可得△AQH∽△ABM，
∴ ，
∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，
∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，
∵BM=5，
∴QH=2或QH=3，
当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，
此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；
当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，
此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y= x+ ，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据对称轴直线公式，由对称轴为直线x=﹣2建立方程，求出b的值，根据抛物线与y轴交点的坐标求出c的值，从而得出抛物线的解析式；
（2）根据抛物线的对称性，由抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，即可得出B，C两点的横坐标，将x=1代入抛物线的解析式，即可求出对应的函数值，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同即可得出B，C两点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，根据平行于三角形一边的直线截其它两边所截得得出三角形与原三角形相似得出△AQH∽△ABM，根据相似三角形对应边成比例得出，由点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，根据同高三角形的底之间的关系得出AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，进而得出QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，从而得出Q点的坐标，利用待定系数法求出直线CQ的解析式，根据直线与x轴交点的坐标特点即可求出P点的坐标，同法求出当QH=3时，P点的坐标，综上所述即可得出答案。
24．（2018·伊春）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出a的值，a=　 　，并把频数分布直方图补充完整　 　．
（2）求扇形B的圆心角度数．
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
【答案】（1）30；
（2）解：扇形B的圆心角度数为360°× =50.4°
（3）解：估计获得优秀奖的学生有2000× =400人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）∵被调查的总人数为10÷ =50（人），
∴D等级人数所占百分比a%= ×100%=30%，即a=30，
C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，
补全图形如下：
故答案为：30；
【分析】（1）用E等级的人数除以其所占的百分比即可得出本次调查的总人数，用D等级的人数除以本次调查的总人数再乘以100%即可得出D等级人数所占百分比，从而得出a的值；用本次调查的总人数分别减去A，B，D，E四类的人数即可得出C类的人数，根据计算的人数即可补全条形统计图；
（2）用360 乘以B等级人数所占的百分比即可得出扇形B的圆心角度数；
（3）用样本估计总体，用全校的学生总数乘以E等级人数所占的百分比即可估计出获得优秀奖的学生人数。
25．（2018·伊春）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．
（1）甲车间每天加工零件为　 　件，图中d值为　 　．
（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．
（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？
【答案】（1）80；770
（2）解：b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，
∴B（4，120），C（9，770）
设yBC=kx+b，过B、C，
∴ ，解得 ，
∴y=130x﹣400（4≤x≤9）
（3）解：由题意得：80x+130x﹣400=1000，
解得：x=
答：甲车间加工 天时，两车间加工零件总数为1000件
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，
d=770，
故答案为：80，770
【分析】（1）图1种图像OA段表示的就是甲车间加工的零件数量与所用时间的关系，由A点的坐标读出甲车间9天加工了720个零件，根据工作总量除以工作时间等于工作效率即可算出甲车间每天加工的零件数；从图2可以看出第9天的时候乙车间与甲车间加工的零件数量的差是50个，从而得出d=720+50=770；
（2）根据两个图可求出b，a的值，从而得出B，C两点的坐标，利用待定系数法即可求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式；
（3）甲车间加工零件的数量是80x个，乙车间加工零件的数量为130x﹣400个，根据两车间加工零件总数为1000件列出方程，求解即可。
26．（2018·伊春）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．
（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：AE=EF；
（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段AE与EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
【答案】（1）证明：如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．∵BC=AB=BD，BE=BH，
∴AH=ED，
∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠AEB+∠FED=90°，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠FED=∠HAE，
∵∠BHE=∠CDB=45°，
∴∠AHE=∠EDF=135°，
∴△AHE≌△EDF，
∴AE=EF
（2）解：如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：AE=EF
如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：AE=EF．
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．根据等式的性质，由BC=AB=BD，BE=BH，得出AH=ED，根据同角的余角相等得出∠FED=∠HAE，根据等腰直角三角形的性质得出∠BHE=∠CDB=45°，根据等角的补角相等得出∠AHE=∠EDF=135°，从而利用ASA判断出△AHE≌△EDF，根据全等三角形的对应边相等得出AE=EF ；
（2）如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：AE=EF，如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：AE=EF．
27．（2018·龙东）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
【答案】（1）解：设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得 ，
解得 ，
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料
（2）解：设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，设总运费为y元，根据题意，
则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，
∵ ，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4＞0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元
（3）解：从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，
当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；
当4﹣a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；
当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡
【知识点】一次函数的实际应用；一次函数的性质；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列出方程组，求解即可；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，从A城运往C乡肥料x吨需要的运费为：20x元，A运往D乡（200﹣x）吨需要运费25（200﹣x）元，B城运往C乡肥料（240﹣x）吨需要化肥15（240﹣x）元，B运往D乡（60+x）吨需要运费24（60+x）元，根据总运费Y=运往各地的运费之和列出函数关系式；根据题得出自变量的取值范围，根据函数性质即可解决问题；
（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，故根据（2）y与x之间的函数关系式为：y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，然后分4﹣a>0，4﹣a=0，4﹣a＜0三种情况，根据函数性质解决问题。
28．（2018·伊春）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO= ，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．
（1）求点D坐标．
（2）求S关于t的函数关系式．
（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO= ，设CO=4k，BC=5k，
∵BC2=CO2+OB2，
∴25k2=16k2+9，
∴k=1或﹣1（舍去），
BC=5，OC=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=BC=5，
∴D（5，4）
（2）解：①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图象是四边形COQP，S=4t．
②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．
S=S梯形OCDA﹣S△DQT= ×（2+5）×4﹣ ×（5﹣t）× （5﹣t）=﹣ t2+ t﹣ ，
∴
（3）解：如图3中，①当QB=QC，∠BQC=90°，Q（ ， ）；②当BC=CQ′，∠BCQ′=90°时，Q′（4，1）；
③当BC=BQ”，∠CBQ”=90°时，Q″（1，﹣3）；
综上所述，满足条件的点Q坐标为（ ， ）或（4，1）或（1，﹣3）
【知识点】分段函数；菱形的性质；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据组横线函数的定义，由sin∠CBO= 4 5 = O C C B ，可设CO=4k，BC=5k，根据勾股定理建立方程，求解并检验得出k的值，从而得出BC，OC的长，根据菱形的四边相等得出CD=BC=5，从而得出D点的坐标；
（2）分类讨论，①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图形是矩形COQP，根据矩形的面积等于两邻边之积即可得出S=4t；②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．根据S=S梯形OCDA﹣S△DQT即可建立出函数关系式，综上所述即可得出答案；
（3）分三种情况：①当QB=QC，∠BQC=90°，②当BC=CQ′，∠BCQ′=90°时，③当BC=BQ'，∠CBQ'=90°时，分别根据全等三角形对应边相等即可一一得出Q点的坐标。
1 / 1黑龙江伊春市2018年中考数学试卷（农垦、森工用）
一、填空题
1．（2018·伊春） 2018年1月18日，国家统计局对外公布，我国经济总量首次站上80万亿的历史新台阶，将80万亿用科学记数法表示　 　亿元．
2．（2016八上·绍兴期末）函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　．
3．（2018·伊春）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件　 　使平行四边形ABCD是菱形．
4．（2018·伊春）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是　 　．
5．（2018·伊春）不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是　 　．
6．（2018·伊春）如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=　 　．
7．（2018·龙东）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为　 　．
8．（2018·伊春）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为　 　．
9．（2018·龙东）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　 　．
10．（2018·伊春）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn=　 　．
二、选择题
11．（2018·龙东）下列各运算中，计算正确的是（　　）
A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a 3a=6a2
12．（2016九上·盐城开学考）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
13．（2018·伊春）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．（2018·龙东）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（　　）
A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20
15．（2018·龙东）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
16．（2018·龙东）已知关于x的分式方程 =1的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
17．（2018·伊春）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（　　）
A． π﹣6 B． π C． π﹣3 D． +π
18．（2018·伊春）如图，∠AOB=90°，且OA，OB分别与反比例函数y= （x＞0）、y=﹣ （x＜0）的图象交于A，B两点，则tan∠OAB的值是（　　）
A． B． C．1 D．
19．（2018·龙东）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
20．（2018·伊春）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：
①∠CAD=30°②BD= ③S平行四边形ABCD=AB AC④OE= AD⑤S△APO= ，正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
三、解答题
21．（2018·伊春）先化简，再求值：（a﹣ ）÷ ，其中a= ，b=1．
22．（2018·伊春）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（2）在（1）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
23．（2018·伊春）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．
24．（2018·伊春）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出a的值，a=　 　，并把频数分布直方图补充完整　 　．
（2）求扇形B的圆心角度数．
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
25．（2018·伊春）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．
（1）甲车间每天加工零件为　 　件，图中d值为　 　．
（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．
（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？
26．（2018·伊春）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．
（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：AE=EF；
（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段AE与EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
27．（2018·龙东）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
28．（2018·伊春）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO= ，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．
（1）求点D坐标．
（2）求S关于t的函数关系式．
（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】8×105
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】∵80万亿=800000亿，
∴80万亿用科学记数法表示为：8×105亿．
故答案为：8×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．【答案】x≥0且x≠1
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
3．【答案】AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】添加AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得平行四边形ABCD是菱形，
添加AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB=BC或AC⊥BD．
【分析】开放性的命题，答案不唯一，在平行四边形的基础上，要判断出一个图形是菱形，只需要添加菱形所具有的的特殊性质，对角线垂直，或一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角等。
4．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】∵袋子中共有10个球，其中白球有3个，
∴任意摸出一球，摸到白球的概率是 ，
故答案为： ．
【分析】不透明的袋子中装有除颜色外完全相同袋子中共有10个球，故摸出每个球的机会是一样，摸出的所有等可能结果共有10种，其中能摸到白球的等可能即可只有3种，故根据概率公式即可算出任意摸出一球，摸到白球的概率。
5．【答案】﹣2≤a＜﹣1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，
则﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据大小小大中间找得出其解集，根据不等式组有三个整数解得出a的取值范围。
6．【答案】60°
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】连接DC，
∵AC为⊙O的直径，OD⊥AC，
∴∠DOC=90°，∠ABC=90°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=45°，
∵∠BDO=15°，
∴∠BDC=30°，
∴∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
故答案为：60°．
【分析】连接DC，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ABC=90°，根据等腰直角三角形的性质得出∠ODC=45°，根据角的和差得出∠BDC=30°根据同弧所对的圆周角相等得出∠A=30°，根据三角形的内角和即可算出∠ACB的度数。
7．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr= ，解得r=1，
所以此圆锥的高= ，
故答案为： ．
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长，列出方程，求解得出r的值，再根据圆锥底面圆的半径，圆锥的高，母线长构成一个直角三角形，根据勾股定理即可得出答案。
8．【答案】2 -2
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】如图：
取点D关于直线AB的对称点D′，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，
连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，
由以上作图可知，BG⊥EC于G，
PD+PG=PD′+PG=D′G，
由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小，
∵D′C=4，OC′=6，
∴D′O= ，
∴D′G= -2，
∴PD+PG的最小值为 -2，
故答案为： -2.
【分析】取点D关于直线AB的对称点D′，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，PD+PG=PD′+PG=D′G，根据勾股定理算出D′O的长，根据线段的和差即可得出答案。
9．【答案】3.6或4.32或4.8
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，
∴AC= =5，S△ABC= AB BC=6．
沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：
①当AB=AP=3时，如图1所示，
S等腰△ABP= S△ABC= ×6=3.6；
②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，
作△ABC的高BD，则BD= ，
∴AD=DP= =1.8，
∴AP=2AD=3.6，
∴S等腰△ABP= AP·BD=×3.6×2.4=4.32
③当CB=CP=4时，如图3所示，
S等腰△BCP= S△ABC= ×6=4.8；
综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8，
故答案为：3.6或4.32或4.8．
【分析】 根据勾股定理算出AC的长，根据三角形的面积公式得出S△ABC，沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，根据同高三角形的面积之比等于底之比，由S等腰△ABP= S△ABC得出答案；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，根据面积法得出BD的长，根据等腰三角形的三线合一及勾股定理得出AD=DP=1.8，故AP=2AD=3.6，根据三角形的面积公式即可得出答案；③当CB=CP=4时，如图3所示，根据同高三角形的面积之比等于底之比，由S等腰△BCP= S△ABC得出答案.
10．【答案】
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，
∴∠C=60°，CB1=BB1=1，
又∵∠B1B2C=90°，∴∠CB1B2=30°，
∴CB2= ，B1B2= ，∴S1= ，
同理，Rt△B2C1B3中，B2C1=B1B2= ，∴C1B3= × = ，B2B3= ，
∴S2= ，
同理，S3=
…，
∴Sn= ，
故答案为： ．
【分析】根据等边三角形的性质得出∠C=60°，CB1=BB1=1，根据三角形的内角和得出∠CB1B2=30°，根据含30度直角三角形的边之间的关系得出CB2，B1B2的长，根据三角形的面积计算方法即可算出S1，同理依次算出S2，S3，从而即可发现规律，根据功率即可得出通用公式即Sn的值。
11．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；完全平方公式及运用；积的乘方
【解析】【解答】A、原式=a9，故A不符合题意；
B、原式=27a6，故B不符合题意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；
D、原式=6a2，故D不符合题意。
故答案为：D．
【分析】单项式乘以多项式，系数的积作积的系数，相同字母按同底数幂的乘法法则运算；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式的展开式，是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；利用法则即可一一判断。
12．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形．是中心对称图形，故正确．
故选D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
13．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体，而第二层则只有1个小正方体，
则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．
故答案为：D．
【分析】由三视图判断几何体，由主视图和左视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体，而第二层则只有1个小正方体，从而得出这个几何体最多有5个小正方形，最少有3个小正方形，从而得出答案。
14．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】A、平均分为： ×（94+98+90+94+74）=90（分），故不符合题意；
B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，
故中位数是94分，故不符合题意；
C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故符合题意；
D、极差是98﹣74=24，故不符合题意，
故答案为：C．
【分析】用几个数据的总和除以数据的个数即可得出这组数据的平均数；将五名同学成绩按大小顺序排序，处在最中间位置的是94，故中位数是94分；这组数据中出现次数最多的是94分，故众数是94分；这组数据的最大值与最小值的差就是极差，根据概念则可一一判定。
15．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设共有x个班级参赛，根据题意得：
=15，
解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），
则共有6个班级参赛，
故答案为：C．
【分析】设共有x个班级参赛，则每个班需要赛（x-1）场，故需要赛的场数为，根据计划安排15场比赛，即可列出方程，求解并检验即可。
16．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】 =1，
解得：x=m﹣3，
∵关于x的分式方程 =1的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2，
故答案为：D．
【分析】把m作常数解出方程的解x=m﹣3，又根据原方程的解是负数，得出m﹣3＜0，且m﹣3≠﹣1，求解得出m的取值范围。
17．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴△ABC为直角三角形，
由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，
由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，
∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积= ，
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理的逆定理判断出△ABC为直角三角形，根据旋转的性质得出△AED的面积=△ABC的面积，然后根据阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积=扇形ADB的面积，然后由扇形的面积计算公式S=即可算出答案。
18．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴ ，
∵点A在反比例函数y= 的图象上，点B在反比例函数y=﹣ 的图象上，
∴S△OBD= ，S△AOC=2，
∴ ，
∴tan∠OAB= ．
故答案为：A．
【分析】过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，根据同角的余角相等得出∠OBD=∠AOC，然后判断出△OBD∽△AOC，根据U型输送机械面积的比等于相似比的平方即可得出SΔOBD∶SΔAOC=，根据反比例函数k的几何意义得出S△OBD= ，S△AOC=2，从而得出，根据正切函数的定义即可得出tan∠OAB=。
19．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程的应用
【解析】【解答】设购买篮球x个，排球y个，
根据题意可得120x+90y=1200，
则y= ，
∵x、y均为正整数，
∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，
所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，
故答案为：B．
【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据购买篮球的费用+购买足球的费用=1200，列出二元一次方程组，求出其正整数解即可。
20．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行线分线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE= AB= ，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
Rt△EOC中，OC= ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt△OCD中，OD= ，
∴BD=2OD= ，故②正确；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S ABCD=AB AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
又AB= BC，BC=AD，
∴OE= AB= AD，故④正确；
⑤∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= ，
∴S△AOE=S△EOC= OE OC= × × ，
∵OE∥AB，
∴ ，
∴ ，
∴S△AOP= S△AOE= = ，故⑤正确；
本题正确的有：①②③④⑤，5个，
故答案为：D．
【分析】根据角平分线的定义得出∠BAE=∠DAE，根据平行四边形的对边平行，对角相等得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，根据二直线平行，内错角相等得出∠DAE=∠BEA，故∠BAE=∠BEA，根据等角对等边得出AB=BE=1，根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得出△ABE是等边三角形，根据等边三角形的三边相等得出AE=BE=1，进而根据线段的和差及等量代换得出AE=EC，根据等边对等角得出∠EAC=∠ACE，根据三角形得出外角定理即可得出∠ACE=30°，由二直线平行，内错角相等即可得出∠CAD=∠ACE=30°，根据三角形的中位线定理得出OE= AB= ，OE∥AB，根据二直线平行，同位角相等得出∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，根据勾股定理即可算出OC的长，进而得出∠ACD=90°，根据勾股定理算出OD的长，根据平行四边形的对角线互相平分即可得出BD=2OD=的长；根据平行四边形的面积等于底乘以高即可得出S ABCD=AB AC；根据三角形的中位线定理及平行四边形的对边相等得出OE=AB=BC=AD；根据三角形等底同高的三角形的面积相等得出S△AOE=S△EOC=，根据平行线分线段成比例定理得出进而得出S△POE∶S△AOP=1∶2，从而即可得出S△AOP= S△AOE，进而得出答案。
21．【答案】解：（a﹣ ）÷
=
=
=a﹣b，
当a= ，b=1时，原式= -1=﹣
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】把整式看成分母是1的式子，然后通分计算括号里面的分式减法，再计算括号外边的除法，将各个分式的分子分母能分解因式的先分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，最后代入a，b的值，按实数的运算方法算出结果。
22．【答案】（1）解：△ABC关于x轴对称的△A1B1C1、△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示：
（2）解：BC扫过的面积=
= =2π
【知识点】扇形面积的计算；作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）①根据关于x轴对称的点的坐标特点求出A（1，4），B（1，1），C（3，1）三点关于x轴的对称点A1，B1，C1的坐标，利用方格纸的特点描出这三个点，再顺次连接即可得出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②，根据旋转的性质利用方格纸的特点饭别将A，B，C三点绕点O逆时针旋转90°，得到其对应点A2，B2，C2顺次连接即可即可得出△A2B2C2；
（2）BC扫过的面积= S扇形OCC2 S扇形OBB2，根据勾股定理分别算出OB，OC的长度，再根据扇形的面积计算公式S=即可算出答案。
23．【答案】（1）解：由题意得：x=﹣ =﹣ =﹣2，c=2，
解得：b=4，c=2，
则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2
（2）解：∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，
可得△AQH∽△ABM，
∴ ，
∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，
∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，
∵BM=5，
∴QH=2或QH=3，
当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，
此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；
当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，
此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y= x+ ，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据对称轴直线公式，由对称轴为直线x=﹣2建立方程，求出b的值，根据抛物线与y轴交点的坐标求出c的值，从而得出抛物线的解析式；
（2）根据抛物线的对称性，由抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，即可得出B，C两点的横坐标，将x=1代入抛物线的解析式，即可求出对应的函数值，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同即可得出B，C两点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，根据平行于三角形一边的直线截其它两边所截得得出三角形与原三角形相似得出△AQH∽△ABM，根据相似三角形对应边成比例得出，由点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，根据同高三角形的底之间的关系得出AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，进而得出QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，从而得出Q点的坐标，利用待定系数法求出直线CQ的解析式，根据直线与x轴交点的坐标特点即可求出P点的坐标，同法求出当QH=3时，P点的坐标，综上所述即可得出答案。
24．【答案】（1）30；
（2）解：扇形B的圆心角度数为360°× =50.4°
（3）解：估计获得优秀奖的学生有2000× =400人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）∵被调查的总人数为10÷ =50（人），
∴D等级人数所占百分比a%= ×100%=30%，即a=30，
C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，
补全图形如下：
故答案为：30；
【分析】（1）用E等级的人数除以其所占的百分比即可得出本次调查的总人数，用D等级的人数除以本次调查的总人数再乘以100%即可得出D等级人数所占百分比，从而得出a的值；用本次调查的总人数分别减去A，B，D，E四类的人数即可得出C类的人数，根据计算的人数即可补全条形统计图；
（2）用360 乘以B等级人数所占的百分比即可得出扇形B的圆心角度数；
（3）用样本估计总体，用全校的学生总数乘以E等级人数所占的百分比即可估计出获得优秀奖的学生人数。
25．【答案】（1）80；770
（2）解：b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，
∴B（4，120），C（9，770）
设yBC=kx+b，过B、C，
∴ ，解得 ，
∴y=130x﹣400（4≤x≤9）
（3）解：由题意得：80x+130x﹣400=1000，
解得：x=
答：甲车间加工 天时，两车间加工零件总数为1000件
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，
d=770，
故答案为：80，770
【分析】（1）图1种图像OA段表示的就是甲车间加工的零件数量与所用时间的关系，由A点的坐标读出甲车间9天加工了720个零件，根据工作总量除以工作时间等于工作效率即可算出甲车间每天加工的零件数；从图2可以看出第9天的时候乙车间与甲车间加工的零件数量的差是50个，从而得出d=720+50=770；
（2）根据两个图可求出b，a的值，从而得出B，C两点的坐标，利用待定系数法即可求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式；
（3）甲车间加工零件的数量是80x个，乙车间加工零件的数量为130x﹣400个，根据两车间加工零件总数为1000件列出方程，求解即可。
26．【答案】（1）证明：如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．∵BC=AB=BD，BE=BH，
∴AH=ED，
∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠AEB+∠FED=90°，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠FED=∠HAE，
∵∠BHE=∠CDB=45°，
∴∠AHE=∠EDF=135°，
∴△AHE≌△EDF，
∴AE=EF
（2）解：如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：AE=EF
如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：AE=EF．
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．根据等式的性质，由BC=AB=BD，BE=BH，得出AH=ED，根据同角的余角相等得出∠FED=∠HAE，根据等腰直角三角形的性质得出∠BHE=∠CDB=45°，根据等角的补角相等得出∠AHE=∠EDF=135°，从而利用ASA判断出△AHE≌△EDF，根据全等三角形的对应边相等得出AE=EF ；
（2）如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：AE=EF，如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：AE=EF．
27．【答案】（1）解：设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得 ，
解得 ，
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料
（2）解：设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，设总运费为y元，根据题意，
则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，
∵ ，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4＞0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元
（3）解：从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，
当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；
当4﹣a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；
当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡
【知识点】一次函数的实际应用；一次函数的性质；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列出方程组，求解即可；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，从A城运往C乡肥料x吨需要的运费为：20x元，A运往D乡（200﹣x）吨需要运费25（200﹣x）元，B城运往C乡肥料（240﹣x）吨需要化肥15（240﹣x）元，B运往D乡（60+x）吨需要运费24（60+x）元，根据总运费Y=运往各地的运费之和列出函数关系式；根据题得出自变量的取值范围，根据函数性质即可解决问题；
（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，故根据（2）y与x之间的函数关系式为：y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，然后分4﹣a>0，4﹣a=0，4﹣a＜0三种情况，根据函数性质解决问题。
28．【答案】（1）解：在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO= ，设CO=4k，BC=5k，
∵BC2=CO2+OB2，
∴25k2=16k2+9，
∴k=1或﹣1（舍去），
BC=5，OC=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=BC=5，
∴D（5，4）
（2）解：①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图象是四边形COQP，S=4t．
②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．
S=S梯形OCDA﹣S△DQT= ×（2+5）×4﹣ ×（5﹣t）× （5﹣t）=﹣ t2+ t﹣ ，
∴
（3）解：如图3中，①当QB=QC，∠BQC=90°，Q（ ， ）；②当BC=CQ′，∠BCQ′=90°时，Q′（4，1）；
③当BC=BQ”，∠CBQ”=90°时，Q″（1，﹣3）；
综上所述，满足条件的点Q坐标为（ ， ）或（4，1）或（1，﹣3）
【知识点】分段函数；菱形的性质；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据组横线函数的定义，由sin∠CBO= 4 5 = O C C B ，可设CO=4k，BC=5k，根据勾股定理建立方程，求解并检验得出k的值，从而得出BC，OC的长，根据菱形的四边相等得出CD=BC=5，从而得出D点的坐标；
（2）分类讨论，①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图形是矩形COQP，根据矩形的面积等于两邻边之积即可得出S=4t；②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．根据S=S梯形OCDA﹣S△DQT即可建立出函数关系式，综上所述即可得出答案；
（3）分三种情况：①当QB=QC，∠BQC=90°，②当BC=CQ′，∠BCQ′=90°时，③当BC=BQ'，∠CBQ'=90°时，分别根据全等三角形对应边相等即可一一得出Q点的坐标。
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