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河南省新乡市卫辉市2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2017八上·卫辉期中）在-0.8088， ， ， ， ，0， ，0.6010010001……中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2017八上·卫辉期中）下列各式运算正确的是（　　）
A．3y3·5y4=15y12 B．(ab5)2 =ab10
C．（-a3)2=(a2)3 D．（-x)4·（-x)6=-x10
3．（2017八上·卫辉期中）若 ，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
4．（2017八上·卫辉期中）计算 的值（　　）
A．在l到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
5．（2017八上·卫辉期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补
C．若a2=b2则a=b D．全等三角形的面积相等
6．（2017八上·卫辉期中）某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第（　　）块去配．
A．① B．②
C．③ D．①②③都不可以
7．（2017八上·卫辉期中）多项式 与多项式 的公因式是（　　）
A． B． C． D．
8．（2017八上·卫辉期中）如果两数和的平方的结果是x2+(a—1)x+25，那么a的值是（　　）
A．-9 B．-9或11 C．9或-11 D．11
9．（2017八上·卫辉期中）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2017八上·卫辉期中）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A．∠CAB=∠DBA B．∠C=∠D C．BC=AD D．AC=BD
二、填空题
11．（2017八上·卫辉期中） 的立方根的算术平方根是　 　.
12．（2017八上·卫辉期中）若 的结果中不含x的一次项，则 =　 　.
13．（2017八上·卫辉期中）若 , ,则 　 　.
14．（2017八上·卫辉期中）将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，∠CED’=56° ，则∠AED=　 　.
15．（2017八上·卫辉期中）已知正数a，b，c是 ABC三边的长，而且使等式 成立，则 ABC是　 　三角形.
三、解答题
16．（2017八上·卫辉期中）计算：
（1） ；
（2） .
17．（2017八上·卫辉期中）分解因式
（1）81m3-54m2+9m；
（2）a2(x-y)+b2(y-x)；
（3）a2-b2-2b-1
18．（2017八上·卫辉期中）计算
（1） ；
（2）(1+3a)(3a-1)+9 .
19．（2017八上·卫辉期中）先化简，再求值：
（1）
(x+2)( x-2)+(2x-1)2-4x(x-1)．其中x=-3；
（2）如果 +|b-1|=0，求(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab的值.
20．（2017八上·卫辉期中）已知A、B为多项式．B=2x+1，计算A+B时，某同学把A+B看成A B．得出结果为4x2-2x+1．请你求出A+B的正确答案，井求出x=-1时，A+B的值．
21．（2017八上·卫辉期中）如图所示，已知 ACE≌ DBF，AD=8，BC=3，
（1）求AC的长.
（2）CE与BF平行吗？说明理由.
22．（2017八上·卫辉期中）如图AB=AC，AB⊥AC，DE经过点A，CE⊥DE，BD⊥DE.
（1）求证： AEC≌ BDA；
（2）若ED=9，CE=6，求BD的长.
23．（2017八上·卫辉期中）已知C为AB上一点，△ACM和△BCN为等边三角形．（如图①）
（1）求证：AN=BM．
（2）若把原题中“△ACM和△BCN是等边三角形”换成两个正方形（如图②）AN与BM的数量关系如何？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】 是无理数.
故无理数有3个.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②及含的式子，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】A. 故A不符合题意.
B. 故B不符合题意.
C. 故C符合题意.
D. 故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】单项式乘以单项式，把系数和相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式；积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，再根据负数的偶次幂是正进行化简；根据负数的偶数次幂是正进行化简，再根据幂的乘法法则底数不变，指数相乘，根据法则即可做出判断。
3．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据立方根的定义可得， ，又 ，所以a= ．
故答案为：B．
【分析】根据三次根式的性质：一个数的立方根的相反数，等于这个数的相反数的立方根，即可直接得出答案。
4．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】
故答案为：D.
【分析】的被开方数介于两个相邻的完全平方数36，49之间，根据被开方数越大其算术平方根越大即可得出，根据不等式的性质，在一个不等式的左右两边都减去同一个数，不等号方向不变即可得出4＜ ＜5，从而得出答案。
5．【答案】D
【知识点】平方根；平行线的性质；三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】D.全等三角形的面积相等.是真命题.
故答案为：D.
【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；只有在二直线平行的时候，同旁内角才互补；两个数相等或互为相反数的时候，它们的平方都是相等的；全等三角形的面积相等，综上所述即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第③块去.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定方法，第③块与原三角形之间有两个角对应相等，且它们的夹边也对应相等，带第③块去作出的三角形能与原三角形利用ASA判断出全等。
7．【答案】A
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】把多项式分别进行因式分解，多项式 =m（x+1）（x-1），多项式 = ，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故答案为：A
【分析】把第一个多项式先利用提公因式分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止；将第二个多项式利用完全平方公式分解因式，再观察就可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】由题意可知，这是一个完全平方的展开式，
解得： 或
故答案为：B.
【分析】这是一个完全平方的展开式，也就是说此式是一个完全平方式，根据完全平方式的特点：三项式中有两项能写成一个整式的完全平方，且这两项的符号相同，剩下的第三项是两完全平方项底数乘积的2倍，符号可加可减，根据这一特点即可列出方程求解即可。
9．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】由题意得：
故答案为：A.
【分析】第一个图形中阴影部分面积为：a2-b2，第二个图形中阴影部分的面积是一个长为（a+b），宽为（a-b）的矩形的面积，即面积为：（a+b）(a-b)，根据两个图形中阴影部分的面积相等即可得出等式。
10．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，
A.在△ABC与△BAD中， 故A不符合题意；
B. 在△ABC与△BAD中， 故B不符合题意；
C. 在△ABC与△BAD中， 故C不符合题意；
D. 三角形不全等，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】要判断 △ABC≌△BAD ，题干中已经有∠ABC=∠BAD，图形中有公共边AB=BA，故只需要添加任意一个角对应相等，如添加 ∠CAB=∠DBA 可以利用ASA判断 △ABC≌△BAD，如添加 ∠C=∠D 利用AAS判断出△ABC≌△BAD，还可以添加 AC=BD 利用SAS判断出△ABC≌△BAD，综上所述即可得出答案。
11．【答案】
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】 的立方根是 的算术平方根是
故答案是：
【分析】首先根据二次根式的性质将化简，再求化简结果的立方根，最后求立方根的算数平方根即可得出答案。
12．【答案】-8
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】
结果中不含 的一次项.
故答案为：
【分析】首先根据多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项，根据该代数式化简的结果不含x的一次项，列出方程求解得出a的值，最后根据乘方的意义即可算出a3的值。
13．【答案】19
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】根据完全平方公式的恒等变形将代数式变形为（a+b）2-2ab,再整体代入，按有理数的混合运算顺序算出答案。
14．【答案】62°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】
由折叠的性质可知：
故答案为：
【分析】根据平角的定义由∠DED'=∠DEC-∠CED'算出∠DED'的度数，然后根据折叠的性质，得出
15．【答案】等腰
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的判定
【解析】【解答】
∴
是等腰三角形.
故答案为：等腰.
【分析】利用分组分解法，将 分为,再利用提公因式法分解为根据 正数a，b，c是 ABC三边的长 得出故a-c=0，从而得出a=c，根据两边相等的三角形是等腰三角形即可得出 是等腰三角形.
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据立方根的意义，二次根式的性质，绝对值的意义分别化简，再根据实数的加减法运算法则算出答案；
（2）根据立方根的意义，平方差公式分别化简，再根据有理数的加减法法则算出答案。
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-分组分解法
【解析】【分析】（1）先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止；
（2）先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止；
（3）先利用分组分解法按一、三分组，然后将第二组利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据积的乘方法则计算乘方，再按照单项式的乘法法则和除法法则算出算出结果；
（2）先利用平方差公式去括号，再合并同类项化为最简形式。
19．【答案】（1）解：原式
当 时，原式
（2）解：
原式
当 时，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则分别去括号，再合并同类项化为最简形式，然后x的值按有理数的混合运算算出答案；
（2）根据二次根式的非负性，绝对值的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，求出a,b的值，再根据平方差公式，多项式除以单项式法则分别去括号，再合并同类项化为最简形式，最后代入a,b的值按有理数的混合运算顺序算出答案。
20．【答案】解：由题意得：
当 时，
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据被除数等于商乘以除数，由多项式的乘法法则算出多项式A，再根据整式加减法法则算出A+B的值，最后代入x的值按有理数的混合运算法则算出答案。
21．【答案】（1）解： （已知），
（全等三角形的对应边相等），
即
（2）解：
理由如下：
（全等三角形的对应角相等），
（内错角相等，两直线平行）
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等得出AC=DB，然后根据等式的性质得出AB=CD，根据线段的和差即可得出 ，最后根据 即可算出答案；
（2） CE与BF平行 ，理由如下：根据全等三角形的对应角相等得出 ，再根据内错角相等，二直线平行即可得出结论。
22．【答案】（1）证明：
∴在 和 中，
（2）解：由 得：
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等得出∠1=∠B，然后利用AAS判断出△AEC≌△BDA；
（2）根据全等三角形的对应边相等得出AD=CE=6，BD=AE，根据线段的和差由AE=ED-AD算出AE，根据等量代换即可得出答案。
23．【答案】（1）证明：
在 和 中，
（2）解：
理由如下：
∵四边形 和四边形 是正方形，
在 和 中，
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出 根据 等式的性质得出 然后利用SAS判断出 △ACN≌△MCB，根据全等三角形对应边相等得出AN=BM；
（2）AN=BM理由如下：根据正方形的性质得出 然后利用SAS判断出 △ACN≌△MCB，根据全等三角形对应边相等得出AN=BM。
1 / 1河南省新乡市卫辉市2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2017八上·卫辉期中）在-0.8088， ， ， ， ，0， ，0.6010010001……中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】 是无理数.
故无理数有3个.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②及含的式子，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。
2．（2017八上·卫辉期中）下列各式运算正确的是（　　）
A．3y3·5y4=15y12 B．(ab5)2 =ab10
C．（-a3)2=(a2)3 D．（-x)4·（-x)6=-x10
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】A. 故A不符合题意.
B. 故B不符合题意.
C. 故C符合题意.
D. 故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】单项式乘以单项式，把系数和相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式；积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，再根据负数的偶次幂是正进行化简；根据负数的偶数次幂是正进行化简，再根据幂的乘法法则底数不变，指数相乘，根据法则即可做出判断。
3．（2017八上·卫辉期中）若 ，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据立方根的定义可得， ，又 ，所以a= ．
故答案为：B．
【分析】根据三次根式的性质：一个数的立方根的相反数，等于这个数的相反数的立方根，即可直接得出答案。
4．（2017八上·卫辉期中）计算 的值（　　）
A．在l到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】
故答案为：D.
【分析】的被开方数介于两个相邻的完全平方数36，49之间，根据被开方数越大其算术平方根越大即可得出，根据不等式的性质，在一个不等式的左右两边都减去同一个数，不等号方向不变即可得出4＜ ＜5，从而得出答案。
5．（2017八上·卫辉期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补
C．若a2=b2则a=b D．全等三角形的面积相等
【答案】D
【知识点】平方根；平行线的性质；三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】D.全等三角形的面积相等.是真命题.
故答案为：D.
【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；只有在二直线平行的时候，同旁内角才互补；两个数相等或互为相反数的时候，它们的平方都是相等的；全等三角形的面积相等，综上所述即可得出答案。
6．（2017八上·卫辉期中）某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第（　　）块去配．
A．① B．②
C．③ D．①②③都不可以
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第③块去.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定方法，第③块与原三角形之间有两个角对应相等，且它们的夹边也对应相等，带第③块去作出的三角形能与原三角形利用ASA判断出全等。
7．（2017八上·卫辉期中）多项式 与多项式 的公因式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】把多项式分别进行因式分解，多项式 =m（x+1）（x-1），多项式 = ，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故答案为：A
【分析】把第一个多项式先利用提公因式分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止；将第二个多项式利用完全平方公式分解因式，再观察就可得出答案。
8．（2017八上·卫辉期中）如果两数和的平方的结果是x2+(a—1)x+25，那么a的值是（　　）
A．-9 B．-9或11 C．9或-11 D．11
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】由题意可知，这是一个完全平方的展开式，
解得： 或
故答案为：B.
【分析】这是一个完全平方的展开式，也就是说此式是一个完全平方式，根据完全平方式的特点：三项式中有两项能写成一个整式的完全平方，且这两项的符号相同，剩下的第三项是两完全平方项底数乘积的2倍，符号可加可减，根据这一特点即可列出方程求解即可。
9．（2017八上·卫辉期中）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】由题意得：
故答案为：A.
【分析】第一个图形中阴影部分面积为：a2-b2，第二个图形中阴影部分的面积是一个长为（a+b），宽为（a-b）的矩形的面积，即面积为：（a+b）(a-b)，根据两个图形中阴影部分的面积相等即可得出等式。
10．（2017八上·卫辉期中）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A．∠CAB=∠DBA B．∠C=∠D C．BC=AD D．AC=BD
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，
A.在△ABC与△BAD中， 故A不符合题意；
B. 在△ABC与△BAD中， 故B不符合题意；
C. 在△ABC与△BAD中， 故C不符合题意；
D. 三角形不全等，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】要判断 △ABC≌△BAD ，题干中已经有∠ABC=∠BAD，图形中有公共边AB=BA，故只需要添加任意一个角对应相等，如添加 ∠CAB=∠DBA 可以利用ASA判断 △ABC≌△BAD，如添加 ∠C=∠D 利用AAS判断出△ABC≌△BAD，还可以添加 AC=BD 利用SAS判断出△ABC≌△BAD，综上所述即可得出答案。
二、填空题
11．（2017八上·卫辉期中） 的立方根的算术平方根是　 　.
【答案】
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】 的立方根是 的算术平方根是
故答案是：
【分析】首先根据二次根式的性质将化简，再求化简结果的立方根，最后求立方根的算数平方根即可得出答案。
12．（2017八上·卫辉期中）若 的结果中不含x的一次项，则 =　 　.
【答案】-8
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】
结果中不含 的一次项.
故答案为：
【分析】首先根据多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项，根据该代数式化简的结果不含x的一次项，列出方程求解得出a的值，最后根据乘方的意义即可算出a3的值。
13．（2017八上·卫辉期中）若 , ,则 　 　.
【答案】19
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】根据完全平方公式的恒等变形将代数式变形为（a+b）2-2ab,再整体代入，按有理数的混合运算顺序算出答案。
14．（2017八上·卫辉期中）将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，∠CED’=56° ，则∠AED=　 　.
【答案】62°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】
由折叠的性质可知：
故答案为：
【分析】根据平角的定义由∠DED'=∠DEC-∠CED'算出∠DED'的度数，然后根据折叠的性质，得出
15．（2017八上·卫辉期中）已知正数a，b，c是 ABC三边的长，而且使等式 成立，则 ABC是　 　三角形.
【答案】等腰
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的判定
【解析】【解答】
∴
是等腰三角形.
故答案为：等腰.
【分析】利用分组分解法，将 分为,再利用提公因式法分解为根据 正数a，b，c是 ABC三边的长 得出故a-c=0，从而得出a=c，根据两边相等的三角形是等腰三角形即可得出 是等腰三角形.
三、解答题
16．（2017八上·卫辉期中）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据立方根的意义，二次根式的性质，绝对值的意义分别化简，再根据实数的加减法运算法则算出答案；
（2）根据立方根的意义，平方差公式分别化简，再根据有理数的加减法法则算出答案。
17．（2017八上·卫辉期中）分解因式
（1）81m3-54m2+9m；
（2）a2(x-y)+b2(y-x)；
（3）a2-b2-2b-1
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-分组分解法
【解析】【分析】（1）先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止；
（2）先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止；
（3）先利用分组分解法按一、三分组，然后将第二组利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。
18．（2017八上·卫辉期中）计算
（1） ；
（2）(1+3a)(3a-1)+9 .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据积的乘方法则计算乘方，再按照单项式的乘法法则和除法法则算出算出结果；
（2）先利用平方差公式去括号，再合并同类项化为最简形式。
19．（2017八上·卫辉期中）先化简，再求值：
（1）
(x+2)( x-2)+(2x-1)2-4x(x-1)．其中x=-3；
（2）如果 +|b-1|=0，求(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab的值.
【答案】（1）解：原式
当 时，原式
（2）解：
原式
当 时，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则分别去括号，再合并同类项化为最简形式，然后x的值按有理数的混合运算算出答案；
（2）根据二次根式的非负性，绝对值的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，求出a,b的值，再根据平方差公式，多项式除以单项式法则分别去括号，再合并同类项化为最简形式，最后代入a,b的值按有理数的混合运算顺序算出答案。
20．（2017八上·卫辉期中）已知A、B为多项式．B=2x+1，计算A+B时，某同学把A+B看成A B．得出结果为4x2-2x+1．请你求出A+B的正确答案，井求出x=-1时，A+B的值．
【答案】解：由题意得：
当 时，
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据被除数等于商乘以除数，由多项式的乘法法则算出多项式A，再根据整式加减法法则算出A+B的值，最后代入x的值按有理数的混合运算法则算出答案。
21．（2017八上·卫辉期中）如图所示，已知 ACE≌ DBF，AD=8，BC=3，
（1）求AC的长.
（2）CE与BF平行吗？说明理由.
【答案】（1）解： （已知），
（全等三角形的对应边相等），
即
（2）解：
理由如下：
（全等三角形的对应角相等），
（内错角相等，两直线平行）
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等得出AC=DB，然后根据等式的性质得出AB=CD，根据线段的和差即可得出 ，最后根据 即可算出答案；
（2） CE与BF平行 ，理由如下：根据全等三角形的对应角相等得出 ，再根据内错角相等，二直线平行即可得出结论。
22．（2017八上·卫辉期中）如图AB=AC，AB⊥AC，DE经过点A，CE⊥DE，BD⊥DE.
（1）求证： AEC≌ BDA；
（2）若ED=9，CE=6，求BD的长.
【答案】（1）证明：
∴在 和 中，
（2）解：由 得：
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等得出∠1=∠B，然后利用AAS判断出△AEC≌△BDA；
（2）根据全等三角形的对应边相等得出AD=CE=6，BD=AE，根据线段的和差由AE=ED-AD算出AE，根据等量代换即可得出答案。
23．（2017八上·卫辉期中）已知C为AB上一点，△ACM和△BCN为等边三角形．（如图①）
（1）求证：AN=BM．
（2）若把原题中“△ACM和△BCN是等边三角形”换成两个正方形（如图②）AN与BM的数量关系如何？请说明理由．
【答案】（1）证明：
在 和 中，
（2）解：
理由如下：
∵四边形 和四边形 是正方形，
在 和 中，
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出 根据 等式的性质得出 然后利用SAS判断出 △ACN≌△MCB，根据全等三角形对应边相等得出AN=BM；
（2）AN=BM理由如下：根据正方形的性质得出 然后利用SAS判断出 △ACN≌△MCB，根据全等三角形对应边相等得出AN=BM。
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