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考点12 复数—2022届高考数学一轮复习考点易错题提升练
【易错点分析】
1.复数的有关概念
（1）复数相等：且.
（2）共轭复数：与共轭且.
（3）复数的模
①概念：复数对应的向量的模叫做z的模，记作或，即.
②性质：若为复数，则.
2.复数的几何意义
（1）复数复平面内的点.
（2）复数平面向量.
3. 复数的加、减、乘、除运算法则
设，则
（1）加法：；
（2）减法：；
（3）乘法：；
（4）除法：.
4.复数加法的运算律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何，有，.
5.复数加、减法的几何意义
（1）复数加法的几何意义
若复数对应的向量不共线，则复数是以为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.
（2）复数减法的几何意义
复数是所对应的复数.
【提升练习】
1.已知复数，( )
A. B. C. D.
2.复数（i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知，若(i为虚数单位)是实数，则( )
A.1 B. C.2 D.
4.已知i为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模为( )
A. B. C. D.
5.已知关于x的方程有实根，则实数m满足( )
A. B. C. D.
6.已知复数为纯虚数，则实数( )
A.0 B. C.1 D.
7.已知复数，则( )
A. B. C.3 D.5
8.已知复数，其中是虚数单位，则下列结论正确的是( )
A.的模等于13
B.在复平面内对应的点位于第四象限
C.的共轭复数为
D.若是纯虚数，则
9.已知复数的实部为，则__________，_______________.
10.若复数的共轭复数满足，则复数_______________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：.
2.答案：A
解析：本题考查复数的运算及其几何意义.由题知，复数，则其在复平面内所对应的点为，该点位于第一象限，故选A.
3.答案：C
解析：因为是实数，所以，所以.故选C.
4.答案：C
解析：.若为纯虚数，则，解得，则，则复数z的模为.
5.答案：C
解析：设实根为，则，即，所以，解得.故选C.
6.答案：C
解析：依题意.因为z为纯虚数，所以，解得，故选C.
7.答案：D
解析：.故选D.
8.答案：BD
解析：因为，所以，因此A项错误；复数在复平面内对应的点为点，位于第四象限，B项正确；的共轭复数，C项错误；因为为纯虚数，所以，得，故D项正确.故选BD.
9.答案：；2
解析：的实部为，则.
10.答案：
解析：设，则为，即，所以解得所以.

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