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2021年北京市第一次普通高中合格性考试
数
学
考生须知：
1．考生要认真填写考场号和座位序号．
2．本试卷共7页，分为两部分：第一部分为选择题，共60分；第二部分为非选择题，共40分．
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答．
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回．
参考公式：锥体的体积公式V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
第一部分（选择题
共60分）
一、选择题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.
已知集合，则AB＝（
）
A.
{－1，0，2}
B.
{0，1，2}
C.
{－1，0，1}
D.
{－1，0，1，2}
2.
已知复数，，则（
）
A.
B.
C.
D.
3.
函数的定义域是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
下列函数中，在区间上单调递减的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
下列各点中，在函数图象上的点是（
）
A.
（0，0）
B.
（0，1）C.
（1，0）
D.
（1，2）
6.
某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两个年级共名学生中，采用分层抽样的方法抽取人进行调査．已知高一年级共有名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为（
）
A.
B.
C.
D.
7.
如图，四边形ABCD是平行四边形，则（
）
A.
B.
C.
D.
8.
在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（
）
A.
B.
C.
D.
9.
函数的零点个数是（
）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
10.
已知，则“”是“”的（
）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
11.
sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝（
）
A.
B.
C.
D.
1
12.
如图，在长方体中，AB＝AD＝2，，则四棱锥的体积为（
）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
9
13.
已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为0.9，0.8，且两人罚球是否命中相互独立．若甲、乙各罚球一次，则两人都命中的概率为（
）
A.
0.08
B.
0.18
C.
0.25
D.
0.72
14.
在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则b＝（
）
A.
B.
C.
D.
15.
不等式x（x－1）＜0的解集为（
）
A.
B.
C.
或
D.
或
16.
在△ABC中，a＝2，b＝4，C＝60°，则c＝（
）
A.
2
B.
C.
4
D.
6
17.
函数的最大值为（
）
A.
1
B.
C.
2
D.
18.
已知，则（
）
A.
a＞b＞2
B.
b＞a＞2
C.
a＜b＜2
D.
b＜a＜2
19.
已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长均为1，则＝（
）
A.
3
B.
C.
6
D.
12
20.
在信息论中，设某随机事件发生的概率为p，称为该随机事件的自信息．若随机抛一枚均匀的硬币1次，则“正面朝上”这一事件的自信息为（
）
A.
0
B.
C.
1
D.
2
第二部分（非选择题
共40分）
二、填空题共4小题，每小题3分，共12分．
21.
已知a，b实数，且a＞b，则－a________－b（填“＞”或“＜”）．
22.
已知向量＝（1，m），＝（2，4）．若，则实数m＝________．
23.
已知函数，则f(x)是________函数（填“奇”或“偶”）；f(x)在区间（0，＋∞）上的最小值是________．
24.
设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面．给出下列三个命题：
①如果m∥n，m⊥，那么n⊥；
②如果m⊥，m⊥，那么//；
③如果⊥，m∥，那么m⊥．
其中所有真命题的序号是________．
三、解答题共4小题，共28分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
25.
已知函数．
（Ⅰ）写出f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求f(x)在区间上的最小值和最大值．
26.
阅读下面题目及其解答过程．
已知函数，
（Ⅰ）求f（－2）与f（2）的值；
（Ⅱ）求f(x)的最大值．
解：（Ⅰ）因为－2＜0，所以f（－2）＝
①
．
因为2＞0，所以f（2）＝
②
．
（Ⅱ）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，
而且f（0）＝3，所以f(x)在上的最大值为
③
．
又因为x＞0时，有，
而且
④
，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．
综上，f(x)的最大值为
⑤
．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
空格序号
选项
①
A．（－2）＋3＝1
B．
②
A.2＋3＝5
　　
B．
③
A3
　　　　　
B.0
④
A．f（1）＝1
　　　
B．f（1）＝0
⑤
A1
　　　　　B.3
27.
如图，在三棱锥O－ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，OA＝OB，且D，E，F分别为AC，BC，AB的中点．
（Ⅰ）求证：平面AOB；
（Ⅱ）求证：AB⊥平面OCF．
28.
为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．
假设待检测的总人数是（为正整数）．将这个人的样本混合在一起做第轮检测（检测次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第轮检测，每组检测次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者．
例如，当待检测总人数为，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用下图表示．从图中可以看出，需要经过轮共次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者．
（Ⅰ）写出的值；
（Ⅱ）若待检测的总人数为，采用“二分检测方案”，经过轮共次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值；
（Ⅲ）若待检测的总人数为，且其中不超过人感染，写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值．
2021年北京市第一次普通高中合格性考试数学试题
参考答案
第一部分：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
B
D
A
C
A
B
C
A
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
D
C
A
B
D
A
C
C
第二部分
21.
＜22.2
23.
①.
奇
②.
2
24.
①②
25.
（1）
；（2）最小值为，最大值为．
26.
（1）①A
；
②B；（2）③A
；
④A
；
⑤B．
27.略
28.
（1）；（2）感染者人数可能的取值为，，；（3）．
6
/
6

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