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第四章运动和力的关系
第2节实验：探究加速度与力、质量的关系
【素养目标】
1．学会用控制变量法研究物理规律．
2．探究加速度与力、质量的关系．
3．掌握利用图象处理数据的方法．
【必备知识】
知识点一、实验思路
保持小车的质量M不变，探究加速度a与力F的关系
保持小车所受的拉力F不变，探究加速度a与小车质量M的关系
所用的实验方法是控制变量法
知识点二、实验步骤
1．用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来．
2．按图将实验器材安装好(小车上不系绳)．
3．平衡摩擦力，在木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)．
4．将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g.
5．保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好重物的重力m1g、m2g、…以及计算出相应纸带的加速度填入表格1.
表格1　物体的质量一定，加速度与受力的关系
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1
2
3
4
5
6.保持托盘中所放重物的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码．
7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码．
8．计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2.
表格2　物体受到的外力一定，加速度与质量的关系
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车与砝码总质量M/kg
小车与砝码总质量的倒数/kg－1
1
2
3
4
5
知识点三、数据分析
1.纸带数据分析：对纸带选取计数点、测量，利用“逐差法”求加速度a。
2.描点作图
（1）研究加速度a与力F的关系：作出a-F图像，若为过原点的直线，说明a与F成正比。
（2）研究加速度a与质量M的关系：做出a—图像，若为过原点的直线，说明a与M成反比。
知识点四、实验图像的分析
图像在a轴截距为正数，表面F=0时，小车就有加速度=，即长木板的倾角过大，平衡摩擦力过度。
图像过原点，表面平衡摩擦力合适。
图像与F轴相交，表明小车加上拉力F在0范围时，其加速度a=0，即长木板的倾角过小或没有平衡摩擦力。
知识点五、误差分析
产生原因
减小方法
偶然
误差
质量测量不准、计数点间距测量不准
多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准
①准确平衡摩擦力
②使细绳和纸带平行于木板
作图不准
使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去
系统
误差
小盘及重物的总重力代替小车所受的拉力
使小盘和重物的总质量远小于小车的质量
【课堂检测】
1.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：某组同学用如图所示装置，采用控制变量的方法，来研究小车质量不变的情况下，小车的加速度与小车受到的力的关系，下列措施中正确的是（?
）
①首先要平衡摩擦力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力
②平衡摩擦力的方法就是，在砂桶中添加砝码，使小车能匀速滑动
③每次改变拉小车的拉力后都需要重新平衡摩擦力
④实验中通过在砂桶中增加砝码来改变小车受到的拉力
⑤实验中应先放小车，然后再开打点计时器的电源
⑥实验中绳子拉力方向跟平板平行
A.?①④⑤????????????????????????????????B.?②③⑥????????????????????????????????C.?①③⑥????????????????????????????????D.?①④⑥
【答案】
D
【解析】实验时首先要平衡摩擦力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力，故①正确；
平衡摩擦力的方法就是，小车与纸带相连，小车前面不挂小桶，把小车放在斜面上给小车一个初速度，看小车能否做匀速直线运动，故②错误；每次改变拉小车的拉力后都不需要重新平衡摩擦力，故③错误；实验中通过在砂桶中增加砝码来改变小车受到的拉力是正确的，故④正确；实验中应先接通电源，后放开小车，故⑤错误；实验中绳子拉力方向跟平板平行，故⑥正确，故D符合题意。
故答案为：D。
【分析】实验进行之前，首先进行平衡摩擦力操作，使得小车在不受拉力的情况下，沿着斜面做匀速直线运动，即平衡了摩擦力；当完成平衡摩擦力操作后，拉力的大小变化都不需要重新平衡摩擦力，改变拉力大小的方法是通过在砂桶中增加砝码来改变；在实验操作中，应先接通电源，后放开小车。
2.“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示．实验中，为使小车运动时所受的拉力近似等于盘和重物的总重力，则盘和重物的总质量m与小车的质量M应满足的关系是（??
）
A.?m远大于M???????????????????????B.?m远小于M???????????????????????C.?m略大于M???????????????????????D.?m略小于M
【答案】
B
【解析】解：以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有：
mg=（m+M）a
解得：a=
，
以M为研究对象，得绳子的拉力为：F=Ma=
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
故选：B．
【分析】要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
【素养作业】
1.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为了研究加速度与力的关系，应保持不变的物理量是（???
）
A.?速度?????????????????????????????????????B.?加速度?????????????????????????????????????C.?质量?????????????????????????????????????D.?力
【答案】
C
【解析】根据F=ma可知，研究物体加速度与力的关系时，应保持物体的质量不变。
故答案为：C。
【分析】探究加速度a与力F及质量m的关系时，应用的基本方法是控制变量法。
2.在研究加速度a和力F、质量m的关系时，应用的是（?
）
A.?控制变量法???????????????????????B.?等效替代法???????????????????????C.?理论推导法???????????????????????D.?理想实验法
【答案】
A
【解析】由于涉及多个变量，探究加速度与力的关系时，控制质量不变而改变力的大小；
探究加速度与质量的关系时，控制力不变而改变质量，实验应用了控制变量法，故A符合题意。
故答案为：A。
【分析】在实验的过程中涉及到加速度、质量以及力三个变化量，故在实验中需要控制其中一个物理量保持不变，在剩下的两个物理量中其中一个发生变化，研究第三个物理量的变化情况，此种方法称为控制变量法。
3.某同学在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，当保持物体所受的力相同时，测量不同质量的物体在这个力作用下的加速度，设物体的质量为m，加速度为a，得到如图所示的
（??
）
A.?a与m成正比???????????????????B.?a与m成反比???????????????????C.?a与m2成正比???????????????????D.?a与m2成反比
【答案】
B
【解析】解：a﹣
图象是一条过原点的倾斜直线，说明a与
成正比，则a与m成反比，B不符合题意；
故答案为：B
【分析】图像中倾斜直线表明横纵轴两个物理量成正比。
4.如图（a）为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置。某实验小组改变所挂钩码的数量，多次重复测量，绘出如图（b）所示的图像。引起误差的主要原因是（??
）
A.?小车与轨道之间存在摩擦????????????????????????????????????B.?先点击“记录数据”，后释放小车
C.?所挂钩码的总质量太大???????????????????????????????????????D.?所用小车的质量太大
【答案】
A
【解析】由图像可知，直线不过原点，即当外力F到达一定值时小车才会产生加速度，可知其原因是小车与轨道之间存在摩擦。
故答案为：A。
【分析】利用牛顿第二定律结合图像存在横截距可以判别其小车与轨道存在摩擦力。
5.若用如图装置进行“探究做功与速度变化关系”的实验，下列说法正确的是（??
）。
A.?每次实验必须算出橡皮筋对小车做功的具体值
B.?每次实验橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C.?先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
D.?纸带上打出的点两端密，中间疏，可能是木板倾角太大
【答案】
C
【解析】A．我们用橡皮筋拉动小车的方法，来探究橡皮筋的拉力对小车所做的功与小车速度变化的关系，这是一个非常精妙的设计。直接去测量一个正做变速运动物体所受拉力是很困难的。橡皮筋拉动小车的弹力虽然是个变力，但这个弹力做的功，数值上就等于橡皮筋发生形变时所具的弹性势能，而这个弹性势能又与橡皮筋的形变量相对应；橡皮筋的形变量一定，这个弹力做的功就是一定的。实验时，我们增加相同的橡皮条的数量，使功的大小成倍数增加，每次实验不必设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值，A不符合题意；
B．实验中改变拉力做功时，为了能定量，所以用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系．B不符合题意；
C．为了打点稳定和充分利用纸带，应先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出，C符合题意；
D．本实验中小车先加速后减速，造成纸带上打出的点，两端密、中间疏，说明摩擦力没有平衡，或没有完全平衡，可能是没有使木板倾斜或倾角太小，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】实验不需要求出橡皮筋对小车做功的具体数值；每次实验其橡皮筋的长度都需要保持一致；纸带打出的点后来出现密集是由于没有平衡摩擦力。
6.实验室用滑轮、小车、打点计时器、砂桶、细线、纸带等实验器材组成如图所示实验装置可以完成多个力学实验，利用该装置进行如下实验时，以下说法正确的是（??
）
A.?在“研究匀变速直线运动”时必须设法消除小车和木板间的摩擦阻力影响
B.?在“研究匀变速直线运动”时必须使砂和砂桶总质量远小于小车的质量
C.?在“探究加速度a与小车质量M关系”时每次改变小车质量之后要重新平衡摩擦力
D.?在“探究加速度a与力F关系”时要调整滑轮高度使连接小车细线与木板平行
【答案】
D
【解析】AB．在“研究匀变速直线运动”时，只需小车做匀变速直线运动，无需考虑摩擦力，也不需考虑小车受到的合力是否等于绳子的拉力，故也不需要使砂和砂桶总质量远小于小车的质量，AB不符合题意；
C．在“探究加速度a与小车质量M关系”实验过程中，在平衡摩擦力时，利用重力沿斜面向下的分力来平衡摩擦力，即
质量抵消，所以每次改变小车质量之后不要平衡摩擦力，C不符合题意；
D．在“探究加速度a与力F关系”时为了使得细线对小车的拉力等于小车受到的合力，要调整滑轮高度使连接小车细线与木板平行，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】调整细线与木板平行，可以使小车受到绳子的拉力作为小车受到的合外力。
7.在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限思维法、类比法、科学假说法、建立理想模型法、微元法等等．下列物理研究方法说法中不正确的是（
??）
A.?根据速度定义式
，当△t非常非常小时，
就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
B.?在探究加速度、力和质量三者之间关系时，先保持质量不变研究加速度与力关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法
C.?在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法
D.?在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法．
【答案】
D
【解析】在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体，这种方法最大特点是抓住主要因素忽略次要因素，因此是理想模型法．，D不符合题意，
故答案为：D
【分析】物理学中用到的试验方法有很多，质点和点电荷是同一种思想方法，加速度、电场强度、电势都是采取比值法定义的物理量，重心、合力和分力、总电阻都体现了等效替换的思想，光线、电场线、磁场线的引入是采用了物理模型法，结合选项分析即可。
8.某学生做“验证牛顿第二定律”的实验在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。他所得到的a-F关系可用下列哪根图线表示？图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力。（??
）
A.????????B.???????????C.????????D.?
【答案】
C
【解析】解：A、图象过原点，恰好平衡摩擦力，木板高度合适，A不符合题意；
B、在拉力较大时，图象发生弯曲，这是由于小车质量没有远大于砂桶质量造成的，B不符合题意；
C、a﹣F图象在a轴上有截距，是由过平衡摩擦力造成的，平衡摩擦力时木板垫的过高，C符合题意；
D、图象在F轴上有截距，没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】由于平衡过度所以没有拉力时就会有加速度的产生所以可以判别初坐标的情况。

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