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第四章运动和力的关系
第3节牛顿第二定律
【素养目标】
1.理解牛顿第二定律的内容，及a＝的含义．(重点)
2．知道力的单位牛顿是怎样定义的．
3．会应用牛顿第二定律的公式进行有关计算和处理有关问题．(重点、难点)
【必备知识】
知识点一、牛顿第二定理
1．内容
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．表达式
F＝kma，F为物体所受的合外力，k是比例系数．
3．力的单位
牛顿，简称牛，符号N．使质量为1
kg的物体产生1
m/s2的加速度的力叫1
N，即1
N＝1
kg·m/s2．
知识点二、对牛顿第二定律的理解
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
局限性
物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
知识点三、力与运动的关系
1.力是改变物体运动状态的原因：即力→加速度→速度变化（运动状态变化）
2.为加速度的定义式，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值；而为加速度的决定式，即揭示了加速度决定于物体所受合力与其质量。
知识点四、瞬时加速度的计算
物体在某一瞬间的加速度由这一瞬间的合力决定，即加速度会随着合力的突变而突变，正确的受力分析是解题关键。
轻绳、轻杆和接触面的弹力可以突变；轻弹簧和橡皮筋的弹力不能突变。
【课堂检测】
1.如图，长为L、倾角
的传送带始终以2.5m/s的速率顺时针方向运行，小物块以4.5m/s的速度从传送带底端A沿传送带上滑，恰能到达传送带顶端B，已知物块与斜面间的动摩擦因数为
，取
，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则下列图像中能正确反映物块在传送带上运动的速度v随时间t变化规律的是（??
）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
【答案】
B
【解析】ABCD．开始阶段，物块的速度比传送带的大，相对于传送带向上运动，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律得
解得
方向沿传送带向下，当物块与传送带共速时，因
所以物块与传送带不能保持相对静止，根据牛顿第二定律得
解得
方向沿传送带向下，所以物块继续做加速度较小的匀减速运动，直到速度为零，ACD不符合题意B符合题意。
故答案为：B。
【分析】对物体进行受力分析，在沿斜面方向和垂直于斜面两个方向上分解，明确物体与传送带的速度关系，明确摩擦力的方向，在沿斜面方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度，分析速度的变化。
2.如图，物块A和B的质量分别为4m和m，开始A、B均静止，细绳拉直，在竖直向上拉力F＝6mg作用下，动滑轮竖直向上加速运动。已知动滑轮质量忽略不计，动滑轮半径很小，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，细绳足够长，在滑轮向上运动过程中，物块A和B的加速度分别为（??
）
A.?aA＝0，aB＝2g????????????B.?aA＝aB＝
g????????????C.?aA＝0，aB＝3g????????????D.?aA＝
g，aB＝5g
【答案】
A
【解析】在竖直向上拉力F＝6mg时，此时A、B受的拉力分别为3mg、3mg。
对A因为3mg＜4mg，故物体A静止，加速度为0。
对物体B3mg－mg＝maB
解得aB＝2g
A符合题意，BCD不符合题意；
故答案为：A。
【分析】分别对两个物体进行受力分析，其中绳子的拉力相同，利用牛顿第二定律求解物体各自的加速度，
【素养作业】
1.长为
的轻绳上系一质量为
的小球在竖直面内做圆周运动。小球经过最低点时的速度为
，则此时细绳上的拉力大小为（??
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
【答案】
C
【解析】因为小球经过最低点时速度为
，小球在竖直平面内做圆周运动，向心力轻绳的拉力与重力的合力提供向心力，所以，由向心力与速度的关系可得
代入数据，可得
故答案为：C。
【分析】小球经过最低点的速度一直，利用牛顿第二定律可以求出轻绳子对小球的拉力的大小。
2.某物块以一定的初速度冲上足够长的斜面，到达最高点后返回。已知斜面倾角为θ，物块上滑与下滑的加速度大小分别为
a1、a2
，
且
a1∶a2
=
3∶1，则物块与斜面间的动摩擦因数μ为（??
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
【答案】
B
【解析】上滑时mgsinθ+μmgcosθ=ma1
下滑时mgsinθ-μmgcosθ=ma2
且a1∶a2
=
3∶1
解得
故答案为：B。
【分析】对物块受力分析并正交分解，根据牛顿第二定律列方程求解。
3.纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18m/s，经过3s汽车停止运动。根据提供的信息，进一步推断出汽车所受的合力（??
）
A.?越来越大????????????????B.?方向与运动方向相同????????????????C.?越来越小????????????????D.?方向与运动方向相反
【答案】
D
【解析】汽车做减速运动，则加速度与运动方向相反，根据牛顿第二定律可知，汽车受的合力与运动方向相反；由于汽车加速度的大小情况无法确定，则合外力的变化情况无法确定。
故答案为：D。
【分析】加速度与速度同向做加速，反向做减速；F=ma，F与a方向相同。
4.小明想测量地铁启动或减速过程中的加速度，他把一支圆珠笔绑在一根细绳的下端，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁启动后的某段过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情况的照片（图），拍摄方向跟地铁前进方向垂直。可简化为如图所示的示意图。请你根据小明拍摄的照片，判断地铁运动状态正确的是（??
）
A.?向左加速运动??????????????????B.?向左减速运动??????????????????C.?向右加速运动??????????????????D.?匀速直线运动
【答案】
A
【解析】圆珠笔的合力向左，加速度向左，地铁可能向左加速，也可能向右减速。
故答案为：A。
【分析】根据圆珠笔偏离平衡位置的方向判断合力和加速度的方向，再有牛顿第三定律作用力与反作用力得出地铁运动的状态。
5.在交通事故的分析中，刹车线是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车在水平路面上留下的刹车线长度是L，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为
，重力加速度为g，则汽车刹车前的速度可表示为（??
）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?条件不足，无法判断
【答案】
A
【解析】刹车过程中由牛顿第二定律可得
由位移与速度公式
联立解得
。
故答案为：A。
【分析】汽车水平方向受到摩擦力，利用牛顿第二定律求解加速度，再结合运动学公式求解初速度即可。
6.“神舟十号”女航天员王亚平于北京时间2013年6月20日上午十时在太空给地面的中小学生讲课。此次太空课堂是我国利用载人航天活动普及航天知识的一次重大尝试，“太空老师”王亚平讲解了一种用牛顿第二定律来测物体质量的方法，其原理如图所示。在太空舱中将标准物体m1与待测物体m2紧靠在一起，施加一水平推力F=100N后，在观测时间Δt=0.02s内，标准物体m1和待测物体m2的速度变化是0.4m/s。若已知标准物体m1的质量为2.0kg，则待测物体m2的质量为（??
）
A.?3.0kg??????????????????????????????????B.?5.0kg??????????????????????????????????C.?8.0kg??????????????????????????????????D.?48kg
【答案】
A
【解析】对两物体的整体，由牛顿第二定律
由于
解得m2=3.0kg
故答案为：A。
【分析】结合物体的速度变化量以及对应的时间，利用加速度的定义式求解物体的加速度，对整体应用牛顿第二定律求解物体B的质量即可。
7.我国道路安全部门规定：在高速公路上行驶的汽车的最高速度不得超过120
km/h。交通部门提供下列资料。
资料一：驾驶员的反应时间为0.3
s~0.6
s
资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数如下表所示。
路面
动摩擦因数
干沥青
0.7
干碎石路面
0.6~0.7
湿沥青
0.32~0.4
根据以上资料，通过计算判断，汽车行驶在高速公路上时，两车间的安全距离最接近（??
）
A.?100
m????????????????????????????????B.?200
m????????????????????????????????C.?300
m????????????????????????????????D.?400
m
【答案】
B
【解析】汽车在人的反应时间内做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动，直到静止。为保证安全，反应时间应取0.6
s，动摩擦因数应取0.32，则两车之间的安全距离为s＝vt＋
＝
×0.6m＋
m＝194m
故答案为：B。
【分析】汽车先做匀速运动，再做匀减速运动，结合汽车的初速度、加速度求解两段位移相加即为两车最近的距离。
8.最近推出一款电动共享单车很受市民欢迎。一位市民仅靠电机驱动骑着该电动单车以恒定功率从静止启动，电动车能够达到的最大速度为v。已知电动单车所受的阻力是人和车总重力的
，重力加速度g取10m/s2
，
则当车速为
时人和车的瞬时加速度为（??
）
A.?1m/s2?????????????????????????????????B.?3m/s2?????????????????????????????????C.?4m/s2?????????????????????????????????D.?5m/s2
【答案】
B
【解析】由功率公式P=Fv，由于电动单车以恒定功率启动，所以单车牵引力大小等于阻力时，单车速度最大，设人和车总质量为M，所以可以得到单车启动功率为
，车速为
时，可得单车的牵引力为
Mg，由牛顿第二定律得F牵?F阻=Ma
代入数据解得a=3m/s2
故答案为：B。
【分析】当汽车的牵引力等于阻力的时候，汽车的加速度为零，此时的汽车的速度最大，利用公式P=Fv求解功率；结合第二种状态时的速度求解牵引力，再利用牛顿第二定律求解加速度即可。

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