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第四章运动和力的关系
第5节牛顿运动定律的应用
【素养目标】
1.进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析
2.知道动力学的两类问题．理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁
3.掌握解决动力学问题的基本思路和方法，会用牛顿运动定律和运动学公式解决有关问题【必备知识】
知识点一、动力学的两类基本问题
1.从受力情况确定运动情况
（1）牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来．
（2）如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况．
2.从受力情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力．
3.加速度式联系力和运动的桥梁
知识点二、正交分解法在动力学问题中的应用
正交分解法是解答动力学问题的基本工具，物体受到三个或三个以上不在同一直线上的力时，一般应用正交分解法。
牛顿第二定律的正交分解形式
建立坐标系时通常有两种情况
分解力而不分解加速度：此时我们一般沿a的方向和垂直于a的方向建立坐标系，并规定a的方向为x轴正方向。
分解加速度而不分解力：若物体受的几个力在相互垂直的两个方向上，且加速度不沿这两个方向，此时若分解力会比较繁琐，可以沿这两个相互垂直的方向分解加速度。
知识点三、连接体问题
连接体：两个或两个以上有一定相互作用的物体构成连接体。
内力和外力：连接体内部各物体之间的相互作用力是内力；系统内的物体受到
系统外的物体的作用力是外力。内力和外力的区分取决于所选择的研究对象。
连接体问题的处理方法
整体法：把加速度相同的物体看作一个整体来研究的方法，整体法不考虑系统内力，只考虑系统所受的外力。
隔离法：把系统中某一物体（或某几个物体）隔离出来单独研究的方法，隔离法可以求系统内物体间的相互作用力。
整体法和隔离法并不是对立的，而是相互结合，交替运用的。
知识点四、几种临界状态及其对应的临界条件
临界状态
临界条件
速度达到最大或最小
物体所受的合力为0，即加速度为0
两物体刚好分离
两物体间的弹力
绳刚好被拉直
绳中张力为0
绳刚好被拉断
绳中张力等于绳能承受的最大张力
两物体刚要发生相对滑动
两物体间的静摩擦力达到最大静摩擦力
【课堂检测】
1.如图甲所示，直角三角形斜劈abc固定在水平面上。t＝0时，一物块（可视为质点）从底端a以初速度v0沿斜面ab向上运动，到达顶端b时速率恰好为零，之后沿斜面bc下滑至底端c。若物块与斜面ab、bc间的动摩擦因数相等，物块在两斜面上运动的速率v随时间变化的规律如图乙所示，已知重力加速度g＝10m/s2
，
则下列物理量中不能求出的是（??
）
A.?斜面ab的倾角θ?????????B.?物块与斜面间的动摩擦因数μ?????????C.?物块的质量m?????????D.?斜面bc的长度L
【答案】
C
【解析】解：根据题图乙可求出物块在左右斜面上的加速度大小a1、a2
，
根据牛顿第二定律有mgsin
θ+μmgcos
θ＝ma1
，
mgcos
θ﹣μmgsin
θ＝ma2
，
则可求出θ和μ，但m无法求出，根据题图乙中“面积”可求出0.6～1.6
s时间内物块的位移大小，即可求出L，故不能求出的只有物体的质量，ABD不符合题意C符合题意。
故答案为：C。
【分析】v-t图像中，横坐标为时间，纵坐标为速度，图像与时间轴所围成的面积是位移，图像的斜率是加速度，结合牛顿第二定律列方程分析求解即可。
2.如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是（??
）
A.?A，B的质量之比为
1：
B.?A，B所受弹簧弹力大小之比为
：
C.?悬挂
A，B的细线上拉力大小之比为
1：
D.?快速撤去弹簧的瞬间，A，B的瞬时加速度大小之比为
1：
【答案】
D
【解析】解：A、系统静止时，对A、B两个物体分别进行受力分析，如图所示：
A、B所受弹簧弹力大小相等，设为F。
对物体A，根据平衡条件有：tan60°＝
，解得：mA＝
对物体B，有：F＝mBg，解得：mB＝
则：mA：mB＝
：1，A不符合题意；
B、同一根弹簧弹力大小相等，A、B所受弹簧弹力大小之比为1：1，B不符合题意；
C、悬挂A、B的细线上拉力大小之比：T1：T2＝
：
＝
：1，C不符合题意；
D、快速撤去弹簧的瞬间，A物体的合力为
FA＝mAgcos60°，加速度大小为
aA＝
＝gcos60°＝
g
B物体的合力为
FB＝mBgcos45°，加速度大小为
aB＝
＝gcos45°＝
g
则aA：aB＝1：
，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】分别对两个物体进行受力分析，在重力、拉力和弹力的作用下，两个物体处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
【素养作业】
1.用一个恒力F单独作用于质量为m1的物体，使物体产生的加速度大小为a1
，
该力单独作用于质量为m2的物体时，物体产生的加速度大小为a2；若将该恒力作用于质量为(m1＋m2)的物体时，产生的加速度大小为(????????
)
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
【答案】
D
【解析】设该恒力为F，则F=m1a1
，
F=m2a2
，
F=(m1+m2)a；将m1=
，m2=
代入到最后的式子中，得出a=
，D是正确的．
故答案为：D
【分析】分别对m1、m2、m1＋m2进行受力分析，根据牛顿第二定律进行求解。
2.机动车礼让行人已经成为种普遍的自觉行为．某汽车正以10m/s的速度在公路上匀速直线行驶，驾驶员突然发现正前方15m处斑马线上有行人，于是刹车礼让，设汽车与驾驶员的总质量为2t，驾驶员的反应时间为0.5s，且汽车做匀减速运动恰好停止在斑马线前。下列说法不正确的是（??
）
A.?汽车在驾驶员反应时间内位移大小为5m
B.?汽车在减速过程中第2s内位移大小为10m
C.?从驾驶员发现斑马线上有行人到停下来共需2.5s
D.?汽车在减速过程中受到的阻力大小为1.0×104N
【答案】
B
【解析】A．汽车在驾驶员反应时间内位移大小
，A正确，不符合题意；
C．汽车在减速过程中，根据
而
解得
减速的时间
因此从驾驶员发现斑马线上有行人到停下来共需时间
，C正确，不符合题意；
B．可以将减速过程倒过来看成匀加速运动，减速过程中第2s内位移大小相当于做匀加速运动第1s的位移
，B错误，符合题意；
D．根据牛顿第二定律
可得汽车在减速过程中受到的阻力
，D正确，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】反应时间是匀速直线运动，刹车时匀减速直线运动（末速度为零），根据运动学公式列式求解即可；进行受力分析，根据牛顿第二定律列式求解阻力
3.如图所示，两个质量分别为m1=1kg、m2=2kg的物体置于光滑的水平面上，中间用劲度系数k
=
200N/m的轻质弹簧连接。两个大小为F1
=
F2
=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，系统仍保持静止，则（??
）
A.?弹簧的伸长量为0
B.?弹簧的伸长量为5cm
C.?弹簧的伸长量为10cm
D.?弹簧的伸长量为20cm
【答案】
C
【解析】由题意知当两个水平拉力作用在物体上系统稳定时，弹簧的弹力为20N，故根据胡克定律可知
所以
即弹簧的伸长量为10cm，
故答案为：C。
【分析】运用胡克定律求解劲度系数。
4.在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2
，
与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于物体A，使A、B一起向前运动，如图所示．则两物体间的相互作用力为(??
)
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
【答案】
D
【解析】以整体组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得系统的加速度
，以
为研究对象，由牛顿第二定律得
，联立解得
，D符合题意．
故答案为：D
【分析】以整体为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，然后以m为研究对象，由牛顿第二定律求出二者间的作用力．
5.如图所示，置于水平地面上质量分别为
和
的两物体甲、乙用劲度系数为k的轻弹簧连接，在物体甲上施加水平恒力F，稳定后甲、乙两物体一起做匀加速直线运动，对两物体间弹簧的形变量，下列说法正确的是（??
）
A.?若地面光滑，则弹簧的形变量等于
B.?若地面光滑，则弹簣的形变量等于
C.?若物体甲、乙与地面间的动摩擦因数均为
，则弹簧的形变量等于
D.?若物体甲、乙与地面间的动摩擦因数均为
，则弹簧的形变量等于
【答案】
D
【解析】AB．若地面光滑，对甲、乙两物体，有
对物体乙有
可解得
AB不符合题意；
CD．若地面粗糙，由题可知，对甲、乙两物体做加速运动，有
对物体乙有
可解得
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】考查连接体问题，无论地面光滑粗糙，只要物体与接触面的粗糙程度相同
均为???，则。
6.质量为m的光滑圆柱体A放在质量也为m的光滑“V型槽B上,如图,α=60°,另有质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B相连,现将C自由释放,则下列说法正确的是（
??）
A.?若A相对B未发生滑动,则A，B，C三者加速度相同
B.?当M=2m时,A和B共同运动的加速度大小为g
C.?当
时，A和B之间的正压力刚好为零
D.?当
时,A相对B刚好发生滑动
【答案】
D
【解析】A、若A相对B未发生滑动，则AB可看做整体，加速度相同，C的运动方向向下，加速度方向与AB不同，A不符合题意；
B、若A和B共同运动的加速度大小为g时，则C得加速度大小也为g，但对C隔离分析，C不可能做自由落体，因此不论M等于多少，加速度不能是g，B不符合题意；
CD、若A和B之间的正压力刚好为零，则此时加速度设为a，对A受力分析可得
，
解得
对A、B、C整体运用牛顿第二定律可得
解得
C不符合题意D符合题意；
故答案为：D
【分析】由题中“有质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B相连”可知，本题考查牛顿第二定律和受力分析，运用整体法和隔离法可分析本题。
7.如图，倾斜固定直杆与水平方向成60°角，直杆上套有一个圆环，圆环通过一根细线与一只小球相连接.当圆环沿直杆下滑时，小球与圆环保持相对静止，细线伸直，且与竖直方向成30°角.下列说法中正确的（??
）
A.?圆环不一定加速下滑???????????????????????????????????????????B.?圆环可能匀速下滑
C.?圆环与杆之间一定没有摩擦????????????????????????????????D.?圆环与杆之间一定存在摩擦
【答案】
D
【解析】试题分析：以小球为研究对象，对小球进行受力分析，小球受到竖直向下的重力和沿绳子收缩方向的拉力，小球的合外力不为零，小球不可能匀速下滑，小球与圆环相对静止，一定都做匀加速运动；所以AB项错误;假设圆环与杆之间没有摩擦，取整体为研究对象，
，加速度
，以小球为研究对象，当绳子的拉力和杆垂直时小球的加速度才为
，因此小球的加速度不是
，说明环的加速度也不是
，说明整体受到摩擦力，存在摩擦，C不符合题意D符合题意
故答案为：D
【分析】分别对两个物体进行受力分析，在沿杆方向和垂直于杆两个方向上分解，在沿杆方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度。
8.如图，MN是一段倾角为
=30°的传送带，一个可以看作质点，质量为m=1kg的物块，以沿传动带向下的速度
m/s从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分v-t图像如图所示，取g=10m/s2
，
则（??
）
?
A.?物块最终从传送带N点离开?????????????????????????????????B.?传送带的速度v=1m/s，方向沿斜面向下
C.?物块沿传送带下滑时的加速度a=2m/s2??????????????D.?物块与传送带间的动摩擦因数
【答案】
D
【解析】AB．从图象可知，物体速度减为零后反向向上运动，最终的速度大小为1m/s，因此没从N点离开，并且能推出传送带斜向上运动，速度大小为1m/s，AB不符合题意；
C．
图象中斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度a=2.5m/s2
，
C不符合题意；
D．根据牛顿第二定律
可得
，
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】v-t图像中，横坐标为时间，纵坐标为速度，图像与时间轴所围成的面积是位移，图像的斜率是加速度，对物体进行受力分析，结合牛顿第二定律分析求解即可。

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