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陕西省西安市蓝田县2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷
一、单选题
1．（2019高二下·蓝田期末） 等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】 ，
故答案为：A.
【分析】根据排列数的运算公式进行选择即可.
2．（2019高二下·蓝田期末）复数 在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】因为 ，所以复数对应的点为 ，在第四象限，
故答案为：D.
【分析】根据复数的除法运算求出z，结合复数的几何意义，即可确定对应点所在象限.
3．（2019高二下·蓝田期末）用反证法证明“ ”时，应假设（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】根据反证法的步骤，假设是对原命题的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反证法证明“ x∈R，2x＞0”，应假设为 x0∈R， 0
故答案为：A．
【分析】根据全称命题的否定为特称命题，结合反证法的特点，直接写出否定即可.
4．（2019高二下·蓝田期末）在一组样本数据 不全相等 的散点图中，若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　）
A．3 B．0 C． D．1
【答案】D
【知识点】回归分析
【解析】【解答】根据回归直线方程是
可得这两个变量是正相关，故这组样本数据的样本相关系数为正值，
且所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则有|r|＝1，
∴相关系数r＝1．
故答案为：D．
【分析】根据回归直线一定过样本中心点，即可确定相关系数为1.
5．（2019高二下·蓝田期末）完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（　　）
A．5种 B．4种 C．9种 D．20种
【答案】C
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,
故答案为：C.
【分析】根据加法原理，即可确定不同的选法共9种.
6．（2019高二下·蓝田期末）下列求导运算的正确是（　　）
A． 为常数 B．
C． D．
【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为 （ 为常数）， ，
， ，
所以，B符合题意.
故答案为：B
【分析】根据导数的运算公式逐一判断即可.
7．（2019高二下·蓝田期末）已知随机变量 服从正态分布 ，则 等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】因为随机变量 服从正态分布 ，所以分布列关于 对称，又所有概率和为1，所以 .
故答案为：D.
【分析】根据正态分布的对称性，即可求出相应的概率.
8．（2017高二下·咸阳期末）某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（　　）
A．8种 B．15种 C．35种 D．53种
【答案】C
【知识点】基本计数原理的应用
【解析】【解答】解：∵每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，
∴要发5个电子邮件，发送的方法的种数有3×3×3×3×3=35种，
故选：C．
【分析】每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，利用乘法原理，可得要发5个电子邮件，发送的方法的种数．
9．（2019高二下·蓝田期末）已知具有线性相关关系的两个变量 ， 的一组数据如下表：
2 4 5 6 8
20 40 60 70 80
根据上表，利用最小二乘法得到 关于 的线性回归方程为 ，则 的值为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】B
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】样本中心点为 ，因为回归直线经过样本中心点，所以 ， .
故答案为：B.
【分析】根据回归直线一定过样本中心点，求出样本中心点坐标，即可求出实数a的值.
10．（2017高二下·咸阳期末）盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】解：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，
故第二次也取到新球的概率为 ，
故选：C．
【分析】在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，再利用古典概率及其计算公式求得第二次也取到新球的概率．
11．（2019高二下·蓝田期末）周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（　　）
A．玩游戏 B．写信 C．听音乐 D．看书
【答案】D
【知识点】进行简单的合情推理
【解析】【解答】由于判断都是正确的，那么由①知甲在听音乐或玩游戏；由②知乙在看书或玩游戏；由③知甲听音乐时丁在写信；由④知丙在听音乐或玩游戏，那么甲在听音乐，丙在玩游戏，丁在写信，由此可知乙肯定在看书
故答案为：D．
【分析】根据题意进行简单的推理，即可确定乙肯定在看书.
12．（2019高二下·蓝田期末）在下面的四个图象中，其中一个图象是函数 的导数 的图象，则 等于（　　）
A． B． C． 或 D．
【答案】D
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】因为导函数 ，
所以导函数的图象是开口向上的抛物线，
所以导函数图象是从左至右第三个，所以 ，
又 ，即 ，所以 ，
所以 .
故答案为：D.
【分析】求导数，根据导函数的开口方程，确定a的取值，即可求出相应的函数值.
二、填空题
13．（2019高二下·蓝田期末）设函数 可导，若 ，则 　 　．
【答案】3
【知识点】变化的快慢与变化率
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，即 ，
故 .
【分析】根据导数的定义，即可确定相应的导函数的值.
14．（2019高二下·蓝田期末）已知随机变量 ，则 的值为　 　．
【答案】
【知识点】二项分布
【解析】【解答】因为随机变量 服从二项分布 ，
所以 .
【分析】根据二项分布求期望的公式直接代入求解即可.
15．（2019高二下·蓝田期末）由曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为　 　．
【答案】
【知识点】利用定积分求封闭图形的面积
【解析】【解答】如图：
,
曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的为曲边形 ,
因为 ,
曲线 与直线 及 的交点分别为 ，
且 ， ，
所以，
.
由曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为 .
【分析】作出函数图象，求出交点横坐标，结合定积分的几何意义及微积分基本定理，求出定积分的值，即可得到封闭图形的面积.
16．（2019高二下·蓝田期末）已知定义域为 的偶函数 的导函数为 ，对任意 ，均满足： .若 ，则不等式 的解集是　 　．
【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为 是 上的偶函数，所以 是 上的偶函数，
在 上单调递增，
，即
解得 ，解集为 .
【分析】根据f（x）为偶函数，确定g（x）为偶函数，求导数，利用导数的取值确定函数的单调性，根据单调性解不等式，即可求出不等式的解集.
三、解答题
17．（2019高二下·蓝田期末）求下列函数的导数：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：f'(x)=(1+sin x)'(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)'=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.
（2）解：f(x)= -2x=1- -2x,则f'(x)= -2xln 2
【知识点】导数的四则运算
【解析】【分析】根据导数的公式及运算法则，求出导函数即可。
18．（2019高二下·蓝田期末）已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为 .
（I）求 的值；
（II）求 的展开式中的常数项.
【答案】解：（I）所有不同的排法种数 .
（II）由（I）知， ，
的展开式的通项公式为 ，
令 ，解得 ，
展开式中的常数项为 .
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【分析】（1）根据排列组合，结合乘法原理，即可求出m的值；
（2）写出展开式的通项，即可求出特定项的系数.
19．（2019高二下·蓝田期末）已知函数 对任意实数 都有 ，且 .
（I）求 的值，并猜想 的表达式；
（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.
【答案】解：（I） ，
，
，
，
猜想 .
（II）证明：当 时， ，猜想成立；
假设 时，猜想成立，即 ，
则当 时， ，
即当 时猜想成立.
综上，对于一切 均成立
【知识点】数学归纳法的原理
【解析】【分析】（1）采用赋值法，逐一代入，即可求出相应的函数值，根据函数值归纳猜想，即可得到相应的表达式；
（2）采用数学归纳法，对猜想得到的表达式进行证明即可.
20．（2019高二下·蓝田期末）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示, 支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：
年龄（岁）
支持“延迟退休年龄政策”人数 15 5 15 28 17
（I）由以上统计数据填写下面的 列联表；
　 年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 总计
支持 　 　 　
不支持 　 　 　
总计 　 　 　
（II）通过计算判断是否有 的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
参考公式：
【答案】解：（I）由统计数据填写的 列联表如下：
　 年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 总计
支持 35 45 80
不支持 15 5 20
总计 50 50 100
（II）计算观测值 ，
有 的把握认为以45岁为分界点的同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.
【知识点】独立性检验的应用
【解析】【分析】（1）根据统计数据完成列联表；
（2）代入公式，求出k值，与表格中数据比较，即可确定有 的把握认为以45岁为分界点的同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.
21．（2019高二下·蓝田期末）已知函数
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）讨论函数 的单调性.
【答案】（1）解：当 时，函数 ， ，
∴ ， ，
∴曲线 在点 处的切线方程为
（2）解： .
当 时， ， 的单调递减区间为 ；
当 时， 在 递减，在 递增
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）将a=1代入，求导数，根据导数的几何意义，求出切线斜率，得到切线方程即可；
（2）求导数，对实数a的取值分类讨论，确定函数的单调性即可.
22．（2019高二下·蓝田期末）某小组共有10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（I）设 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件 发生的概率；
（II）设 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学期望.
【答案】解：（I）由已知得： ，
所以，事件 发生的概率为 .
（II）随机变量 的所有可能取值为0,1,2；
计算 ，
，
；
所以，随机变量 的分布列为：
0 1 2
随机变量 的数学期望为：
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【分析】（1）根据古典概型，求出基本事件总数和符合题意的基本事件数，即可求出相应的概率；
（2）求出随机变量X的可能取值和相应的概率，列出分布列求出数学期望即可.
1 / 1陕西省西安市蓝田县2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷
一、单选题
1．（2019高二下·蓝田期末） 等于（　　）
A． B． C． D．
2．（2019高二下·蓝田期末）复数 在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2019高二下·蓝田期末）用反证法证明“ ”时，应假设（　　）
A． B．
C． D．
4．（2019高二下·蓝田期末）在一组样本数据 不全相等 的散点图中，若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　）
A．3 B．0 C． D．1
5．（2019高二下·蓝田期末）完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（　　）
A．5种 B．4种 C．9种 D．20种
6．（2019高二下·蓝田期末）下列求导运算的正确是（　　）
A． 为常数 B．
C． D．
7．（2019高二下·蓝田期末）已知随机变量 服从正态分布 ，则 等于（　　）
A． B． C． D．
8．（2017高二下·咸阳期末）某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（　　）
A．8种 B．15种 C．35种 D．53种
9．（2019高二下·蓝田期末）已知具有线性相关关系的两个变量 ， 的一组数据如下表：
2 4 5 6 8
20 40 60 70 80
根据上表，利用最小二乘法得到 关于 的线性回归方程为 ，则 的值为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
10．（2017高二下·咸阳期末）盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（　　）
A． B． C． D．
11．（2019高二下·蓝田期末）周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（　　）
A．玩游戏 B．写信 C．听音乐 D．看书
12．（2019高二下·蓝田期末）在下面的四个图象中，其中一个图象是函数 的导数 的图象，则 等于（　　）
A． B． C． 或 D．
二、填空题
13．（2019高二下·蓝田期末）设函数 可导，若 ，则 　 　．
14．（2019高二下·蓝田期末）已知随机变量 ，则 的值为　 　．
15．（2019高二下·蓝田期末）由曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为　 　．
16．（2019高二下·蓝田期末）已知定义域为 的偶函数 的导函数为 ，对任意 ，均满足： .若 ，则不等式 的解集是　 　．
三、解答题
17．（2019高二下·蓝田期末）求下列函数的导数：
（1） ；
（2） .
18．（2019高二下·蓝田期末）已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为 .
（I）求 的值；
（II）求 的展开式中的常数项.
19．（2019高二下·蓝田期末）已知函数 对任意实数 都有 ，且 .
（I）求 的值，并猜想 的表达式；
（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.
20．（2019高二下·蓝田期末）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示, 支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：
年龄（岁）
支持“延迟退休年龄政策”人数 15 5 15 28 17
（I）由以上统计数据填写下面的 列联表；
　 年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 总计
支持 　 　 　
不支持 　 　 　
总计 　 　 　
（II）通过计算判断是否有 的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
参考公式：
21．（2019高二下·蓝田期末）已知函数
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）讨论函数 的单调性.
22．（2019高二下·蓝田期末）某小组共有10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（I）设 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件 发生的概率；
（II）设 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学期望.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】 ，
故答案为：A.
【分析】根据排列数的运算公式进行选择即可.
2．【答案】D
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】因为 ，所以复数对应的点为 ，在第四象限，
故答案为：D.
【分析】根据复数的除法运算求出z，结合复数的几何意义，即可确定对应点所在象限.
3．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】根据反证法的步骤，假设是对原命题的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反证法证明“ x∈R，2x＞0”，应假设为 x0∈R， 0
故答案为：A．
【分析】根据全称命题的否定为特称命题，结合反证法的特点，直接写出否定即可.
4．【答案】D
【知识点】回归分析
【解析】【解答】根据回归直线方程是
可得这两个变量是正相关，故这组样本数据的样本相关系数为正值，
且所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则有|r|＝1，
∴相关系数r＝1．
故答案为：D．
【分析】根据回归直线一定过样本中心点，即可确定相关系数为1.
5．【答案】C
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,
故答案为：C.
【分析】根据加法原理，即可确定不同的选法共9种.
6．【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为 （ 为常数）， ，
， ，
所以，B符合题意.
故答案为：B
【分析】根据导数的运算公式逐一判断即可.
7．【答案】D
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】因为随机变量 服从正态分布 ，所以分布列关于 对称，又所有概率和为1，所以 .
故答案为：D.
【分析】根据正态分布的对称性，即可求出相应的概率.
8．【答案】C
【知识点】基本计数原理的应用
【解析】【解答】解：∵每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，
∴要发5个电子邮件，发送的方法的种数有3×3×3×3×3=35种，
故选：C．
【分析】每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，利用乘法原理，可得要发5个电子邮件，发送的方法的种数．
9．【答案】B
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】样本中心点为 ，因为回归直线经过样本中心点，所以 ， .
故答案为：B.
【分析】根据回归直线一定过样本中心点，求出样本中心点坐标，即可求出实数a的值.
10．【答案】C
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】解：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，
故第二次也取到新球的概率为 ，
故选：C．
【分析】在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，再利用古典概率及其计算公式求得第二次也取到新球的概率．
11．【答案】D
【知识点】进行简单的合情推理
【解析】【解答】由于判断都是正确的，那么由①知甲在听音乐或玩游戏；由②知乙在看书或玩游戏；由③知甲听音乐时丁在写信；由④知丙在听音乐或玩游戏，那么甲在听音乐，丙在玩游戏，丁在写信，由此可知乙肯定在看书
故答案为：D．
【分析】根据题意进行简单的推理，即可确定乙肯定在看书.
12．【答案】D
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】因为导函数 ，
所以导函数的图象是开口向上的抛物线，
所以导函数图象是从左至右第三个，所以 ，
又 ，即 ，所以 ，
所以 .
故答案为：D.
【分析】求导数，根据导函数的开口方程，确定a的取值，即可求出相应的函数值.
13．【答案】3
【知识点】变化的快慢与变化率
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，即 ，
故 .
【分析】根据导数的定义，即可确定相应的导函数的值.
14．【答案】
【知识点】二项分布
【解析】【解答】因为随机变量 服从二项分布 ，
所以 .
【分析】根据二项分布求期望的公式直接代入求解即可.
15．【答案】
【知识点】利用定积分求封闭图形的面积
【解析】【解答】如图：
,
曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的为曲边形 ,
因为 ,
曲线 与直线 及 的交点分别为 ，
且 ， ，
所以，
.
由曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为 .
【分析】作出函数图象，求出交点横坐标，结合定积分的几何意义及微积分基本定理，求出定积分的值，即可得到封闭图形的面积.
16．【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为 是 上的偶函数，所以 是 上的偶函数，
在 上单调递增，
，即
解得 ，解集为 .
【分析】根据f（x）为偶函数，确定g（x）为偶函数，求导数，利用导数的取值确定函数的单调性，根据单调性解不等式，即可求出不等式的解集.
17．【答案】（1）解：f'(x)=(1+sin x)'(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)'=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.
（2）解：f(x)= -2x=1- -2x,则f'(x)= -2xln 2
【知识点】导数的四则运算
【解析】【分析】根据导数的公式及运算法则，求出导函数即可。
18．【答案】解：（I）所有不同的排法种数 .
（II）由（I）知， ，
的展开式的通项公式为 ，
令 ，解得 ，
展开式中的常数项为 .
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【分析】（1）根据排列组合，结合乘法原理，即可求出m的值；
（2）写出展开式的通项，即可求出特定项的系数.
19．【答案】解：（I） ，
，
，
，
猜想 .
（II）证明：当 时， ，猜想成立；
假设 时，猜想成立，即 ，
则当 时， ，
即当 时猜想成立.
综上，对于一切 均成立
【知识点】数学归纳法的原理
【解析】【分析】（1）采用赋值法，逐一代入，即可求出相应的函数值，根据函数值归纳猜想，即可得到相应的表达式；
（2）采用数学归纳法，对猜想得到的表达式进行证明即可.
20．【答案】解：（I）由统计数据填写的 列联表如下：
　 年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 总计
支持 35 45 80
不支持 15 5 20
总计 50 50 100
（II）计算观测值 ，
有 的把握认为以45岁为分界点的同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.
【知识点】独立性检验的应用
【解析】【分析】（1）根据统计数据完成列联表；
（2）代入公式，求出k值，与表格中数据比较，即可确定有 的把握认为以45岁为分界点的同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.
21．【答案】（1）解：当 时，函数 ， ，
∴ ， ，
∴曲线 在点 处的切线方程为
（2）解： .
当 时， ， 的单调递减区间为 ；
当 时， 在 递减，在 递增
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）将a=1代入，求导数，根据导数的几何意义，求出切线斜率，得到切线方程即可；
（2）求导数，对实数a的取值分类讨论，确定函数的单调性即可.
22．【答案】解：（I）由已知得： ，
所以，事件 发生的概率为 .
（II）随机变量 的所有可能取值为0,1,2；
计算 ，
，
；
所以，随机变量 的分布列为：
0 1 2
随机变量 的数学期望为：
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【分析】（1）根据古典概型，求出基本事件总数和符合题意的基本事件数，即可求出相应的概率；
（2）求出随机变量X的可能取值和相应的概率，列出分布列求出数学期望即可.
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