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第三章相互作用——力
第4节力的合成和分解第2课时
【素养目标】
1.知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算
2.了解力的分解的一般方法，知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则
3.会应用平行四边形定则或三角形定则进行矢量运算
【必备知识】
知识点一、力的分解
1．定义：已知一个力求它的分力的过程．
2．遵循法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则．
3．分解依据：通常依据力的作用效果进行分解．
4.
对力的分解的理解
（1）一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力
将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力．
（2）一个合力分解为一组分力的情况分析
①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．
甲　　　　　　乙
②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．
甲　　　　　　乙
③已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
当Fsin
α＜F2＜F时，有两解，如图甲所示；
当F2＝Fsin
α时，有唯一解，如图乙所示；
当F2＜Fsin
α时，无解，如图丙所示；
当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示．
【点睛】按实际效果分解的几个实例
实例
分析
地面上物体受斜向上的拉力F，其效果为一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.
F1＝Fcos
α，F2＝Fsin
α
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin
α，F2＝mgcos
α
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.
F1＝mgtan
α，F2＝
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.
F1＝mgtan
α，F2＝
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.
F1＝mgtan
α，F2＝
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.
F1＝mgtan
α，F2＝
知识点二、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量.
3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，组成三角形，其第三边就是合矢量．
【课堂检测】
1.如图所示，把光滑斜面上物体的重力
分解为
、
两个力，下列说法正确的是（??
）
A.??
物体受到
、
、
、
共4个力作用
B.?物体受到的合力为
，方向沿斜面向下
C.?
与力
、
的作用效果相同，为等效替代的关系
D.?
是斜面作用在物体上使物体下滑的力，
是物体对斜面的压力
【答案】
C
【解析】A．物体只受重力和支持力两个力，A不符合题意；
B．根据力的合成法则，可知，物体受到的合力为
，方向沿斜面向下，B不符合题意；
C．
与力
、
的作用效果相同，为等效替代的关系，C符合题意；
D．
是斜面作用在物体上使物体下滑的力，
不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力受力物体是斜面，不是物体，而
作用在物体上，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】物体受到了重力和支持力的作用；利用力的合成可以求出合力的大小；合力与分力的效果相同；F1和F2为重力的两个分力。
2.如图所示，两块质量相同的岩石从倾角不同的斜坡上加速下滑，若岩石与斜坡间的动摩擦因数相同，下列说法中正确的是（
??）
A.?岩石对左边斜坡的压力较小????????????????????????????????B.?岩石对右边斜坡的摩擦力较小
C.?左边斜坡上的岩石受到的合力为零??????????????????????D.?右边岩石重力沿斜坡向下的分力较小
【答案】
B
【解析】A．设斜面倾角为
，由图可知左侧倾角
小于
，岩石质量相同为m，则下滑过程在垂直斜面方向平衡，有斜面的支持力为
，
因
，可知
，由牛顿第三定律可知岩石对左边斜坡的压力较大，A不符合题意；
B．沿两斜面下滑，受滑动摩擦力，
可得
因
，可知
即岩石对左边斜坡的摩擦力较大，B符合题意；
C．两岩石均沿斜面加速下滑，可知重力的分力和摩擦力的合力均不为零，有沿斜面向下的加速度，C不符合题意；
D．重力沿斜坡的分力为：
因因
，可知
，即左边岩石重力沿斜坡向下的分力较小，D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】利用重力的分力可以比较压力的大小；利用压力的大小可以比较滑动摩擦力的大小；利用加速度方向可以判别合力不等于0；利用重力的大小结合角度可以比较分力的大小。
【素养作业】
1.下列物理量不属于矢量的是（??
）
A.?位移????????????????????????????????????B.?时间????????????????????????????????????C.?速度????????????????????????????????????D.?加速度
【答案】
B
【解析】位移、速度和加速度都是既有大小又有方向的物理量，是矢量；而时间只有大小无方向，是标量。
故答案为：B。
【分析】时间属于标量其他属于矢量。
2.下列物理量都是标量的一组是（??
）
A.?时间和位移????????????????????B.?速度和加速度????????????????????C.?加速度和质量????????????????????D.?时间和路程
【答案】
D
【解析】时间、质量、路程为标量，位移、速度、加速度为矢量，对比可知，B符合题意。
故答案为：D。
【分析】时间、质量和路程都属于标量，其他属于矢量。
3.如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的（??
）
A.?1和4????????????????????????????????????B.?2和4????????????????????????????????????C.?3和4????????????????????????????????????D.?3和2
【答案】
C
【解析】小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】对物体进行受力分析，在重力、支持力和拉力的作用下，物体处于平衡状态，合力为零，故重力可以分解为压力和对绳子的拉力。
4.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（???
）
A.?三力的合力为F1+F2+F3
，
方向不确定
B.?三力的合力为3F2
，
方向与F2同向
C.?三力的合力为2F3
，
方向与F3同向
D.?由题给条件无法求出合力大小
【答案】
B
【解析】根据平行四边形定则，出F1、F3的合力如图所示：
大小等于2F2
，
方向与F2相同，再跟F2合成，两个力同向，则三个力的合力为3F2
，
B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B
【分析】力的合成遵循平行四边形定则，已知两个力的大小和方向，利用行四边形定则求解合力即可。
5.小明想推动家里的衣橱，但使出了最大力气也推不动，他设计了一方案：如图所示，用A、B两块木板搭成一个底角较小的“人”字形架，根据他的设计，只要人往中央一站，衣橱就有可能被推动．已知小明的重力小于衣橱与地面间的摩擦力．以下说法正确的是（??
）
A.?这是不可能的，因为小明的重力小于衣橱与地面间的摩擦力
B.?这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
C.?这有可能，因为A板对衣橱的水平推力有可能大于小明的重力
D.?这有可能，因为A板对衣橱的水平推力有可能大于衣橱与地面间的摩擦力
【答案】
D
【解析】站在人字形架时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图，小明的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以A、B方向的力会很大，A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力，D符合题意。
?
故答案为：D。
【分析】利用重力的大小结合平行四边形定则可以判别分力的大小进而判别有可能推动衣橱。
6.F1、F2是力F的两个分力，若F＝10N，则下列不可能是F的两个分力的是（??
）
A.?F1＝3N，F2＝6N???????????????????????????????????????????????B.?F1＝20N，F2＝20N
C.?F1＝100N，F2＝100N???????????????????????????????????????D.?F1＝20N，F2＝30N
【答案】
A
【解析】A．F1＝3N，F2＝6N，两个力的合力范围是3N~9N，不可能是10N，A错误，符合题意；
B．F1＝20N，F2＝20N，两个力的合力范围是0N~40N，可能是10N，B正确，不符合题意；
C．F1＝100N，F2＝100N，两个力的合力范围是0N~200N，可能是10N，C正确，不符合题意；
D．F1＝20N，F2＝30N，两个力的合力范围是10N~50N，可能是10N，D正确，不符合题意；
故答案为：A。
【分析】两个共点力的合力，小于两个力之和，大于两个力之差，不同情况取决于两个力的夹角大小。
7.图中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为
．若将F沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为（??
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
【答案】
A
【解析】将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上分力
，A符合题意．
故答案为：A
【分析】利用力的分解可以求出竖直方向的分力大小。
8.生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链容易地拉开，关于其中的物理原理以下说法中正确的是(????
)
A.?在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B.?拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力
C.?拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D.?以上说法都不正确
【答案】
A
【解析】在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间运动，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，分力的大小大于拉力的大小，所以很难直接分开的拉链很容易拉开，A符合题意，BCD不符合题意．
故答案为：A
【分析】本题考查力的分解。手的拉力可以分解出垂直于图中直角边的两个分力，可以发现分力大于合力。

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