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第三章相互作用——力
第4节力的合成与分解第1课时
【素养目标】
1.知道合力、分力、力的合成、共点力等概念．
2．掌握力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍规则
3．会应用做图法和计算法求合力的大小
4．体会合力与分力在作用效果上的等效替代思想
【必备知识】
知识点一、共点力
如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的同一点上或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．
知识点二、合力与分力
1.定义：如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．
2.合力与分力间的大小关系
当两分力F1、F2大小一定时，
(1)最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向；
(2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；
(3)合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
知识点三、力的合成
1．力的合成：求几个力的合力的过程．
2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．
3.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量始端指向第二个矢量末端的有向线段就表示合矢量。
4.对力的合成的理解
①只有同一个物体同时受到的力才能合成
②力的合成结果是唯一的
③
在力的合成中，各分力不一定是同种性质的力
④在力的合成中，分力是物体实际受到的力，合力并不实际存在。
5.两个共点力合力的大小
①由数学知识可得合力F=
②当两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小（由上式可得）。
当两个力反向时，（夹角为180°），合力最小，=。
当两个力同向时（夹角为0），合力最大，=
③两个共点力的合力范围：≤F≤
6.三个共点力合力的大小
(1)最大值：当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3.
(2)最小值：①若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)≥F3时，合力的最小值为零，即Fmin＝0；②若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)(3)合力的取值范围：Fmin≤F≤F1＋F2＋F3.
知识点四、探究两个互成角度的力的合成规律
1.实验思路
①验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则．
②进一步练习作图法求两个共点力的合力．
2.实验过程
①仪器的安装：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套，如图所示．
②操作与记录：
两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O(如图所示)．用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数．
一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
③作图与分析：
理论值：在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉时弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，如图所示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.
测量值：按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F′的图示．
相比较：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F在实验误差允许的范围内是否相等．
④重复做实验：改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次，比较每次的F与F′在实验误差允许的范围内是否相等．
3.误差分析
产生原因
减小方法
偶然误差
读数
正视、平视弹簧测力计刻度
作图
(1)两分力夹角在60°～120°之间
(2)弹簧测力计读数尽量大
4.注意事项
①弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)．还需用钩码检查是否存在示数值误差，若存在，应加以校正．
②被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
③在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．
④在具体实验时，两分力间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜．
⑤读数时应正视、平视刻度．
⑥使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超出它的测量范围.
【课堂检测】
1.如图所示，质量为4kg的物体与水平面间的滑动摩擦力大小为30N，在向右运动的过程中，还受到一个方向向左的大小为18N的拉力作用，g取10m/s2
，
则地面对物体的作用力大小为（??
）
A.?50N?????????????????????????????????????B.?48N?????????????????????????????????????C.?40N?????????????????????????????????????D.?30N
【答案】
A
【解析】对物体受力分析，受到重力，支持力、滑动摩擦力、拉力，其中支持力大小等于重力大小，地面对物体的作用力是指支持力和滑动摩擦力的合力，大小为
故答案为：A。
【分析】利用动摩擦力的表达式可以求出摩擦力的大小；利用竖直方向的平衡可以求出支持力的大小，两者进行合成可以求出地面对物体的合力大小。
2.“验证力的平行四边形定则”实验中，部分实验步骤如下，其中有错误或者不完整的是（??
）
A.?将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端拴上两根细
线
B.?其中一根细线挂上5个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图甲所示，记录钩码个数和细绳方向
C.?将步骤B中的钩码取下，分别在两根细线上挂上4个和3个质量相等的钩码，
用两光滑硬棒B，C使两细线互成角度，如图乙所示，处于静止状态
D.?小心调整B，C的位置，使橡皮筋的下端伸到O点，记录钩码个数和细绳方向
【答案】
B
【解析】A．在“验证力的平行四边形定则”实验中需要将将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端拴上两根细线，A正确，不符合题意；
B．该实验应用了等效替代法，图甲中需要记录合力的大小和方向，作出的合力是实际值，该实验中根据砝码个数来表示拉力大小，实验需要记录：钩码个数（拉力大小）、细线结点位置、细线（拉力）方向，本实验步骤没有记录细线结点位置，B错误，符合题意；
CD．该实验采用等效替代法，因此在用两个细绳套拉橡皮筋时，要将橡皮筋与细线的结点拉到与步骤B中结点位置重合，同时记录钩码个数和对应细线的方向且保持静止，CD正确，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】实验除了记录钩码的个数、还要记录细绳的结点及绳子的方向；实验的木板需要保持在竖直方向上。
【素养作业】
1.物体受共点力F1、F2、F3作用且三个力的合力为零，则这三个力可能选取的数值为（??
）
A.?15
N、5
N、6
N????????????B.?3
N、6
N、4
N????????????C.?1
N、2
N、10
N????????????D.?1
N、6
N、8
N
【答案】
B
【解析】三个力的合力为零，则以三个力为边，可以构成一个三角形，而在三角形中，两边之和大于第三边，两边只差小于第三边。
A．由于5
N+6
N<15N合力不可能为零，A不符合题意；
B．由于3N+4
N>6N合力可能为零，B符合题意；
C．由于1N+2
N<10N合力不可能为零，C不符合题意；
D．由于1
N+6
N<8N合力不可能为零，D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】两个力合力的范围：合力大于等于两力之差的绝对值，小于等于两力之和；由于物体受共点力F1、F2、F3作用且三个力的合力为零，处于平衡状态，故其中任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，且在一条直线上。
2.作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是3N，另一个力的大小是5N，它们的合力的大小可能是（??
）
A.?1.8N??????????????????????????????????????B.?2.7N??????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????D.?8.1
N
【答案】
B
【解析】两力合成时，合力范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2；
故2N≤F≤8N；
故答案为：B．
【分析】力的合成遵循平行四边形定则，已知两个力的大小和方向，利用行四边形定则求解合力即可。
3.物体受共点力F1、F2、F3的作用保持静止，则这三个力可能是（??
）
A.?15N、5N、8N???????????????B.?6N、6N、6N???????????????C.?12N、14N、1N???????????????D.?8N、12N、3N
【答案】
B
【解析】A．前两个力的合力范围是
第三个力是8N，不在范围内，所以合力不可能为零。A不符合题意；
B．前两个力的合力范围是
第三个力是6N，在范围内，所以合力可能为零。B符合题意；
C．前两个力的合力范围是
第三个力是1N，不在范围内，所以合力不可能为零。C不符合题意；
D．前两个力的合力范围是
第三个力是3N，不在范围内，所以合力不可能为零。D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】能使物体平衡的三个力可以组成一个封闭的三角形，结合选项中的力分析求解即可。
4.一个物体同时受到同一个平面内的三个力作用，下列几组力中合力不可能为零的是（??
）
A.?3N??
11N??
6N??????????????B.?7N??
12N??
8N??????????????C.?15N??
10N??
5N??????????????D.?30N??
40N??
50N
【答案】
A
【解析】三力平衡，根据平行四边形定则可得，任意两个力的合力不小于第三个力。所以当任意两个力的合力小于第三个力时，合力不可能为零。
故答案为：A。
【分析】能使物体平衡的三个力可以组成一个封闭的三角形，结合选项中的力分析求解即可。
5.下列关于合力与分力的说法中正确的是（??
）
A.?合力与分力同时作用在物体上
B.?分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C.?合力一定大于分力
D.?合力大小不变时，增大两等大分力间的夹角，则分力增大；当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力增大。
【答案】
B
【解析】AB．合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，A不符合题意，B符合题意；
CD．当两个分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越大，合力可能大于分力（如两分力间的夹角为锐角时），也可能小于分力（如两分力间的夹角为钝角时），CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】合力与分力具有等效替代关系，但不是同时作用在物体上；合力可能等于分力，可以大于分力，也可以小于分力，
合力大小不变时，增大两等大分力间的夹角，则分力增大；当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力减小。
6.有两个大小相等的共点力F1和F2
，
当它们的夹角为90°时合力的大小为F，则当它们的夹角为60°时，合力的大小为（??
）
A.?2F????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
【答案】
B
【解析】当两个力的夹角90°时，合力为：
所以，
当两个力的夹角为60°时，根据平行四边形定则，合力大小等于底角为30°的等腰三角形的底边：
故答案为：B
【分析】合成满足平行四边形法则，垂直时为矩形，所以合力对角线为斜面，即
，
夹角60°时，合力为菱形对角线，如图，.
7.青岛市中学生体质健康测试中，引体向上项目是男子测试的内容之一，某同学在测试中两手握紧单杠，双臂竖直，身体悬垂；接着用力快速上拉使下颌超过单杠（身体无摆动），稍作停顿。下列说法正确的是（??
）
A.?在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力
B.?在上升过程中单杠对人的作用力始终等于人的重力
C.?初始悬垂时若增大两手间的距离，运动员更省力
D.?初始悬垂时若增大两手间的距离，两臂拉力的合力不变
【答案】
D
【解析】AB．在上升过程中，人先加速后减速，先超重后失重，则单杠对人的作用力先大于重力后小于重力，AB不符合题意；
CD．初始悬垂时若增大两手间的距离，则两单臂的拉力夹角变大，因合力一定，总等于人的重力，则单臂的拉力会变大，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】对运动员进行受力分析，在重力和两个拉力的作用下，运动员处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
8.作用在一个物体上的两个共点力的合力的大小随两个分力之间的角度变化的关系如图所示，关于两个分力F1、F2的大小，下列选项正确的是（??
）
A.?F1=10N、F2=20N???????B.?F1=12N、F2=18N???????C.?F1=14N、F2=16N???????D.?F1=15N、F2=15N
【答案】
A
【解析】当二力的方向的夹角为0或2π时，二力在同一直线上且方向相同，此时二力的合力最大F1+F2=30
当二力的方向的夹角为π时，二力在同一条直线上且方向相反，此时二力的合力最小|F2-F1|=10
联立解得F2=20N
F1=10N
故答案为：A。
【分析】利用两力的最大值和最小值可以求出两个分力的大小。

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