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第一章运动的描述
第3节位置变化快慢的描述——速度
【素养目标】
1.理解速度的概念，知道速度的方向即为物体运动的方向
2．知道平均速度和瞬时速度的概念，了解它们的区别与联系
3．理解速度和速率的区别与联系
4．应用平均速度的定义式进行相关计算的方法
【必备知识】
知识点一、速度
(1)定义：用位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢．
(2)公式：v＝.
(3)单位：国际单位制：m/s，其他还有km/h，cm/s.
(4)物理意义：表示物体运动快慢的物理量．
(5)矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向，比较两个速度是否相同，必须考虑其大小和方向是否都相同。
知识点二、平均速度和瞬时速度
1.平均速度
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值叫做变速直线运动的平均速度．
(2)公式：＝.
(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢．
(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移的方向相同．
2．瞬时速度
(1)定义：物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度叫做瞬时速度．
(2)物理意义：精确地描述物体运动的快慢．
3.平均速度与瞬时速度的比较
平均速度
瞬时速度
区
别
对应
关系
与某一过程中的一段位移、一段时间对应
与运动过程中的某一时刻、某一位置对应
物理
意义
粗略描述质点在一段位移或时间上的运动快慢和方向
精确描述质点在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性
与对应时间内物体的位移方向相同
与质点所在位置的运动方向相同
联系
(1)在公式v＝中，Δt→0，平均速度即为瞬时速度
(2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
4.匀速直线运动
①匀速直线运动是瞬时速度保持不变（大小
和方向都不变）的运动。
②在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。
5．速率
(1)速率：瞬时速度的大小叫做速率．
(2)速度与速率的区别：速度是矢量，速率是标量；速率只反映物体运动的快慢，而速度却同时反映运动的快慢和运动的方向．
【点睛】平均速度与平均速率的比较
平均速度
平均速率
定义
平均速度＝
平均速率＝
标矢性
矢量，有方向
标量，无方向
联
系
都粗略地描述物体运动的快慢
单位相同，在国际单位制中，单位是米每秒，符号是m/s
平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．但此时也不能说平均速度就是平均速率
知识点三、测量纸带的平均速度和瞬时速度
跟运动物体连在一起的纸带上打出的点记录了物体在不同时刻的位置，用刻度尺测出两个计数点间的位移Δx，打两个点的时间可用Δt＝(n－1)×0.02
s求得，则平均速度＝，当Δt很短时，可以认为为t时刻的瞬时速度．
【点睛】用打点计时器测量瞬时速度
(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带．
(2)从能够看清的某个点开始，每隔四个点取一个计数点，每两个计数点间的时间间隔T＝5×0.02
s＝0.1
s．在纸带上用O、A、B、C、D、…标出这些“计数点”，如图所示．
依次测出OA、AB、BC、CD、…之间的距离x1、x2、x3、x4、….
(3)A、B、C、D…各点的瞬时速度分别为：
vA＝、vB＝、vC＝、vD＝、….
注意区分计时点和计数点
①计时点：计时器实际打的点，若电源频率为50Hz，两计时点间的时间间隔为0.02s
②计数点：人为选定的计时点，若电源频率为50Hz，两计数点间的时间间隔为0.02ns（每n个计时点取一个计数点时）
知识点四、速度——时间图像
1.定义：用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v?t图象.
对v-t图像的理解
①可以从图像上获知任一时刻物体的瞬时速度。
②可以从图像上直观地看出速度随时间地变化情况
③斜率：若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动；若图线不平行于t轴，则表示物体做变速直线运动，且斜率越大，表示速度变化越快。
④根据v-t图像可求出物体在某段时间内速度的变化量或物体发生某一速度变化所经历的时间。
⑤面积：无论v-t图像的形状如何，物体在某段时间内的位移可以用图线与t轴所围的面积来表示。若所围面积在t轴上方，对应的位移为正；若所围面积在t轴下方，对应的位移为负。
【课堂检测】
1.为了打击高速上的超速现象，高速上有区间测速和定点测速两种方式。假若某路段长度30km，某轿车通过该路段用时20min，该路段区间测速限速80km/h，该路段某处定点测速限速100km/h，则（??
）
A.?在区间测速路段未超速，在定点测速处未超速?????????B.?在区间测速路段超速，在定点测速处未超速
C.?在区间测速路段超速，在定点测速处不一定超速?????D.?若定点测速时超速，则区间测速时一定也超速
【答案】
C
【解析】区间测速路段长度为s=30km，监测发现某轿车经过这一路段用时
，故该轿车的平均速率为
因为
所以在区间测速路段超速，但是在定点测速处不一定超速，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用位移除以时间可以判别平均速度超过了区间限速；但是其定点测速不一定超速。
2.物体在甲、乙两地间往返一次，从甲地到乙地的平均速度是v1
，
返回时的平均速度是v2
，
则物体往返一次平均速度的大小和平均速率分别是（??
）
A.?0，
????????????????????B.?
，
????????????????????C.?0，
????????????????????D.?
，
【答案】
C
【解析】物体往返一次，位移为零．则物体的平均速度的大小为0
设A、B两地的距离为L．物体从A到B运动的时间为：
从B到A运动的时间为：
则物体往返一次的平均速率为：
?
,C对，ABD不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用位移等于0可以判别平均速度等于0；利用运动的路程和运动的时间可以求出平均速率的大小。
【素养作业】
1.下列说法正确的是（??
）
A.?“地球的公转”是指地球相对地心的运动
B.?7时50分上课指时间，第
内指时刻
C.?平均速度的大小就是平均速率
D.?研究运动员传递奥运火炬的运动轨迹时，可把运动员看作质点
【答案】
D
【解析】A．“地球的公转”是指地球相对太阳的运动，A不符合题意；
B．7时50分上课指时刻，第
内是1s指时间，B不符合题意；
C．平均速度等于位移与时间的比值，而平均速率是路程与时间的比值，C不符合题意；
D．研究运动员传递奥运火炬的运动轨迹时，运动员的大小可以忽略，可把运动员看作质点，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】地球公转是地球相对太阳的运动；上课时间代表时刻；平均速度的大小不是平均速率。
2.G46次高铁列车8点23分从衢州站出发，停靠车站12次，共计停车时间44分钟，到北京站全程用时7小时20分，最高时速可达350km/h，下列说法正确的是（??
）
A.?“8点23分”、“44分钟”均指时间间隔
B.?350km/h是指平均速度
C.?考察列车从衢州站到北京站的时长，可以把列车看成质点
D.?列车出站从静止达到最高时速350km/h的过程，一直做匀加速运动
【答案】
C
【解析】A．“8点23分”是时刻，“44分钟”指时间间隔，A不符合题意；
B．最高时速可达350km/h指的是瞬时速度，B不符合题意；
C．考察列车从衢州站到北京站的时长，可以忽略列车的大小和形状，可以把列车看成质点，C符合题意；
D．列车出站从静止达到最高时速350km/h的过程，只知道末速度中间无法确定是否一直做匀加速运动，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】出发的时间代表时刻；其时速代表瞬时速度的大小；列车加速过程不能确定加速度的大小是否变化。
3.试判断下面的几个速度中哪个是平均速度（???
）
A.?小球第5s末的速度是6
m/s??????????????????????????????????B.?子弹出枪口的速度是620
m/s
C.?汽车从甲站行驶到乙站的速度是60
km/h???????????D.?汽车通过某一站牌时的速度是72
km/h
【答案】
C
【解析】A．小球第5s末的速度是6
m/s，是指瞬时速度，A不符合题意；
B．子弹出枪口的速度是620
m/s，是指瞬时速度，B不符合题意；
C．汽车从甲站行驶到乙站的速度是60
km/h，是指平均速度，C符合题意；
D．汽车通过某一站牌时的速度是72
km/h，是指瞬时速度，D不符合题意，
故答案为：C。
【分析】平均速度为物体一个过程或一段时间运动的快慢，所以只有汽车从甲站到乙站的速度为平均速度。
4.在我校田径运动会上，李阳同学参加了男子100m跑的比赛，他起跑后6s末的速度为9.2m/s，10s末到达终点时的速度为10.4m/s，则他在比赛中的平均速度大小为（??
）
A.?10m/s???????????????????????????????B.?10.4m/s???????????????????????????????C.?9.2m/s???????????????????????????????D.?9.8m/s
【答案】
A
【解析】根据
故答案为：A。
【分析】利用位移和运动的时间可以求出平均速度的大小。
5.甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为+6m/s，乙质点的速度为-9m/s，则下列说法中错误的是（??
）
A.?乙质点的速率大于甲质点的速率
B.?这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
C.?因为+6>﹣9，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
D.?若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲、乙两质点相距150m
【答案】
C
【解析】A．由题可知，甲质点的速度为+6m/s，乙质点的速度为-9m/s，则甲乙的速率分别为6m/s和9m/s，所以乙质点的速率大于甲质点的速率，A正确，不符合题意；
B．速度是矢量，在规定正方向后，其正负号表示速度的方向，即表示物体的运动方向；B正确，不符合题意；
C．由上分析得知，乙质点的速率大于甲质点的速率，则乙质点的速度大于甲质点的速度，C错误，符合题意；
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，所以两者10s末相距为：
D正确，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用速度的绝对值可以比较速率的大小；正负号的含义代表运动的方向；利用位移公式可以求出10s两质点的距离大小。
6.如图所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，又同时到达M点，下列说法正确的是（??
）
A.?到达M点时质点A的瞬时速率最大???????????????????????B.?三质点从N到M的平均速率相同
C.?三质点从N到M的平均速度相同??????????????????????????D.?从N到M的过程中，质点A的平均速度最大
【答案】
C
【解析】AB．三个质点沿着不同的轨迹从N点到M点的路程不相同，时间相同，根据平均速率等于路程比时间，而由图可知A的路程最大，B的路程最小，故平均速率不相同，其中A的平均速率最大；到达M点时无法比较三个质点的瞬时速率大小，AB不符合题意；
CD．三个质点沿着不同的轨迹从N点到M点的位移相同，时间相同，根据平均速度等于位移比时间，可知三个质点的平均速度相同，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用初末位置相同可以判别位移相同，结合运动时间相同可以判别平均速度相同，由于路程不同所以平均速率不同。
7.电动自行车因为不排放污染空气的有害气体，逐步被推广为重要的交通工具。某辆电动自行车做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点，已知xAB=42m，xCD=30m，电动自行车通过AB、BC、CD三段所用的时间分别为15s、10s、5s，则xBC大小为（??
）
A.?30m????????????????????????????????????B.?48m????????????????????????????????????C.?50m????????????????????????????????????D.?55m
【答案】
B
【解析】设质点经过AB、BC和CD三段所用时间分别为3t、2t和t，设各段时间t内的位移分别为s1、s2、s3、s4、s5和s6
，
由题可得
x1=xAB=s1+s2+s3
x2=
xCD=s6
设bc段的位移为x，则x=s4+s5
根据公式△x=aT2
则（x+x2）-x1=(s4+s5+s6)?(s1+s2+s3)＝9at2
由于s2-s1=s3-s2
所以可得s1+s3=2s2
结合可得x1=s1+s2+s3=3s2
而s6?s2＝4at2
即
联立可得
B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】物体做匀变速直线运动，假设物体的加速度，结合题目给出的物体的初末速度、运动位移和运动时间，利用运动学公式列方程求解即可。
8.某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出A、B两地的直线距离为9km，实际中他从A地到B地所用时间为5min，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15km，当他经过某路标P时，车内速率计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是（??
）
A.?研究赛车通过某个弯道的技术动作时可把该车看作质点
B.?在整个过程中赛车手的路程是9km
C.?在整个过程中赛车手的平均速度大小是108km/h
D.?经过路标P时的平均速率是150km/h
【答案】
C
【解析】A．研究赛车通过某个弯道的技术动作时，赛车的大小不能忽略，不可把该车看作质点，A不符合题意；
B．在整个过程中赛车手的位移是9km，路程是15km，B不符合题意；
C．在整个过程中赛车手的平均速度大小是
C符合题意；
D．经过路标P时的瞬时速率是150km/h，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】研究赛车的技术动作不能把赛车作为质点；利用直线距离可以求出位移的大小，利用轨迹长度可以求出路程的大小；利用位移和时间可以求出平均速度的大小；其速率表显示瞬时速度的大小。

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