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第一章运动的描述
第4节速度变化快慢的描述——加速度
【素养目标】
1.知道加速度的矢量性.
2.知道加速度的概念，掌握速度、速度变化量和速度变化率间的区别与联系
3.会根据加速度与速度的方向关系判断物体的运动性质
4.能应用v?t图象的斜率表示物体的加速度
【必备知识】
知识点一、加速度
1．定义：是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用a代表．
2．表达式：a＝＝.(v0：初速度；v：末速度)
3．单位：在国际单位制中是m/s2.
4．矢量性：是矢量，与速度变化量Δv的方向相同．
5．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量．
【点睛】速度、速度变化量、加速度的比较
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与时间的比值
表达式
Δv＝
Δv＝v－v0
a＝
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
为物体运动的方向，与a的方向不一定相同
由初、末速度决定，与a的方向相同
与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系
三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大
知识点二、加速度的方向
1．加速度的方向
加速度a的方向与速度v的方向没有直接关系，加速度a的方向与速度的变化量的方向相同。
2.判断物体是加速运动还是减速运动的两种方法
根据v与a的方向的关系判断
(1)a和v0
同向→加速运动→
(2)a和v0
反向→减速运动→
知识点三、加速度的几个“不一定”
1．速度大，速度变化量、加速度不一定大．
2．速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系．
3．加速度大，速度不一定大．
4．加速度的方向与速度变化量的方向一定相同．
知识点四、从v-t图像看加速度
1.在v?t图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度大小．倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大．
匀变速直线运动的v?t图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度．比值就是加速度的大小，如图所示：
图线斜率的正负表示加速度的方向
①斜率为正，表示加速度的方向与正方形相同，a＞0
②斜率为负，表示加速度的方向与正方形相反，a＜0
【课堂检测】
1.以下几种情景：①点火后即将升空的火箭，②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免?
事故紧急刹车，③磁悬浮列车在轨道上高速行驶，④轿车在十字路口转弯，仪表盘上示?
数不变。下列对情景分析和判断正确的说法是（?
）
A.?因即将升空的火箭还没有运动，所以加速度一定为零
B.?轿车紧急刹车，速度变化很快，加速度很大
C.?高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D.?轿车在十字路口转弯，仪表盘上示数不变，说明轿车转弯时速度也不变
【答案】
B
【解析】A．火箭点火启动时，初速度是v1为零，但是下一时刻速度v2不为零；因为
，所以加速度不为零，A不符合题意；
B．加速度是描述速度变化快慢的物理量，轿车紧急刹车，说明速度变化很快，所以加速度很大，B符合题意；
C．高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但是完全可以做匀速直线运动，所以加速度也可以为零，C不符合题意；
D．汽车仪表盘上速度计显示是速度大小，汽车转弯时，速度方向改变，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】
加速度是描述速度变化快慢的物理量，即速度变化快一定是加速度大，速度变化慢一定是加速度小。加速度的大小与速度大小无关系，速度为零时，加速度可以不为零；加速度为零，速度可以不为零；当速率不变，而速度方向改变时，速度也发生改变。
2.物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t．现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动（加速度为a1）到某一最大速度vm
，
然后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a2）至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t，则物体的（
）
A.?vm可为许多值，与al、a2的大小有关????????????????B.?vm可为许多值，与al、a2的大小无关
C.?al、a2必须满足
??????????????????????????????
D.?al、a2必须是一定的
【答案】
C
【解析】匀加速阶段的平均速度
，匀减速阶段的平均速度
，两个阶段平均速度相等，则从A到B的平均速度为
，那么有
，即
，AB不符合题意。匀加速时间
，匀减速时间
，那么有
，整理可得
，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】本题考查匀变速运动规律的应用。解题时根据匀速运动的位移和时间与匀变速运动过程的位移和时间相等联立列式可得匀加速运动和匀减速运动加速度满足条件。
【素养作业】
1.下列说法正确的是（??
）
A.?加速度反映速度变化的快慢，与速度无关???????????B.?物体速度变化量越大，加速度也一定越大
C.?物体的加速度越大，它的速度也一定越大???????????D.?物体运动的速度越大，它的加速度也一定越大
【答案】
A
【解析】A．加速度反映速度变化的快慢，与速度无关，A符合题意；
B．物体速度变化量越大，加速度不一定越大，还与时间有关，B不符合题意；
C．物体的加速度越大，它的速度不一定越大，例如火箭将要发射时加速度很大，速度却为零，C不符合题意；
D．物体运动的速度越大，它的加速度不一定越大，例如高速飞行的子弹，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】加速度=速度变化量/时间间隔，加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，加速度和速度变化率是一样的；速度表示物体运动快慢的物理量。
2.两个质量不同的物体沿同一光滑斜面运动，一个沿斜面向上运动，另一个沿斜面向下运动，则两个物体的加速度（??
）
A.?大小相等，方向相同
B.?大小相等，方向相反
C.?大小不等，方向相同
D.?大小不等，方向相反
【答案】
A
【解析】两个质量不同的物体沿同一光滑斜面运动，它们在斜面上都是只受重力与斜面的支持力，由牛顿第二定律有
解得
所以物体的加速度与质量无关它们的加速度大小相等，方向相同，则A符合题意；BCD不符合题意；
故答案为：A。
【分析】两个质量不同的物体沿同一光滑斜面运动，它们都只受重力与斜面的支持力，由牛顿第二定律可知，它们加速度大小相同，并且只与斜面倾角有关。
3.小型轿车从静止开始加速到100km/h所用的最短时间，是反映汽车性能的重要参数。某紧凑型轿车实测的结果为10s，则它在测试时的加速度约为（??
）
A.?1.5m/s2?????????????????????????????B.?2.8m/s2?????????????????????????????C.?5.0m/s2?????????????????????????????D.?8.8m/s2
【答案】
B
【解析】汽车的末速度为
根据加速度定义式，可得
故答案为：B。
【分析】结合物体的速度变化量以及对应的时间，利用加速度的定义式求解物体的加速度。
4.中国高铁运营里程占世界高铁运营总里程的三分之二以上，位居全球第一。高铁相对于传统火车来说最突出的特点是速度非常快，测试速度最高能达到700km/h，运营速度普遍也在350km/h以上。高铁在平直铁轨上做匀减速直线运动时，从某时刻开始，第1s末的速度比第3s初的速度大1.3m/s，以高铁运动的方向为正方向，则高铁的加速度为（??
）
A.?1.3m/s2???????????????????????????B.?-1.3m/s2???????????????????????????C.?0.65m/s2???????????????????????????D.?-0.65m/s2
【答案】
B
【解析】从第1s末到第3s初经历的时间为1s，由加速度的定义式得a=-1.3m/s2。
故答案为：B。
【分析】结合物体的速度变化量以及对应的时间，利用加速度的定义式求解物体的加速度。
5.根据给出的初速度和加速度的正负，对做直线运动物体的运动性质的判断不正确的是（??
）
A.?v0<0、a>0，物体做加速运动????????????????????????????B.?v0<0、a<0，物体做加速运动
C.?v0>0、a<0，物体做减速运动????????????????????????????D.?v0>0、a=0，物体做匀速直线运动
【答案】
A
【解析】A．v0<0、a>0，加速度和初速度方向相反，则物体做减速运动，A错误，符合题意；
B．v0<0、a<0，加速度和速度同向，则物体做加速运动，B正确，不符合题意；
C．v0>0、a<0，加速度和初速度方向相反，则物体做减速运动，C正确，不符合题意；
D．v0>0、a=0，物体做匀速直线运动，D正确，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】加速度是衡量物体速度变化快慢的物理量，当加速度与物体的速度同向时，物体的速度会不断增加，当两者反向时，速度会减小。
6.某物体做直线运动的x-t图像如图所示。关于物体在0~8s内的运动，下列说法正确的是（??
）
A.?第6s末，物体的速度方向改变?????????????????????????????B.?0~4s内，物体的速度大于6~8s内的速度
C.?0~4s内，物体的平均速度为1m/s???????????????????????D.?4~8s内，物体的位移为6m
【答案】
C
【解析】A．由图知，位移—时间图象的斜率等于速度，第6s末斜率不变，速度不变，只是物体位移的方向由正向变为负向，A不符合题意；
BC．根据位移—时间图象的斜率等于物体的速度可知，0~4s内的速度为
可知0~4s物体做匀速直线运动，6~8s内的速度为
0~4s内的速度小于6s~8s内的速度，B不符合题意，C符合题意；
D．由图知，在4~8s沿负方向运动8m，位移为-8m。D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】v-t图像中，横坐标为时间，纵坐标为速度，图像与时间轴所围成的面积是位移，图像的斜率是加速度，结合选项分析即可。
7.甲、乙两辆汽车在同一平直的公路上做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．如图所示为描述两车运动的v－t图像，下列说法正确的是（???
）
A.?在
0～10
s内两车运动方向相反??????????????????????????B.?在
10～20
s内两车距离逐渐增大
C.?在
t＝10
s时两车在公路上相遇???????????????????????????D.?在
5～15
s内两车的位移相等
【答案】
D
【解析】A．0～10s内，两车的速度均为正值，可知方向相同，A不符合题意；
B
C．在
0～10
s内，乙的速度大于甲的速度，两者之间的距离逐渐增大，10～20s内，甲的速度大于乙的速度，两者之间的距离又逐渐减小，可知在t=10s时，两车相距最远．BC不符合题意；
D．由图象可知，在5～15
s内，两图线与时间轴围成的面积相等，两车的位移相等，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】v-t图像中，横坐标为时间，纵坐标为速度，图像与时间轴所围成的面积是位移，图像的斜率是加速度，两图像的交点意味着两个物体具有相同的速度，结合选项分析即可。
8.A、B两质点在同一条直线上运动的速度图像如图所示，且A、B两质点在3s时相遇。下列说法正确的是（??
）
A.?A，B两质点最初相距30m??????????????????????????????????B.?B质点最初2s内的路程是20m
C.?B质点最初3s内的位移是10m??????????????????????????????D.?B质点最初4s内的速度变化量是10m/s
【答案】
A
【解析】A．3s内A质点的位移为
3s内B质点的位移为
因为，A、B两质点在3s时相遇，所以A、B两质点最初相距30m，A符合题意；
B．由图像可知，B质点最初2s内的路程为5m；B不符合题意；
C．由图像可知，B质点最初3s内的位移是0m，C不符合题意；
D．由图像可知，B质点最初4s内的速度变化量是-10m/s，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用图像面积可以求出质点的位移，结合质点相遇可以求出最初的距离；利用图像面积可以求出路程的大小；利用初末速度的大小可以求出速度变化量的大小。

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