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第二章匀变速直线运动的研究
第4节自由落体运动第1课时
【素养目标】
1.知道物体做自由落体运动的条件.
2．通过实验探究自由落体运动加速度的特点，建立重力加速度的概念．知道重力加速度的大小、方向
3．掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题
4．了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想
【必备知识】
知识点一、对自由落体运动的研究
1．问题发现
亚里士多德观点：重物下落得快，轻物下落得慢．
矛盾：把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种矛盾的结论．
伽利略观点：重物与轻物下落得一样快．
2．猜想与假说
伽利略猜想落体运动应该是一种最简单的加速运动，并指出这种运动的速度应该是均匀变化的假说．
3．理想斜面实验
(1)如果速度随时间的变化是均匀的，初速度为零的匀变速直线运动的位移x与运动所用的时间t的平方成正比，即x∝t
2.
(2)让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t.
(3)斜面倾角一定时，判断x∝t
2是否成立．
(4)改变小球的质量，判断x∝t
2是否成立．
(5)将斜面倾角外推到θ＝90°时的情况——小球自由下落，认为小球仍会做匀加速运动，从而得到了落体运动的规律．
4．伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来．他给出了科学研究过程的基本要素：对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑得出推论→通过实验对推论进行检验→对假设进行修正和推广．
知识点二、自由落体运动
1．自由落体运动
(1)定义
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
（2）条件
①初速度为0；②只受重力作用
（3）实质
初速度为0的匀加速直线运动．
自由落体运动是一种理想化模型
（4）这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动；
当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看做自由落体运动．如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动．
知识点三、自由落体运动的规律
1．自由落体加速度
(1)定义
在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同．这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．
(2)大小
在地球上不同的地点，g的大小一般是不同的．一般的计算中，可以取g＝9.8
m/s2或g＝10
m/s2.
(3)方向
竖直向下．
2.自由落体运动公式
（1）自由落体运动是匀变速直线运动的特例，因此匀变速直线运动规律也适用于自由落体运动．只要将匀变速直线运动公式中的v0换成0，a换成g，x换成h，匀变速直线运动公式就变为自由落体运动公式．
（2）关于自由落体运动的几个比例关系式
①第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；
②前1T内，前2T内，前3T内，…，前nT内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；
③第1T内，第2T内，第3T内，…，第nT内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；
④通过第1个h，第2个h，第3个h，…第n个h所用时间之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
【课堂检测】
1.小球甲、乙的质量分别为
和
，同时从
高的塔顶自由下落，
取
，空气阻力不计，下列说法中错误的是（??
）
A.?小球甲第1秒内下落的距离是
B.?小球甲最后1秒内平均速度是
C.?小球乙第2秒内的位移比第1秒内的位移多
D.?甲、乙两个小球同时落地
【答案】
B
【解析】A．小球甲第1秒内下落的距离是
A正确，不符合题意；
B．两球下落的时间均为
小球甲最后1秒内平均速度是
B错误，符合题意；
C．小球乙第2秒内的位移比第1秒内的位移多
C正确，不符合题意；
D．自由落体运动的加速度与重力大小无关，则甲、乙两个小球同时落地，D正确，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】小球甲做自由落体运动，利用位移公式可以求出下落的位移；利用小球最后1s内的初末速度可以求出平均速度的大小；利用邻差公式可以求出位移之差的大小；自由落体的加速度与重力的大小无关。
2.如图所示，某学习小组利用直尺测反应时间∶甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间。为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，先把直尺零刻度线朝向下，以相等时间间隔在直尺的反面标记相对应时间（单位为s）刻度线，制作成了“反应时间测量仪”，下列四幅图中反应时间刻度线标度正确的是（??
）
A.?????????????????????????????B.??????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
【答案】
D
【解析】由题可知，乙同学手的位置在开始时应放在0刻度处，所以0刻度要在下边；直尺做自由落体运动的位移
位移与时间的平方成正比，所以随时间的增大，刻度尺上的间距增大，D符合题意，A、B、C不符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据自由落体运动的位移公式可知位移与时间的平方成正比，以此为依据选择。
【素养作业】
1.从某斜塔顶由静止释放一小铁球，经过
后从同一位置由静止再释放另一质量较大的小铁球，则它们落地之前，两铁球之间的距离将（??
）
A.?不断减小???????????????????????????B.?保持不变???????????????????????????C.?不断变大???????????????????????????D.?无法确定
【答案】
C
【解析】设落地前第一个小铁球运动的时间为t，则第二个小铁球运动的时间为(t－1)s，根据位移时间公式得
，
则
所以随着时间的增大，两小铁球间的距离将增大
故答案为：C。
【分析】小铁球做自由落体运动，应用自由落体运动的位移时间关系求出两铁球的位移，再求出位移差，然后再分析。
2.下列关于重力加速度的说法正确的是（??
）
A.?重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B.?质量大的物体重力加速度大，质量小的物理重力加速度小
C.?地球表面各处的重力加速度，随着纬度的增加而增加
D.?重力加速度和重力的方向相同，都是指向地心
【答案】
C
【解析】A．重力加速度表示自由下落的物体速度变化的快慢。A不符合题意；
B．重力加速度与物体在地球上位置有关，与物体质量无关。B不符合题意；
C．由于地球自转的影响，纬度越高，重力加速度越大。C符合题意；
D．重力加速度和重力的方向相同，只有在赤道和两极，才指向地心。D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】因为地球的自转，物体由于受到地面的支持力导致重力和万有引力略有差别，纬度越高，受地球自转的影响越小，重力越来越接近万有引力。
3.一橡皮擦（视为质点）从某同学的手中滑离，滑离时橡皮擦距地面的高度为
，不计空气阻力，取重力加速度大小
，橡皮擦落地时的速度大小为（??
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
【答案】
B
【解析】根据v2=2gh可知橡皮擦落地时的速度大小为
?故答案为：B。
【分析】根据速度公式计算速度即可。
4.下列各图象中，能够描述自由落体运动的是（
??）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
【答案】
C
【解析】解：A、A图表示匀速直线运动，而自由落体运动，A不符合题意；
B、B图表示物体静止，而非匀速运动，B不符合题意；
C、C图表示初速度为零的匀加速直线运动，C符合题意；
D、D图匀速运动，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据运动规律公式，初速度为零的匀加速直线运动的x-t图像应该是二次函数，v-t图像应该是一条过原点的直线。
5.关于自由落体运动下列说法正确的是（??
）
A.?加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
B.?无风晴天时高处下落的树叶做自由落体运动
C.?物体做自由落体运动位移与时间成正比
D.?当地重力加速度为
，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加
【答案】
D
【解析】A．自由落体运动的初速度为零，加速度a=g的匀加速直线运动。加速度等于重力加速度的运动不一定是自由落体运动。A不符合题意。
B．无风晴天时高处下落的树叶也受空气阻力的作用，不是自由落体运动，B不符合题意；
C．
，自由落体运动的位移与下落时间平方成正比，C不符合题意；
D．当地重力加速度为
，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加
，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】自由落体运动是物体由静止开始、只在重力作用下的运动；其加速度等于重力加速度；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，结合位移公式及加速度的定义进行分析即可。
6.自由落体演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是（?
）
A.?运动时间相同，加速度相同
B.?运动时间相同，加速度不同
C.?运动时间不同，加速度相同
D.?运动时间不同，加速度不同
【答案】
A
【解析】轻重不同的物体在真空管中，不受阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都为g，高度相同，根据
知运动时间相同，A符合题意，BCD不符合题意?
故答案为：A。
【分析】在真空管中，物体被倒置后初速度为零，并且只受重力。满足物体做自由落体运动的条件。所以物体在真空管中讲座自由落体运动。
7.长为0.95m的竖直杆下端距离一竖直隧道口为1.25m，若这个隧道长为5m，让这根杆自由下落，则它通过隧道的时间为（g=10m/s2）（??
）
A.?0.5s??????????????????????????????????????B.?0.7s??????????????????????????????????????C.?0.9s??????????????????????????????????????D.?1.2s
【答案】
B
【解析】竖直杆下端到达隧道口时，根据自由落体运动规律有
即
解得
竖直杆上端出隧道口时，有
解得
所以竖直杆通过隧道的时间为
故答案为：B。
【分析】细杆做自由落体运动，结合细杆下落的距离利用运动学公式求解下落的时间。
8.为了制止高楼住户向窗外随意丢弃垃圾的陋习，某同学在自家（二楼）窗子上、下边框安装光电探测装置，利用自由落体运动规律推断丢弃垃圾住户的楼层。重力加速度g取10m/s2
，
每层楼高3米左右，设他家窗子上、下边框之间的距离为0.9m。某天光电探测装置检测到一下落物件经过该窗口的时间为0.03s，假设丢物住户是从窗口将物件从静止丢下的。估计丢物住户的楼层是（??
）
A.?14楼????????????????????????????????????B.?17楼????????????????????????????????????C.?20楼????????????????????????????????????D.?23楼
【答案】
B
【解析】设窗户上沿到物体下落点的距离为h，下落时间为t1
，
则有
到窗户下沿则有
联立可得
楼层数约为
因为该同学家在二楼，所以估计丢物住户的楼层是17楼.
故答案为：B。
【分析】利用自由落体的位移公式可以求出楼层的高度，结合每层楼的高度可以求出楼层的层数。

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