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小学奥数系列3-1-1行程问题（二）
一、
1．从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.
2．某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平均速度是多少？
3．胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？
4．小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米？
5．小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米.
6．小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时．小明去时用了多长时间？
7．小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小时．小明去时用了多长时间？
8．小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同
9．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度。
10．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度.
11．一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？
12．赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？
13．张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？
14．老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？
15．小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？
16．王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开
17．解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？
18．某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？
19．小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？
20．张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米
21．小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的 倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？
22．某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地，问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？
23．一条单线铁路上有A，B，C，D，E 5个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米）.两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟
答案解析部分
1．【答案】解：设两地距离为： （千米），上山时间为： （小时），下山时间为： （小时），所以该飞机的平均速度为： （千米）。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：[30，60]=60（千米）
60÷30=2（小时）
60÷60=1（小时）
60×2÷(2+1)=40（千米）
答：该车的平均速度是40千米。
【分析】取上山和下山速度的最小公倍数作为从山底到山顶的距离，进而分别算出上山和下山用的时间，那么该车的平均速度=从山底到山顶的距离×2÷上山和下山用的时间和。
2．【答案】解：方法一：用设数代入法，设从山脚至山顶路程为48千米，下山用时为（小时），共用时 （小时），路程为 （千米），平均速度为 （千米/小时）
方法二：设路程为单位1，上山用时为 ，下山用时为 ，共用时 ，距离为 ，平均速度为 （千米/小时）.
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】方法一：取上山和下山速度的最小公倍数作为从山底到山顶的距离，进而分别算出上山和下山用的时间，那么这个人上下山的平均速度=从山底到山顶的距离×2÷上山和下山用的时间和；
方法二：将从山底到山顶的距离看成单位“1”，可以分别算出上山和下山用的时间，那么这个人上下山的平均速度=从山底到山顶的距离×2÷上山和下山用的时间和。
3．【答案】 解：[12，24]=24（千米）
24÷12=2（小时）
24÷24=1（小时）
24×2÷（2+1）=16（千米）
答：这个人骑车过这座桥的平均速度是16千米。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】取上桥和下桥速度的最小公倍数作为从桥底到桥顶的距离，进而分别算出上桥和下桥用的时间，那么这个人骑车过这座桥的平均速度=从桥底到桥顶的距离×2÷桥和下桥用的时间和。
4．【答案】解：方法一：10×2÷（10÷2.5+10÷4）=20÷6.5=（千米/时）
×3.9=12（千米）
答：小明往返一趟共行了12千米。
方法二：设上山用x小时，下山用（3.9-x）小时，
2.5x=4（3.9-x）
2.5x=15.6-4x
6.5x=15.6
x=2.4
2.4×2.5×2=12（千米）
答：小明往返一趟共行了12千米。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】方法一：利用公式：路程=总时间×平均速度，取2.5千米和4千米的共有的倍数中的最小的倍数作为从山底到山顶的距离，那么可以分别算出上山和下山用的时间，那么小明上下山的平均速度=从山底到山顶的距离×2÷上山和下山用的时间和，所以总路程=小明上下山的平均速度×往返共用的时间；
方法二：本题可以用方程作答，即设上山用x小时，那么下山用（3.9-x）小时，题中存在的等量关系是：上山的速度×上山用的时间=下山的速度×下山用的时间，所以小明往返共走的距离=上山的速度×上山用的时间×2。
5．【答案】解：13时30分-9时-1时=3时30分=3.5时
[3，4]=12（千米）
12÷3=4（小时）
12÷4=3（小时）
12×[（3+4）÷3.5]=6（千米）
答：小明一共走了6千米。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先求出上山和下山一共用的时间，取上山和下山速度的最小公倍数作为从山底到山顶的距离，进而分别算出上山和下山用的时间，算得上山和下山共用的时间和是实际用的时间的2倍，所以用
从山底到山顶的距离÷2，就是实际小明走的距离。
6．【答案】解：方法一：[2，3]=6（千米）
6×2÷（6÷2+6+3）=12÷5=2.4（千米）
2.4×5=12（千米）
12÷2÷2=3（小时）
答：小明去时用了3小时。
方法二：设上山用x小时，下山用（5-x）小时，
2x=3（5-x）
2x=15-3x
3x=15
x=3
答：小明去时用了3小时。
方法三： 5+（2+3）×3=3（小时）
答：小明去时用了3小时。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】方法一：利用公式：路程=总时间×平均速度，取去时和回来时速度的最小公倍数作为甲乙两地的距离，那么可以分别算出去时和回来时用的时间，那么小明来回的平均速度=甲乙两地的距离×2÷时和回来时用的时间和，所以总路程=小明来回的平均速度×来回共用的时间，那么小明去时用的时间=总路程÷2÷去时的速度；
方法二：本题可以用方程作答，即设去时用x小时，那么回来时用（5-x）小时，题中存在的等量关系是：去时的速度×去时用的时间=回来时的速度×回来时用的时间，据此代入数据和字母作答即可；
方法三：根据路程=速度×时间，路程一定，速度和时间成反比，所以先求出去时的时间与回来时的时间比，那么去时用的时间=来回共用的时间÷去时的时间与回来时的时间占的总份数×去时的时间占的份数。
7．【答案】解：假设总路程为6千米，那么去时用 （小时），回来用 （小时），来回共用5小时，而题目中是15小时，是假设时间5小时的3倍，那么总路程就是 （千米）。所以，去时用了 （小时）。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】取去时和回来时速度的最小公倍数作为甲、乙两地的距离，进而分别算出去时和回来时用的时间，算得实际用的时间是假设的3倍，所以总路程=甲、乙两地的距离×3，所以去时用的时间=总路程÷2÷去时的速度。
8．【答案】解：由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的15千米/小时相当于平均速度.若能再把总路程“任我意”出来，在已知总距离和平均速度的情况下，总时间是可求的，例如假设总路程是30千米，从而总时间为 小时.开始的三分之一路程则为10千米，所用时间为 小时，可见剩下的20千米应用时1小时，从而其速度应为20千米/小时.
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】取三分之一路程的速度和平均速度的最小公倍数作为小明家到学校的距离，可以分别算出总时间和三分之一路程用的时间，进而可以算出剩下的路程可以用的时间，那么剩下的路程的速度=剩下的路程÷（总时间-三分之一路程用的时间），据此作答即可。
9．【答案】解：假设上坡、走平路及下坡的路程均为24米，那么总时间为：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），过桥的平均速度为 （米/秒）．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】取上坡、走平路和下坡的速度的最小公倍数分别作为上坡、走平路及下坡的路程，那么总时间=上坡的路程÷上坡的速度+走平路的路程÷走平路的速度+下坡的路程÷下坡的速度，所以过桥的平均速度=上坡的路程×3÷总时间，据此作答即可。
10．【答案】解：假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，那么总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】取上坡、走平路和下坡的速度的最小公倍数分别作为上坡、走平路及下坡的路程，那么总时间=上坡的路程÷上坡的速度+走平路的路程÷走平路的速度+下坡的路程÷下坡的速度，所以过桥的平均速度=上坡的路程×3÷总时间，据此作答即可。
11．【答案】解：假设每条边长为200厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），
爬行一周的平均速度=200×3÷19= （厘米/分钟）.
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】取三条边的速度的最小公倍数分别作为三条边的长度，那么总时间=第一条边的长度÷第一条边的速度+第二条边的长度÷第二条边的速度+第三条边的长度÷第三条边的速度，所以爬行一周的平均速度=第一条边的长度×3÷总时间，据此作答即可。
12．【答案】解：方法一：上山3千米/小时，平路4千米/小时，下山6千米/小时。假设平路与上下山距离相等，均为12千米，则首先赵伯伯每天共行走 千米，平路用时 小时，上山用时 小时，下山用时 小时，共用时 小时，是实际3小时的4倍，则假设的48千米也应为实际路程的4倍，可见实际行走距离为 千米。
方法二：设赵伯伯每天走平路用 小时，上山用 小时，下山用 小时，因为上山和下山的路程相同，所以 ，即 ．由题意知 ，所以 ．因此，赵伯伯每天锻炼共行 （千米），平均速度是 （千米/时）．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】方法一：取上坡、走平路和下坡的速度的最小公倍数分别作为上坡、走平路及下坡的路程，其中平路的路程=上山的路程+下山的路程，那么总时间=上坡的路程÷上坡的速度+走平路的路程÷走平路的速度+下坡的路程÷下坡的速度，算的总时间是实际时间的4倍，所以实际行走的距离=总路程÷4；
方法二：本题可以用方程作答，即设设赵伯伯每天走平路用a小时，上山用b小时，下山用c小时，平路的路程=上山的路程+下山的路程，上山的速度×上山用的时间=下山的速度×下山用的时间，上山用的时间+下山用的时间+平路用的时间=每天步行的时间，据此可以求出赵伯伯每天锻炼共行的距离，即用平路的路程+上山的路程+下山的路程，那么平均速度=赵伯伯每天锻炼共行的距离÷每天步行的时间。
13．【答案】解：方法一：设BC距离为： （千米），所以CD距离为 （千米），那么B-C-D的平均速度为： （千米/小时），和平路的速度恰好相等，说明A-B-C-D的平均速度为36千米/小时，所以从A-D共需要的时间为： （小时）
方法二：设上山路为 千米，下山路为 千米，则上下山的平均速度是： （千米/时），正好是平地的速度，所以行 总路程的平均速度就是36千米/时，与平地路程的长短无关．因此共需要 （小时）．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】方法一：取BC和CD段距离的最小公倍数作为BC的距离，因为下山路是上山路的2倍，所以CD=2BC，那么B-C-D的平均速度=（BC+CD）÷（BC段用的时间+CD段用的时间），得出和平路的速度恰好相等，所以A-B-C-D的平均速度为36千米/小时，故A-D共需要的时间=A到D的全程÷A到D的平均速度；
方法二：本题可以用方程作答，即设上山路为x千米，那么下山路为2x千米，则上下山的平均速度是=（上山的路程+下山的路程）÷（上山用的时间+下山用的时间），得出和平路的速度恰好相等，故A-D共需要的时间=A到D的全程÷A到D的平均速度。
14．【答案】解：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）=30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关.因此共需要72÷30＝2.4（时）．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设上山路为x千米，那么下山路为2x千米，则上下山的平均速度是=（上山的路程+下山的路程）÷（上山用的时间+下山用的时间），得出和平路的速度恰好相等，故A-D共需要的时间=A到D的全程÷A到D的平均速度。
15．【答案】解：方法一：设路程为80，则上坡和下坡均是40．设走平路的速度是2，则下坡速度是4．走下坡
用时间 ，走平路一共用时间 ，所以走上坡时间是 ，走与上坡同样距离的平路时用时间： ．因为速度与时间成反比，所以平路速度是上坡速度的 （倍）．
方法二：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间 ，上坡时间 ，上坡速度 ，则平路速度是上坡速度的 （倍）．
方法三：因为距离和时间都相同，所以 路程 上坡速度 路程 路程 ，得上坡速度 ，则平路速度是上坡速度的 （倍）．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】方法一：本题可以用假设法，即设路程为80，则上坡和下坡均是40。下坡的速度是平路的2倍，所以可以设走平路的速度是2，则下坡速度是4。据此可以求出走上坡用的时间=走平路用的时间-走下坡用的时间，那么走与上坡同样距离的平路时用时间=上坡的路程÷平路的速度，因为路程一定，时间和速度成反比，所以平路速度是上坡速度的倍数=上坡用的时间÷走与上坡同样距离的平路时用时间；
方法二：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，那么平路的速度也是1份，下坡用的时间=下坡的路程÷下坡的速度，上坡时间=1-下坡的时间，所以上坡的速度=上坡的路程÷上坡的时间，则平路速度是上坡速度的倍数=平路速度÷上坡速度；
方法三：小明上学走两条路所用的时间一样多，路程一样长，所以上坡用的时间+下坡用的时间=平路用的时间，据此可以求出上坡的速度，进而可以得出平路速度是上坡速度的倍数。
16．【答案】解：假设甲地到乙地的路程为300，那么按时的往返一次需时间300÷60×2=10（小时），现在从甲到乙花费了时间300÷50=6（小时），所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是10-6=4（小时）.即如果他想按时返回甲地，他应以300÷4=75（千米/时）的速度往回开．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】取去时的速度和返回时的速度的最小公倍数作为甲乙两地的距离，可以分别算出从甲地到乙地用的时间和总时间，进而可以算出返回的路程可以用的时间，那么但会的路程的速度=返回的路程÷（总时间-去时用的时间），据此作答即可。
17．【答案】解：设原计划每天走的距离为x千米，
18x=（x+12）×（18-3）
18x=15x+180
3x=180
x=60
60×18=1080（千米）
答：这次共行军1080千米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设原计划每天走的距离为x千米，题中存在的等量关系是：原计划需要行军的天数×原计划每天走的距离=实际需要行军的天数×实际每天每天走的距离，那么这次共行军的距离=原计划每天走的距离×原计划用的天数，据此作答即可。
18．【答案】解：设他步行用了x小时
6x+（6-x）×18=60
6x-18x+108=60
12x=48
x=4
4×6=24（千米）
答：他步行了24千米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设他步行用了x小时，那么题中存在的等量关系是：步行的速度×步行用的时间+拖拉机的速度×乘拖拉机的时间=去农场的路程。
19．【答案】解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先分别计算出原来到校和提前6分钟到校用的时间，小明每分钟多走25米，所以总共多走的距离=提前6分钟到校用的时间×25，所以原来每分钟走的距离=总共多走的距离÷提前的6分钟，那么小明家到学校的距离=原来每分钟走的距离×原来到校用的时间。
20．【答案】解：因为李军走的路程为： 若干个奇数相加，结果为中间数×个数，而张平走的路程为5×小时数，所以知道李军走的路程为： ，那么两个人分别走了 （小时），所以路程为： （千米）。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】1+3+5+……+=中间数×个数，那么相遇时，张平走的路程=张平的速度×相遇用的时间，所以得知李军走的路程=1+3+5+7+9=25（千米），所以甲、乙两地的距离李军走的路程×2。
21．【答案】解：上山用了3小时50分，即 （分），由 ，得到上山休息了5次，走了 （分）．因为下山的速度是上山的 倍，所以下山走了 （分）．由 知，下山途中休息了3次，所以下山共用 （分） 小时15分．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先计算出上山用的时间，因为路程一定，速度和时间成正比，所以下山用的时间=上山用的时间÷下山的速度是上山速度的倍数，进而可以计算出下山用的时间。
22．【答案】解：对比分析法：
　 骑摩托车 骑自行车
方案一 12小时 9小时
方案二 8小时 21小时
方案一比方案二 多4 少12
说明摩托车4小时走的路程=骑自行车12小时走的路程，推出摩托车1小时走的路程=骑自行车3小时走的路程。
整理全程骑摩托车需要12＋9÷3＝15（小时）
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据题中存在的等量关系：摩托车4小时走的路程=骑自行车12小时走的路程，所以摩托车1小时走的路程=骑自行车3小时走的路程，然后根据方案一作答即可。
23．【答案】解：两列火车同时从A，E两站相对开出，假设途中都不停.可求出两车相遇的地点，从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知：
AE的距离是：225+25+15+230=495（千米），两车相遇所用的时间是：495÷（60+50）=4.5（小时），相遇处距A站的距离是：60×4.5=270（千米），而A，D两站的距离为：225+25+15=265（千米），由于270千米>265千米，因此从A站开出的火车应安排在D站相遇，才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D站距离为270-265=5（千米），那么，先到达D站的火车至少需要等待： （小时）， 小时=11分钟
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】要想停车等候的时间最短，站点的安排应该距离A、B两点最短，所以先算出AE的长度，利用“路程÷速度和=相遇时间”求出相遇用的时间，然后算出相遇处距A站的距离，用从A站开出的火车的速度×相遇时间，进进而确定站台的位置；
因为相遇的地点在D点的右边，所以从A站开出的火车先到，经计算相遇处离D站距离时5千米，所以先到这一站的那一列火车等待的时间=从A站开出的火车走5千米需要的时间+从E站开出的火车走5千米需要的时间，最后进行单位换算即可。
1 / 1小学奥数系列3-1-1行程问题（二）
一、
1．从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.
【答案】解：设两地距离为： （千米），上山时间为： （小时），下山时间为： （小时），所以该飞机的平均速度为： （千米）。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：[30，60]=60（千米）
60÷30=2（小时）
60÷60=1（小时）
60×2÷(2+1)=40（千米）
答：该车的平均速度是40千米。
【分析】取上山和下山速度的最小公倍数作为从山底到山顶的距离，进而分别算出上山和下山用的时间，那么该车的平均速度=从山底到山顶的距离×2÷上山和下山用的时间和。
2．某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平均速度是多少？
【答案】解：方法一：用设数代入法，设从山脚至山顶路程为48千米，下山用时为（小时），共用时 （小时），路程为 （千米），平均速度为 （千米/小时）
方法二：设路程为单位1，上山用时为 ，下山用时为 ，共用时 ，距离为 ，平均速度为 （千米/小时）.
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】方法一：取上山和下山速度的最小公倍数作为从山底到山顶的距离，进而分别算出上山和下山用的时间，那么这个人上下山的平均速度=从山底到山顶的距离×2÷上山和下山用的时间和；
方法二：将从山底到山顶的距离看成单位“1”，可以分别算出上山和下山用的时间，那么这个人上下山的平均速度=从山底到山顶的距离×2÷上山和下山用的时间和。
3．胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？
【答案】 解：[12，24]=24（千米）
24÷12=2（小时）
24÷24=1（小时）
24×2÷（2+1）=16（千米）
答：这个人骑车过这座桥的平均速度是16千米。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】取上桥和下桥速度的最小公倍数作为从桥底到桥顶的距离，进而分别算出上桥和下桥用的时间，那么这个人骑车过这座桥的平均速度=从桥底到桥顶的距离×2÷桥和下桥用的时间和。
4．小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米？
【答案】解：方法一：10×2÷（10÷2.5+10÷4）=20÷6.5=（千米/时）
×3.9=12（千米）
答：小明往返一趟共行了12千米。
方法二：设上山用x小时，下山用（3.9-x）小时，
2.5x=4（3.9-x）
2.5x=15.6-4x
6.5x=15.6
x=2.4
2.4×2.5×2=12（千米）
答：小明往返一趟共行了12千米。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】方法一：利用公式：路程=总时间×平均速度，取2.5千米和4千米的共有的倍数中的最小的倍数作为从山底到山顶的距离，那么可以分别算出上山和下山用的时间，那么小明上下山的平均速度=从山底到山顶的距离×2÷上山和下山用的时间和，所以总路程=小明上下山的平均速度×往返共用的时间；
方法二：本题可以用方程作答，即设上山用x小时，那么下山用（3.9-x）小时，题中存在的等量关系是：上山的速度×上山用的时间=下山的速度×下山用的时间，所以小明往返共走的距离=上山的速度×上山用的时间×2。
5．小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米.
【答案】解：13时30分-9时-1时=3时30分=3.5时
[3，4]=12（千米）
12÷3=4（小时）
12÷4=3（小时）
12×[（3+4）÷3.5]=6（千米）
答：小明一共走了6千米。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先求出上山和下山一共用的时间，取上山和下山速度的最小公倍数作为从山底到山顶的距离，进而分别算出上山和下山用的时间，算得上山和下山共用的时间和是实际用的时间的2倍，所以用
从山底到山顶的距离÷2，就是实际小明走的距离。
6．小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时．小明去时用了多长时间？
【答案】解：方法一：[2，3]=6（千米）
6×2÷（6÷2+6+3）=12÷5=2.4（千米）
2.4×5=12（千米）
12÷2÷2=3（小时）
答：小明去时用了3小时。
方法二：设上山用x小时，下山用（5-x）小时，
2x=3（5-x）
2x=15-3x
3x=15
x=3
答：小明去时用了3小时。
方法三： 5+（2+3）×3=3（小时）
答：小明去时用了3小时。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】方法一：利用公式：路程=总时间×平均速度，取去时和回来时速度的最小公倍数作为甲乙两地的距离，那么可以分别算出去时和回来时用的时间，那么小明来回的平均速度=甲乙两地的距离×2÷时和回来时用的时间和，所以总路程=小明来回的平均速度×来回共用的时间，那么小明去时用的时间=总路程÷2÷去时的速度；
方法二：本题可以用方程作答，即设去时用x小时，那么回来时用（5-x）小时，题中存在的等量关系是：去时的速度×去时用的时间=回来时的速度×回来时用的时间，据此代入数据和字母作答即可；
方法三：根据路程=速度×时间，路程一定，速度和时间成反比，所以先求出去时的时间与回来时的时间比，那么去时用的时间=来回共用的时间÷去时的时间与回来时的时间占的总份数×去时的时间占的份数。
7．小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小时．小明去时用了多长时间？
【答案】解：假设总路程为6千米，那么去时用 （小时），回来用 （小时），来回共用5小时，而题目中是15小时，是假设时间5小时的3倍，那么总路程就是 （千米）。所以，去时用了 （小时）。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】取去时和回来时速度的最小公倍数作为甲、乙两地的距离，进而分别算出去时和回来时用的时间，算得实际用的时间是假设的3倍，所以总路程=甲、乙两地的距离×3，所以去时用的时间=总路程÷2÷去时的速度。
8．小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同
【答案】解：由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的15千米/小时相当于平均速度.若能再把总路程“任我意”出来，在已知总距离和平均速度的情况下，总时间是可求的，例如假设总路程是30千米，从而总时间为 小时.开始的三分之一路程则为10千米，所用时间为 小时，可见剩下的20千米应用时1小时，从而其速度应为20千米/小时.
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】取三分之一路程的速度和平均速度的最小公倍数作为小明家到学校的距离，可以分别算出总时间和三分之一路程用的时间，进而可以算出剩下的路程可以用的时间，那么剩下的路程的速度=剩下的路程÷（总时间-三分之一路程用的时间），据此作答即可。
9．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度。
【答案】解：假设上坡、走平路及下坡的路程均为24米，那么总时间为：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），过桥的平均速度为 （米/秒）．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】取上坡、走平路和下坡的速度的最小公倍数分别作为上坡、走平路及下坡的路程，那么总时间=上坡的路程÷上坡的速度+走平路的路程÷走平路的速度+下坡的路程÷下坡的速度，所以过桥的平均速度=上坡的路程×3÷总时间，据此作答即可。
10．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度.
【答案】解：假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，那么总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】取上坡、走平路和下坡的速度的最小公倍数分别作为上坡、走平路及下坡的路程，那么总时间=上坡的路程÷上坡的速度+走平路的路程÷走平路的速度+下坡的路程÷下坡的速度，所以过桥的平均速度=上坡的路程×3÷总时间，据此作答即可。
11．一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？
【答案】解：假设每条边长为200厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），
爬行一周的平均速度=200×3÷19= （厘米/分钟）.
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】取三条边的速度的最小公倍数分别作为三条边的长度，那么总时间=第一条边的长度÷第一条边的速度+第二条边的长度÷第二条边的速度+第三条边的长度÷第三条边的速度，所以爬行一周的平均速度=第一条边的长度×3÷总时间，据此作答即可。
12．赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？
【答案】解：方法一：上山3千米/小时，平路4千米/小时，下山6千米/小时。假设平路与上下山距离相等，均为12千米，则首先赵伯伯每天共行走 千米，平路用时 小时，上山用时 小时，下山用时 小时，共用时 小时，是实际3小时的4倍，则假设的48千米也应为实际路程的4倍，可见实际行走距离为 千米。
方法二：设赵伯伯每天走平路用 小时，上山用 小时，下山用 小时，因为上山和下山的路程相同，所以 ，即 ．由题意知 ，所以 ．因此，赵伯伯每天锻炼共行 （千米），平均速度是 （千米/时）．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】方法一：取上坡、走平路和下坡的速度的最小公倍数分别作为上坡、走平路及下坡的路程，其中平路的路程=上山的路程+下山的路程，那么总时间=上坡的路程÷上坡的速度+走平路的路程÷走平路的速度+下坡的路程÷下坡的速度，算的总时间是实际时间的4倍，所以实际行走的距离=总路程÷4；
方法二：本题可以用方程作答，即设设赵伯伯每天走平路用a小时，上山用b小时，下山用c小时，平路的路程=上山的路程+下山的路程，上山的速度×上山用的时间=下山的速度×下山用的时间，上山用的时间+下山用的时间+平路用的时间=每天步行的时间，据此可以求出赵伯伯每天锻炼共行的距离，即用平路的路程+上山的路程+下山的路程，那么平均速度=赵伯伯每天锻炼共行的距离÷每天步行的时间。
13．张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？
【答案】解：方法一：设BC距离为： （千米），所以CD距离为 （千米），那么B-C-D的平均速度为： （千米/小时），和平路的速度恰好相等，说明A-B-C-D的平均速度为36千米/小时，所以从A-D共需要的时间为： （小时）
方法二：设上山路为 千米，下山路为 千米，则上下山的平均速度是： （千米/时），正好是平地的速度，所以行 总路程的平均速度就是36千米/时，与平地路程的长短无关．因此共需要 （小时）．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】方法一：取BC和CD段距离的最小公倍数作为BC的距离，因为下山路是上山路的2倍，所以CD=2BC，那么B-C-D的平均速度=（BC+CD）÷（BC段用的时间+CD段用的时间），得出和平路的速度恰好相等，所以A-B-C-D的平均速度为36千米/小时，故A-D共需要的时间=A到D的全程÷A到D的平均速度；
方法二：本题可以用方程作答，即设上山路为x千米，那么下山路为2x千米，则上下山的平均速度是=（上山的路程+下山的路程）÷（上山用的时间+下山用的时间），得出和平路的速度恰好相等，故A-D共需要的时间=A到D的全程÷A到D的平均速度。
14．老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？
【答案】解：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）=30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关.因此共需要72÷30＝2.4（时）．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设上山路为x千米，那么下山路为2x千米，则上下山的平均速度是=（上山的路程+下山的路程）÷（上山用的时间+下山用的时间），得出和平路的速度恰好相等，故A-D共需要的时间=A到D的全程÷A到D的平均速度。
15．小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？
【答案】解：方法一：设路程为80，则上坡和下坡均是40．设走平路的速度是2，则下坡速度是4．走下坡
用时间 ，走平路一共用时间 ，所以走上坡时间是 ，走与上坡同样距离的平路时用时间： ．因为速度与时间成反比，所以平路速度是上坡速度的 （倍）．
方法二：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间 ，上坡时间 ，上坡速度 ，则平路速度是上坡速度的 （倍）．
方法三：因为距离和时间都相同，所以 路程 上坡速度 路程 路程 ，得上坡速度 ，则平路速度是上坡速度的 （倍）．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】方法一：本题可以用假设法，即设路程为80，则上坡和下坡均是40。下坡的速度是平路的2倍，所以可以设走平路的速度是2，则下坡速度是4。据此可以求出走上坡用的时间=走平路用的时间-走下坡用的时间，那么走与上坡同样距离的平路时用时间=上坡的路程÷平路的速度，因为路程一定，时间和速度成反比，所以平路速度是上坡速度的倍数=上坡用的时间÷走与上坡同样距离的平路时用时间；
方法二：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，那么平路的速度也是1份，下坡用的时间=下坡的路程÷下坡的速度，上坡时间=1-下坡的时间，所以上坡的速度=上坡的路程÷上坡的时间，则平路速度是上坡速度的倍数=平路速度÷上坡速度；
方法三：小明上学走两条路所用的时间一样多，路程一样长，所以上坡用的时间+下坡用的时间=平路用的时间，据此可以求出上坡的速度，进而可以得出平路速度是上坡速度的倍数。
16．王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开
【答案】解：假设甲地到乙地的路程为300，那么按时的往返一次需时间300÷60×2=10（小时），现在从甲到乙花费了时间300÷50=6（小时），所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是10-6=4（小时）.即如果他想按时返回甲地，他应以300÷4=75（千米/时）的速度往回开．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】取去时的速度和返回时的速度的最小公倍数作为甲乙两地的距离，可以分别算出从甲地到乙地用的时间和总时间，进而可以算出返回的路程可以用的时间，那么但会的路程的速度=返回的路程÷（总时间-去时用的时间），据此作答即可。
17．解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？
【答案】解：设原计划每天走的距离为x千米，
18x=（x+12）×（18-3）
18x=15x+180
3x=180
x=60
60×18=1080（千米）
答：这次共行军1080千米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设原计划每天走的距离为x千米，题中存在的等量关系是：原计划需要行军的天数×原计划每天走的距离=实际需要行军的天数×实际每天每天走的距离，那么这次共行军的距离=原计划每天走的距离×原计划用的天数，据此作答即可。
18．某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？
【答案】解：设他步行用了x小时
6x+（6-x）×18=60
6x-18x+108=60
12x=48
x=4
4×6=24（千米）
答：他步行了24千米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设他步行用了x小时，那么题中存在的等量关系是：步行的速度×步行用的时间+拖拉机的速度×乘拖拉机的时间=去农场的路程。
19．小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？
【答案】解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先分别计算出原来到校和提前6分钟到校用的时间，小明每分钟多走25米，所以总共多走的距离=提前6分钟到校用的时间×25，所以原来每分钟走的距离=总共多走的距离÷提前的6分钟，那么小明家到学校的距离=原来每分钟走的距离×原来到校用的时间。
20．张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米
【答案】解：因为李军走的路程为： 若干个奇数相加，结果为中间数×个数，而张平走的路程为5×小时数，所以知道李军走的路程为： ，那么两个人分别走了 （小时），所以路程为： （千米）。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】1+3+5+……+=中间数×个数，那么相遇时，张平走的路程=张平的速度×相遇用的时间，所以得知李军走的路程=1+3+5+7+9=25（千米），所以甲、乙两地的距离李军走的路程×2。
21．小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的 倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？
【答案】解：上山用了3小时50分，即 （分），由 ，得到上山休息了5次，走了 （分）．因为下山的速度是上山的 倍，所以下山走了 （分）．由 知，下山途中休息了3次，所以下山共用 （分） 小时15分．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先计算出上山用的时间，因为路程一定，速度和时间成正比，所以下山用的时间=上山用的时间÷下山的速度是上山速度的倍数，进而可以计算出下山用的时间。
22．某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地，问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？
【答案】解：对比分析法：
　 骑摩托车 骑自行车
方案一 12小时 9小时
方案二 8小时 21小时
方案一比方案二 多4 少12
说明摩托车4小时走的路程=骑自行车12小时走的路程，推出摩托车1小时走的路程=骑自行车3小时走的路程。
整理全程骑摩托车需要12＋9÷3＝15（小时）
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据题中存在的等量关系：摩托车4小时走的路程=骑自行车12小时走的路程，所以摩托车1小时走的路程=骑自行车3小时走的路程，然后根据方案一作答即可。
23．一条单线铁路上有A，B，C，D，E 5个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米）.两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟
【答案】解：两列火车同时从A，E两站相对开出，假设途中都不停.可求出两车相遇的地点，从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知：
AE的距离是：225+25+15+230=495（千米），两车相遇所用的时间是：495÷（60+50）=4.5（小时），相遇处距A站的距离是：60×4.5=270（千米），而A，D两站的距离为：225+25+15=265（千米），由于270千米>265千米，因此从A站开出的火车应安排在D站相遇，才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D站距离为270-265=5（千米），那么，先到达D站的火车至少需要等待： （小时）， 小时=11分钟
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】要想停车等候的时间最短，站点的安排应该距离A、B两点最短，所以先算出AE的长度，利用“路程÷速度和=相遇时间”求出相遇用的时间，然后算出相遇处距A站的距离，用从A站开出的火车的速度×相遇时间，进进而确定站台的位置；
因为相遇的地点在D点的右边，所以从A站开出的火车先到，经计算相遇处离D站距离时5千米，所以先到这一站的那一列火车等待的时间=从A站开出的火车走5千米需要的时间+从E站开出的火车走5千米需要的时间，最后进行单位换算即可。
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