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考点1 集合与常用逻辑用语—2022届高考数学一轮复习考点易错题提升练
【易错点分析】
1.集合间的基本关系：
表示 关系 文字语言 符号表示
集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 或
真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A 或
相等 集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 且
空集 空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集 且
2.充分条件与必要条件
若，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 且
p是q的必要不充分条件 且
p是q的充要条件
p是q的既不充分也不必要条件 且
3.量词与含有一个量词的命题的否定
（1）全称量词和存在量词
量词名称 常见量词 表示符号
全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等
存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等
（2）全称量词命题和存在量词命题
命题名称 命题结构 命题简记
全称量词命题 对M中任意一个x，有成立
存在量词命题 存在M中的一个，使成立
（3）全称量词命题和存在量词命题的否定
命题 命题的否定


1.命题“，”的否定形式是( )
A.， B.，或
C.，或 D.，或
2.设A，B是两个集合，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知R为实数集，集合，，则( )
A. B. C. D.
4.集合，则中元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知集合，若，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若a，，则________，________.
8.若，是真命题，则实数a的取值范围是________.
9.已知集合，若，则实数a的值为_______.
10.已知，，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，由于表示且，所以的否定是或，所以命题“，”的否定形式是“，或”.故选D.
2.答案：C
解析：，且，“”是“”的充要条件.故选C.
3.答案：C
解析：由题意得，，所以，则，故选C.
4.答案：B
解析：由题意得集合，则，故选B.
5.答案：C
解析：由得.因为p是q的充分不必要条件，所以，所以.故选C.
6.答案：D
解析：由题意可得集合，集合，，故选D.
7.答案：；0
解析：由题意得，，所以，即.
由集合相等得，，所以.当，时，不满足集合元素的互异性，舍去；当，时，符合题意.故，.
8.答案：
解析：由得，
因为p是真命题，
所以解得.
故实数a的取值范围是.
9.答案：3
解析：，，或或.
当时，，这与集合中元素的互异性矛盾，故舍去；当时，，，符合题意；当时，，，这与集合中元素的互异性矛盾，故舍去.综上所述，所求实数a的值是3.
10.答案：
解析：因为或，或，且是的必要不充分条件，所以或{或}，
所以或解得.
故实数a的取值范围是.

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