资源简介

考点5 三角函数与解三角形
—2022届高考数学一轮复习考点易错题提升练
【易错点分析】
1.同角三角函数的基本关系式
（1）平方关系：.
（2）商数关系：.
2.诱导公式
函数 角 正弦 余弦 正切



























角“”的三角函数的记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限.”
3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）；
（2）；
（3）.
4.二倍角的正弦、余弦、正切公式
（1）；
（2）；
（3）.
5.降幂公式
（1）；
（2）.
6.辅助角公式
，其中.
7.三角函数的单调性
（1）求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式进行化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”.
（2）求形如或（其中）的单调区间时，要视“”为一个整体，通过解不等式求解.但如果，那么一定先借助诱导公式将化为正数.
（3）已知三角函数的单调区间求参数，先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.
8.三角函数的奇偶性
对于，若为奇函数，则；若为偶函数，则.对于，若为奇函数，则；若为偶函数，则.对于，若为奇函数，则.
9.三角函数的周期性
求三角函数的最小正周期，一般先通过恒等变换化为或或（为常数，）的形式，再应用公式（正弦、余弦型）或（正切型）求解.
10.三角函数的对称性
函数（为常数，）图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线或点是不是函数图象的对称轴或对称中心时，可通过检验的值进行.
11.三角函数的图象及其变换
由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.
12.正弦定理：在中，角的对边分别为，则.
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.
13.正弦定理的常见变形：
（1）（边角互化）.
（2）.其中，为外接圆的半径.
（3）（边化角）.
（4）（角化边）.
14.余弦定理：在中，角的对边分别为，则
，，.
三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
15.余弦定理的推论：，，.
16.三角形的面积公式
（1）（为外接圆的半径）.
（2），其中为的一边长，而为该边上的高的长.
（3），其中分别为的内切圆半径及的周长.
（4）海伦公式：，其中.
（5），其中.
（6），其中，.
【提升练习】
1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.将曲线向右平移个单位长度后得到曲线，若函数的图象关于轴对称，则等于( )
A. B. C. D.
3.已知，，则的值为( )
A. B. C.或 D.或
4.的三个内角所对的边分别为，若，则的面积等于( )
A. B. C. D.
5.函数的部分图象如图所示.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
B.向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
C.向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
D.向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
6.已知函数，则( )
A.函数在上的值域是
B.函数的图象关于点对称
C.函数在上单调递增
D.函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到
7.若，则______________.
8.在中，内角所对的边分别为，若，则____________，_____________.
9.已知函数图象上相邻两个对称中心的距离为，且，则函数的图象与函数(，且)的图象所有交点的横坐标之和为__________________.
10.已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求B；
（2）若，，求的面积.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为，所以.
2.答案：D
解析：曲线向右平移个单位长度后得到曲线，则，若函数的图象关于轴对称，则，则，又，所以.故选D.
3.答案：A
解析：解法一 ，所以，所以.又，所以，因此，故选A.
解法二 ，所以，所以，整理得，又，所以，故，即，所以，故.故选A.
4.答案：A
解析：，又为锐角，，，由正弦定理，得，，故选A.
5.答案：A
解析：观察题中图象知，，所以，即.将代入得，所以，又，得，所以，结合三角函数的图象变换可知选A.
6.答案：AB
解析：
，由，得，此时，所以在上的值域是，A正确；得，令，得，故函数的图象关于点对称，B正确；令，则，令，则，所以C不正确；的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为，故D不正确.故选AB.
7.答案：
解析：，故，
.
8.答案：；
解析：在中，由正弦定理，得.又，.又.在中，由余弦定理得，由，得.，.
9.答案：12
解析：由已知得的最小正周期为3，即，，则.又，即.，.又的图象关于点中心对称，作出和(，且)的图象如图所示，可知两函数图象共有6个交点，且都关于点中心对称，故这6个交点的横坐标之和为.
10.答案：（1）因为，
所以.
又，所以，
即，
即.
又，所以.则由，得.
（2）由正弦定理，得，
则由余弦定理得，
解得（负值舍去），
所以.

展开更多......

收起↑