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考点4 三角函数与解三角形—2022届高考数学一轮复习考点考点提升练
一．选择题
1.已知，则( )
A. B.2 C. D.
2.如图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，需将的图像上所有点( )
A.向左平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
B.向左平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C.向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
D.向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
3.在中，内角所对的边分别为，则的形状一定是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
4.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法错误的是( )
A.函数的最小正周期是
B.函数的图象关于点对称
C.函数在内单调递减
D.函数在内的最大值是1
5.已知，其中.若对一切的恒成立，且，则的单调递增区间是(?? )
A. B.
C. D.
6.在中，内角所对的边分别为，其中，则( )
A.1 B. C. D.
二．填空题
7.已知，且在区间上有最小值，无最大值，则_________.
8.对于函数，下列结论中正确的有_________.(填序号)
①的图象是由的图象向右平移个单位而得到的;
②的图象过点;
③的图象关于点对称;
④的图象关于直线对称.
9.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知三角形的面积是，且，则的面积是__________.
三．综合题
10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角B.
（2）若边AB上的中线CD长为3，求面积的最大值.
答案以及解析
一．选择题
1.答案：D
解析：由，得，
则.故选D.
2.答案：A
解析：由题图知，，所以，由图像分析知，，即，所以，故需将的图像上所有点向左平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，即可得到的图像，故选A.
3.答案：A
解析：，化简得，化简得是直角三角形.故选A.
4.答案：D
解析：由题意知，最小正周期，选项A正确;当时，，即函数的图象关于点对称，选项B正确;当时，函数在内单调递减，选项C正确;当时，函数在内单调递增，，即函数在内没有最大值，选项D错误.故选D.
5.答案：B
解析：由题意知，其中.对一切的恒成立，直线是函数的图像的一条对称轴，，即.又的取值可以是不妨令.由，得的单调递增区间是，故选B.
6.答案：C
解析：在中，由正弦定理得，即.又，即.又.在中，，由余弦定理得.故选C.
二．填空题
7.答案：
解析：由题意可知，的图象关于直线对称，且，解得在区间上有最小值，无最大值，.
8.答案：③④
解析：将的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为，故①错误；当时，故②错误；当时，所以函数的图象关于点称，故③正确；当时，所以函数的图象关于直线对称，故④正确.综上可得，③④正确.
9.答案：
解析：因为，所以，所以，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以.
三．综合题
10.答案：（1）由正弦定理，得，
则，
即，
所以.
因为，，所以，
所以.
因为，所以.
（2）因为D是AB的中点，所以.
在中，由余弦定理，得，即.
因为，当且仅当时取等号，所以，即.
所以.
所以面积的最大值为.

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