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陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷
一、单选题
1．（2020高二下·莲湖期末）下列说法中不正确的是（　　）
A．独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法
B．独立性检验得到的结论一定是正确的
C．独立性检验的样本不同，其结论可能不同
D．独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法
【答案】B
【知识点】独立性检验
【解析】【解答】独立性检验独立性检验是检验两个分类变量是否相关的一种统计方法，
只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确，
会因为样本不同导致结论可能不同，带有反证法思想.
故答案为：B
【分析】独立性检验是检验两个分类变量是否相关的一种统计方法，带有反证法思想，样本不同，结论可能不同，而且结果不一定正确.
2．（2020高二下·莲湖期末）已知随机变量 的分布列如下，则 （　　）
X 0 1 2 3
P p
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【解答】由题意可得 ，则
故答案为：D
【分析】根据分布列概率之和为1，建立方程求解.
3．（2020高二下·莲湖期末）已知 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则 （　　）
A．9 B．11 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】组合及组合数公式；二项式定理的应用
【解析】【解答】由题意 ，所以 ．
故答案为：C．
【分析】写出第4项与第8项的二项式系数，由组合数的性质得解．
4．（2020高二下·莲湖期末）汽车上有8名乘客，沿途有4个车站，每名乘客可任选1个车站下车，则乘客不同的下车方法数为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】根据题意，汽车上有8名乘客，沿途有4个车站，每名乘客可以在任意一个车站下车，即每名乘客都有4种下车方式，则8名乘客有 种可能的下车方式．
故答案为：A．
【分析】用乘客选车站的方法．
5．（2020高二下·莲湖期末）已知随机变量 ， 满足 ，若 ， ，则（　　）．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】因为 ，所以 ，又 ，所以 ， ．
故答案为：A．
【分析】根据均值与方差在数据变化前后的关系计算．
6．（2020高二下·莲湖期末） （　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】组合及组合数公式
【解析】【解答】因为 ，
所以
．
故答案为：B
【分析】利用组合数的性质： 即可求解.
7．（2020高二下·莲湖期末）若随机变量 的分布列如下：
X -3 -2 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当 时， 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【解答】由题意可得 ， ， ，则 .
故答案为：B
【分析】根据分布列可得 ， ，即可确定m的取值范围.
8．（2020高二下·邢台期中）设服从二项分布 的随机变量X的期望与方差分别是10和8，则 的值分别是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】题意可得 解得 .
故答案为：A
【分析】根据二项分布的期望和方差公式建立方程组即可得解.
9．（2020高二下·邢台期中）某射击运动员击中目标的概率是 ，他连续射击2次，且各次射击是否击中目标相互没有影响.现有下列结论：①他第2次击中目标的概率是 ；②他恰好击中目标1次的概率是 ；③他至少击中目标1次的概率是 .其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】由相互独立事件的概率可知每次击中目标的概率都是 .①正确；
恰好击中目标1次的概率是 ，②错误；
2次都未击中目标的概率是 ，
故至少击中目标1次的概率是 ，③正确.
故答案为：C
【分析】根据独立事件的概率公式即可求解恰好击中一次，两次都未击中，至少一次击中目标的概率.
10．（2020高二下·莲湖期末）某比赛共有9支球队参赛，其中有2支弱队，以抽签方式将这9支球队平均分为3组，2支弱队不在同一组的概率为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】将这9支球队分为3组，则一共有 种情况，
2支弱队不在同一组，则有 种情况，
故所求概率为 ．
故答案为：A
【分析】首先将9支球队平均分为3组，然后再求出2支弱队不在同一组的基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.
11．（2020高二下·莲湖期末）元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（　　）．
A．32种 B．70种 C．90种 D．280种
【答案】B
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【解答】因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，
即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有 种．
故答案为：B
【分析】因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，由定序问题可求解.
12．（2020高二下·莲湖期末）一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异．从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量 ，则 （　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【解答】 表示前k个球为白球，第 个球为红球，
，
，
，
所以 ，
故答案为：C．
【分析】 表示前k个球为白球，第 个球为红球，则 ．由此计算可得结论．
二、填空题
13．（2020高二下·莲湖期末）若 ，则 　 　．
【答案】3
【知识点】排列及排列数公式；组合及组合数公式
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
化简得 ，解得 ．
故答案为：3．
【分析】用排列数和组合数的定义把已知等式化为乘积形式，然后可解方程．
14．（2020高二下·莲湖期末）在极坐标系中，曲线C的方程为 ，直线 的方程为 ， ，若l与C交于A，B两点，O为极点，则 　 　．
【答案】
【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数的意义
【解析】【解答】由题可得，曲线C的直角坐标方程为 ，
即 ，
故曲线C表示一个落在第一象限的圆，
则可设 ， ，
由 ，可得 ，
从而 ，
即 ，
故 ．
故答案为： .
【分析】由题可知，曲线C表示一个落在第一象限的圆，因此根据 ，即可求出 ，将之代入曲线C的极坐标方程，即可利用韦达定理得出答案.
15．（2020高二下·莲湖期末）若不等式 对 恒成立，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】∵ ，∴ 对 恒成立，
∴ 或 对 恒成立，
即 或 对 恒成立，
∴ ，解得 ．
故答案为： .
【分析】先利用 化简题中不等式，然后将关于x的恒成立问题转化为最值问题求解即可.
16．（2020高二下·莲湖期末）某县城中学安排5位老师（含甲）去3所不同的村小（含A小学）支教，每位老师只能支教1所村小，且每所村小学都有老师支教，其中至少安排2位老师去A小学，但是甲不去A校，则不同的安排方法数为　 　.
【答案】44
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【解答】解：A小学若安排3人，则有 种；A小学若安排2人.则有 种.
故不同的方法数为 .
故答案为：44
【分析】A小学若安排3人有8种，A小学若安排2人有36种，利用加法原理计算即可.
三、双空题
17．（2020高二下·莲湖期末）在某市高二的联考中，这些学生的数学成绩 服从正态分布 ，随机抽取10位学生的成绩，记X表示抽取的10位学生成绩在 之外的人数，则 　 　，X的数学期望 　 　．
附：若随机变量Z服从正态分布 ，则 ， ，取 ， ．
【答案】0.7329；0.456
【知识点】离散型随机变量的期望与方差；正态密度曲线的特点
【解析】【解答】由题意，数学成绩 服从正态分布 ，则 ， ，
， ，则 ，
从而数学成绩在 之外的概率为 ，故 ，
因此 ，
所以， 的数学期望为 ．
故答案为：0.7329,0.456
【分析】根据题意得出 ， ，可计算出 ，可知 ，进而可计算出 的值，并利用二项分布的期望公式可计算得出 的值.
四、解答题
18．（2020高二下·莲湖期末）在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付，出门不带现金的人数正在迅速增加．某机构随机抽取了一组市民，并统计他们各自出门随身携带现金（单位：元）的情况，制作出如图所示的茎叶图．规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”．
（1）根据茎叶图的数据，完成答题卡上的 列联表；
　 男生 女生 合计
手机支付族 　 　 　
非手机支付族 　 　 　
合计 　 　 45
（2）根据（1）中的列联表，判断是否有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关．
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
【答案】（1）解：
　 男生 女生 合计
手机支付族 15 4 19
非手机支付族 10 16 26
合计 25 20 45
（2）解：由于 ，因此有99%的把握认为”“手机支付族”与“性别”有关．
【知识点】茎叶图；独立性检验的应用
【解析】【分析】（1）根据茎叶图提供的数据可计数可得出列联表；（2）计算出 可得结论．
19．（2020高二下·莲湖期末）若 ，且 ．
（1）求实数a的值；
（2）求 的值．
【答案】（1）解：由 ，
的展开式的通项公式为 ，
，
解得 ．
（2）解：当 时， ，
当 时， ，
则
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【分析】（1）求出 中 和 的系数，由多项式乘法法则得 ，从而求得 值；（2）求出常数项 ，然后令 凑配出要求的式子后可得．
20．（2020高二下·莲湖期末）每个国家对退休年龄都有不一样的规定，2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：
年龄段（单位：岁）
被调查的人数 10 15 20 25 5
赞成的人数 6 12 20 12 2
（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此年龄在 的概率为 ，求出表格中m， 的值；
（2）若从年龄在 的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为X，求X的分布列．
【答案】（1）解：因为总共抽取100人进行调查，所以 ，
因为从赞成“延迟退休”的人中任选1人，其年龄在 的概率为 ，所以 ．
（2）解：从年龄在 中按分层抽样抽取10人，赞成的抽取 人，不赞成的抽取2人，再从这10人中随机抽取4人，则随机变量X的可能取值为2，3，4.
则
，
．
所以X的分布列为
X 2 3 4
P
【知识点】分层抽样方法；离散型随机变量及其分布列
【解析】【分析】（1）m的值等于总人数减去其余各组人数的和，利用 的概率为 求出n的值；（2）利用分层抽样的比例可以求出10人中，赞成的有8人，不赞成的有2人，而X表示从10人中抽取的4人中赞成“延迟退休”的人数，所以X的可能取值为2，3，4，然后求出其对应的概率，就可完成X的分布列.
21．（2020高二下·莲湖期末）某环保小组为了检测n（ 且 ）条河流是否含有某种细菌，现对这n条河流进行取样检测（每一条河流取一份水样样本）．以往的检测方法是将样本逐份检测，为了提高检测的效率，该环保小组设计了混合检测法，其步骤如下：将其中m（ 且 ）份水样样本分别取样混合在一起检测，若检测结果不含该细菌，则这 份水样样本只要检测这一次即可；若检测结果含有该细菌，为了明确这m份水样究竟哪份或哪几份含有该细菌，需要对这 份再逐份检测，此时这m份水样样本的检测总次数为 ．针对这n份水样样本，先采取混合检测，剩余的水样样本再逐份检测．假设在接受检测的水样样本中，每份样本是否含有该细菌相互独立，且每份样本含有该细菌的概率均为 ．
（1）若 ， ，设所有水样样本检测结束时检测总次数为X，求X的分布列；
（2）假设 ，在混合检测中，取其中k（ 且 ）份水样样本，记这 份样本需要检测的总次数为Y．若Y的数学期望 ，求p（用k表示），并求当 时p的估计值（结果保留三位有效数字）．
参考数据： ．
【答案】（1）解：依题意得X的可能取值为2，4，
且 ，
则X的分布列为
X 2 4
P
（2）解：由题可知Y的所有可能取值为1， ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，所以 ，即 ，
则 ，即 ．
当 时， ．
故p的估计值为0.258．
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）随机变量X的可能取值为2，4，利用独立重复试验的概率计算公式即可求出分布列.（2）根据题意求出Y的所有可能取值为1， ，利用独立重复试验的概率计算公式求出Y的分布列，再利用数学期望的计算公式即可求解
22．（2020高二下·莲湖期末）在直角坐标系xOy中，P（0，1），曲线C1的参数方程为 （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ．
（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）曲线C1与C2交于M，N两点，求||PM|﹣|PN||．
【答案】（1）解：曲线C1的参数方程为 （t为参数），
消去参数t得普通方程为 ，
曲线C2的极坐标方程为 ，两边同乘以 ，
得 ，所以其直角坐标方程为
（2）解：曲线C1过点P（0，1），则其参数方程为 ，
将其代入方程 得，
，
化简得 ，
设上式方程的根为 ，所以 ，
所以
【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数的意义；参数方程化成普通方程
【解析】【分析】（1）把曲线C1的参数方程消去参数t可得普通方程，曲线C2的极坐标方程为 两边同乘以 ，把互化公式代入可得直角坐标方程；（2）把曲线C化成标准参数方程，代入曲线C2的直角坐标方程，得到关于t的二次方程，然后利用t的几何意义求解||PM|﹣|PN||
23．（2020高二下·莲湖期末）已知a＞0，b＞0，a+b＝3．
（1）求 的最小值；
（2）证明：
【答案】（1）解： ， ，且 ，
，当且仅当 即 时等号成立，
的最小值为 .
（2）解：因为a＞0，b＞0，所以要证 ，需证 ，
因为 ，
所以 ，当且仅当 时等号成立.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；分析法的思考过程、特点及应用
【解析】【分析】（1）由所给等式得 ，再利用基本不等式即可求得最小值；（2）利用 即可逐步证明.
24．（2020高二下·莲湖期末）在直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 （t为参数， ），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．
（1）判断直线l与曲线C的交点个数；
（2）若直线 与曲线 相交于 ， 两点，且 ，求直线 的直角坐标方程．
【答案】（1）解：直线l恒过点 ，
曲线C极坐标方程为 ，即 ，化为直角坐标方程为 ，即 ．
又因为点 在圆 内部，所以直线l与曲线C有两个交点．
（2）解：将直线l的参数方程代入 ，可得 ．
设A，B所对应的参数分别为 ，则 ，
，
得 ，解得 ，
直线l的斜率为 ，故直线l的直角坐标方程为 ，
即 或
【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数的意义；参数方程化成普通方程
【解析】【分析】（1）确定直线 过定点 ，把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，得定点在圆（曲线 ）内部，从而得交点个数；（2）把直线的参数方程代入圆 的直角坐标方程，利用参数 的几何意义求弦长，从而得 ，求得直线方程．
25．（2020高二下·莲湖期末）已知 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）当 取得最小值为9时，求a的值，并求出此时 的取值范围．
【答案】（1）解：由 ，知 ，
① ；
② ；
③ .
综上所述： ，故不等式 的解集为 .
（2）解：依题意， ．
∵ ，∴ ，当且仅当 ，即 时等号成立，
故当 取得最小值9时， ，此时x的取值范围为 ．
【知识点】绝对值三角不等式；含绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）由 ，知 ，然后利用分类讨论法解不等式即可；（2）先利用绝对值三角不等式求出 的最小值，再利用最小值为9，列式解出a，进而得到对应的x的取值范围．
1 / 1陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷
一、单选题
1．（2020高二下·莲湖期末）下列说法中不正确的是（　　）
A．独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法
B．独立性检验得到的结论一定是正确的
C．独立性检验的样本不同，其结论可能不同
D．独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法
2．（2020高二下·莲湖期末）已知随机变量 的分布列如下，则 （　　）
X 0 1 2 3
P p
A． B． C． D．
3．（2020高二下·莲湖期末）已知 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则 （　　）
A．9 B．11 C．10 D．12
4．（2020高二下·莲湖期末）汽车上有8名乘客，沿途有4个车站，每名乘客可任选1个车站下车，则乘客不同的下车方法数为（　　）．
A． B． C． D．
5．（2020高二下·莲湖期末）已知随机变量 ， 满足 ，若 ， ，则（　　）．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．（2020高二下·莲湖期末） （　　）．
A． B． C． D．
7．（2020高二下·莲湖期末）若随机变量 的分布列如下：
X -3 -2 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当 时， 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2020高二下·邢台期中）设服从二项分布 的随机变量X的期望与方差分别是10和8，则 的值分别是（　　）
A． B． C． D．
9．（2020高二下·邢台期中）某射击运动员击中目标的概率是 ，他连续射击2次，且各次射击是否击中目标相互没有影响.现有下列结论：①他第2次击中目标的概率是 ；②他恰好击中目标1次的概率是 ；③他至少击中目标1次的概率是 .其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．（2020高二下·莲湖期末）某比赛共有9支球队参赛，其中有2支弱队，以抽签方式将这9支球队平均分为3组，2支弱队不在同一组的概率为（　　）．
A． B． C． D．
11．（2020高二下·莲湖期末）元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（　　）．
A．32种 B．70种 C．90种 D．280种
12．（2020高二下·莲湖期末）一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异．从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量 ，则 （　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2020高二下·莲湖期末）若 ，则 　 　．
14．（2020高二下·莲湖期末）在极坐标系中，曲线C的方程为 ，直线 的方程为 ， ，若l与C交于A，B两点，O为极点，则 　 　．
15．（2020高二下·莲湖期末）若不等式 对 恒成立，则a的取值范围是　 　．
16．（2020高二下·莲湖期末）某县城中学安排5位老师（含甲）去3所不同的村小（含A小学）支教，每位老师只能支教1所村小，且每所村小学都有老师支教，其中至少安排2位老师去A小学，但是甲不去A校，则不同的安排方法数为　 　.
三、双空题
17．（2020高二下·莲湖期末）在某市高二的联考中，这些学生的数学成绩 服从正态分布 ，随机抽取10位学生的成绩，记X表示抽取的10位学生成绩在 之外的人数，则 　 　，X的数学期望 　 　．
附：若随机变量Z服从正态分布 ，则 ， ，取 ， ．
四、解答题
18．（2020高二下·莲湖期末）在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付，出门不带现金的人数正在迅速增加．某机构随机抽取了一组市民，并统计他们各自出门随身携带现金（单位：元）的情况，制作出如图所示的茎叶图．规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”．
（1）根据茎叶图的数据，完成答题卡上的 列联表；
　 男生 女生 合计
手机支付族 　 　 　
非手机支付族 　 　 　
合计 　 　 45
（2）根据（1）中的列联表，判断是否有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关．
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
19．（2020高二下·莲湖期末）若 ，且 ．
（1）求实数a的值；
（2）求 的值．
20．（2020高二下·莲湖期末）每个国家对退休年龄都有不一样的规定，2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：
年龄段（单位：岁）
被调查的人数 10 15 20 25 5
赞成的人数 6 12 20 12 2
（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此年龄在 的概率为 ，求出表格中m， 的值；
（2）若从年龄在 的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为X，求X的分布列．
21．（2020高二下·莲湖期末）某环保小组为了检测n（ 且 ）条河流是否含有某种细菌，现对这n条河流进行取样检测（每一条河流取一份水样样本）．以往的检测方法是将样本逐份检测，为了提高检测的效率，该环保小组设计了混合检测法，其步骤如下：将其中m（ 且 ）份水样样本分别取样混合在一起检测，若检测结果不含该细菌，则这 份水样样本只要检测这一次即可；若检测结果含有该细菌，为了明确这m份水样究竟哪份或哪几份含有该细菌，需要对这 份再逐份检测，此时这m份水样样本的检测总次数为 ．针对这n份水样样本，先采取混合检测，剩余的水样样本再逐份检测．假设在接受检测的水样样本中，每份样本是否含有该细菌相互独立，且每份样本含有该细菌的概率均为 ．
（1）若 ， ，设所有水样样本检测结束时检测总次数为X，求X的分布列；
（2）假设 ，在混合检测中，取其中k（ 且 ）份水样样本，记这 份样本需要检测的总次数为Y．若Y的数学期望 ，求p（用k表示），并求当 时p的估计值（结果保留三位有效数字）．
参考数据： ．
22．（2020高二下·莲湖期末）在直角坐标系xOy中，P（0，1），曲线C1的参数方程为 （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ．
（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）曲线C1与C2交于M，N两点，求||PM|﹣|PN||．
23．（2020高二下·莲湖期末）已知a＞0，b＞0，a+b＝3．
（1）求 的最小值；
（2）证明：
24．（2020高二下·莲湖期末）在直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 （t为参数， ），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．
（1）判断直线l与曲线C的交点个数；
（2）若直线 与曲线 相交于 ， 两点，且 ，求直线 的直角坐标方程．
25．（2020高二下·莲湖期末）已知 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）当 取得最小值为9时，求a的值，并求出此时 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】独立性检验
【解析】【解答】独立性检验独立性检验是检验两个分类变量是否相关的一种统计方法，
只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确，
会因为样本不同导致结论可能不同，带有反证法思想.
故答案为：B
【分析】独立性检验是检验两个分类变量是否相关的一种统计方法，带有反证法思想，样本不同，结论可能不同，而且结果不一定正确.
2．【答案】D
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【解答】由题意可得 ，则
故答案为：D
【分析】根据分布列概率之和为1，建立方程求解.
3．【答案】C
【知识点】组合及组合数公式；二项式定理的应用
【解析】【解答】由题意 ，所以 ．
故答案为：C．
【分析】写出第4项与第8项的二项式系数，由组合数的性质得解．
4．【答案】A
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】根据题意，汽车上有8名乘客，沿途有4个车站，每名乘客可以在任意一个车站下车，即每名乘客都有4种下车方式，则8名乘客有 种可能的下车方式．
故答案为：A．
【分析】用乘客选车站的方法．
5．【答案】A
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】因为 ，所以 ，又 ，所以 ， ．
故答案为：A．
【分析】根据均值与方差在数据变化前后的关系计算．
6．【答案】B
【知识点】组合及组合数公式
【解析】【解答】因为 ，
所以
．
故答案为：B
【分析】利用组合数的性质： 即可求解.
7．【答案】B
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【解答】由题意可得 ， ， ，则 .
故答案为：B
【分析】根据分布列可得 ， ，即可确定m的取值范围.
8．【答案】A
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】题意可得 解得 .
故答案为：A
【分析】根据二项分布的期望和方差公式建立方程组即可得解.
9．【答案】C
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】由相互独立事件的概率可知每次击中目标的概率都是 .①正确；
恰好击中目标1次的概率是 ，②错误；
2次都未击中目标的概率是 ，
故至少击中目标1次的概率是 ，③正确.
故答案为：C
【分析】根据独立事件的概率公式即可求解恰好击中一次，两次都未击中，至少一次击中目标的概率.
10．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】将这9支球队分为3组，则一共有 种情况，
2支弱队不在同一组，则有 种情况，
故所求概率为 ．
故答案为：A
【分析】首先将9支球队平均分为3组，然后再求出2支弱队不在同一组的基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.
11．【答案】B
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【解答】因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，
即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有 种．
故答案为：B
【分析】因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，由定序问题可求解.
12．【答案】C
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【解答】 表示前k个球为白球，第 个球为红球，
，
，
，
所以 ，
故答案为：C．
【分析】 表示前k个球为白球，第 个球为红球，则 ．由此计算可得结论．
13．【答案】3
【知识点】排列及排列数公式；组合及组合数公式
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
化简得 ，解得 ．
故答案为：3．
【分析】用排列数和组合数的定义把已知等式化为乘积形式，然后可解方程．
14．【答案】
【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数的意义
【解析】【解答】由题可得，曲线C的直角坐标方程为 ，
即 ，
故曲线C表示一个落在第一象限的圆，
则可设 ， ，
由 ，可得 ，
从而 ，
即 ，
故 ．
故答案为： .
【分析】由题可知，曲线C表示一个落在第一象限的圆，因此根据 ，即可求出 ，将之代入曲线C的极坐标方程，即可利用韦达定理得出答案.
15．【答案】
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】∵ ，∴ 对 恒成立，
∴ 或 对 恒成立，
即 或 对 恒成立，
∴ ，解得 ．
故答案为： .
【分析】先利用 化简题中不等式，然后将关于x的恒成立问题转化为最值问题求解即可.
16．【答案】44
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【解答】解：A小学若安排3人，则有 种；A小学若安排2人.则有 种.
故不同的方法数为 .
故答案为：44
【分析】A小学若安排3人有8种，A小学若安排2人有36种，利用加法原理计算即可.
17．【答案】0.7329；0.456
【知识点】离散型随机变量的期望与方差；正态密度曲线的特点
【解析】【解答】由题意，数学成绩 服从正态分布 ，则 ， ，
， ，则 ，
从而数学成绩在 之外的概率为 ，故 ，
因此 ，
所以， 的数学期望为 ．
故答案为：0.7329,0.456
【分析】根据题意得出 ， ，可计算出 ，可知 ，进而可计算出 的值，并利用二项分布的期望公式可计算得出 的值.
18．【答案】（1）解：
　 男生 女生 合计
手机支付族 15 4 19
非手机支付族 10 16 26
合计 25 20 45
（2）解：由于 ，因此有99%的把握认为”“手机支付族”与“性别”有关．
【知识点】茎叶图；独立性检验的应用
【解析】【分析】（1）根据茎叶图提供的数据可计数可得出列联表；（2）计算出 可得结论．
19．【答案】（1）解：由 ，
的展开式的通项公式为 ，
，
解得 ．
（2）解：当 时， ，
当 时， ，
则
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【分析】（1）求出 中 和 的系数，由多项式乘法法则得 ，从而求得 值；（2）求出常数项 ，然后令 凑配出要求的式子后可得．
20．【答案】（1）解：因为总共抽取100人进行调查，所以 ，
因为从赞成“延迟退休”的人中任选1人，其年龄在 的概率为 ，所以 ．
（2）解：从年龄在 中按分层抽样抽取10人，赞成的抽取 人，不赞成的抽取2人，再从这10人中随机抽取4人，则随机变量X的可能取值为2，3，4.
则
，
．
所以X的分布列为
X 2 3 4
P
【知识点】分层抽样方法；离散型随机变量及其分布列
【解析】【分析】（1）m的值等于总人数减去其余各组人数的和，利用 的概率为 求出n的值；（2）利用分层抽样的比例可以求出10人中，赞成的有8人，不赞成的有2人，而X表示从10人中抽取的4人中赞成“延迟退休”的人数，所以X的可能取值为2，3，4，然后求出其对应的概率，就可完成X的分布列.
21．【答案】（1）解：依题意得X的可能取值为2，4，
且 ，
则X的分布列为
X 2 4
P
（2）解：由题可知Y的所有可能取值为1， ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，所以 ，即 ，
则 ，即 ．
当 时， ．
故p的估计值为0.258．
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）随机变量X的可能取值为2，4，利用独立重复试验的概率计算公式即可求出分布列.（2）根据题意求出Y的所有可能取值为1， ，利用独立重复试验的概率计算公式求出Y的分布列，再利用数学期望的计算公式即可求解
22．【答案】（1）解：曲线C1的参数方程为 （t为参数），
消去参数t得普通方程为 ，
曲线C2的极坐标方程为 ，两边同乘以 ，
得 ，所以其直角坐标方程为
（2）解：曲线C1过点P（0，1），则其参数方程为 ，
将其代入方程 得，
，
化简得 ，
设上式方程的根为 ，所以 ，
所以
【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数的意义；参数方程化成普通方程
【解析】【分析】（1）把曲线C1的参数方程消去参数t可得普通方程，曲线C2的极坐标方程为 两边同乘以 ，把互化公式代入可得直角坐标方程；（2）把曲线C化成标准参数方程，代入曲线C2的直角坐标方程，得到关于t的二次方程，然后利用t的几何意义求解||PM|﹣|PN||
23．【答案】（1）解： ， ，且 ，
，当且仅当 即 时等号成立，
的最小值为 .
（2）解：因为a＞0，b＞0，所以要证 ，需证 ，
因为 ，
所以 ，当且仅当 时等号成立.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；分析法的思考过程、特点及应用
【解析】【分析】（1）由所给等式得 ，再利用基本不等式即可求得最小值；（2）利用 即可逐步证明.
24．【答案】（1）解：直线l恒过点 ，
曲线C极坐标方程为 ，即 ，化为直角坐标方程为 ，即 ．
又因为点 在圆 内部，所以直线l与曲线C有两个交点．
（2）解：将直线l的参数方程代入 ，可得 ．
设A，B所对应的参数分别为 ，则 ，
，
得 ，解得 ，
直线l的斜率为 ，故直线l的直角坐标方程为 ，
即 或
【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数的意义；参数方程化成普通方程
【解析】【分析】（1）确定直线 过定点 ，把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，得定点在圆（曲线 ）内部，从而得交点个数；（2）把直线的参数方程代入圆 的直角坐标方程，利用参数 的几何意义求弦长，从而得 ，求得直线方程．
25．【答案】（1）解：由 ，知 ，
① ；
② ；
③ .
综上所述： ，故不等式 的解集为 .
（2）解：依题意， ．
∵ ，∴ ，当且仅当 ，即 时等号成立，
故当 取得最小值9时， ，此时x的取值范围为 ．
【知识点】绝对值三角不等式；含绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）由 ，知 ，然后利用分类讨论法解不等式即可；（2）先利用绝对值三角不等式求出 的最小值，再利用最小值为9，列式解出a，进而得到对应的x的取值范围．
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