资源简介

湖南省长沙市明德教育集团初中联盟2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷
一、单选题
1．（2020八下·长沙期末）下列方程中，关于 的一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A、 ，是一元二次方程，符合题意；
B、 ，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
C、 ，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，不符合题意；
D、 ，含有二个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
2．（2020八下·长沙期末）一次函数y=2x﹣1的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．
3．（2020八下·长沙期末）抛物线 的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】 ，
∴该抛物线的顶点坐标是(3，-5)．
故答案为：C．
【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标．
4．（2020八下·长沙期末）甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差 =4，乙同学成绩的方差 =3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（　　）
A．乙的成绩较稳定 B．甲的成绩较稳定
C．甲、乙成绩的稳定性相同 D．甲、乙成绩的稳定性无法比较
【答案】A
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】∵ > ，
∴乙的成绩较稳定。
故答案为：A.
【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察数据可知乙的方差小，成绩稳定．
5．（2020八下·长沙期末）抛物线 是由抛物线 经过怎样的平移得到的（　　）
A．先向右平移1个单位，再向上平移 个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移 个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移 个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移 个单位
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（1，-3），
∴抛物线 是抛物线 向右平移1个单位，向下平移3个单位得到，
故答案为：C．
【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
6．（2019九上·遵义月考）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3
C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：观察图象可知，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），
所以当y＜0时，x的取值范围正好在两交点之间，即﹣1＜x＜3.
故答案为：B.
【分析】由抛物线的部分图象可推知抛物线与x轴右边的交点的横坐标，由y＜0在两交点之间，观察图即可得到答案.
7．（2020八下·长沙期末）在四边形 中， 与 相交于点 ，且 ，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ．从中选1个作为条件，能使四边形 为平行四边形的选法有（　　）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】已知AD∥BC，
加上①AB∥CD可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上②AB=CD不能判定是平行四边形；
加上③∠DAB=∠DCB可证明AB∥CD，可根据两组对边平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上④OA=OC可证明△AOD≌△COB可得BO=DO，可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
综上所述，共3种，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
8．（2020八下·长沙期末）如图， ABCD的对角线 、 相交于点 ， 是 中点，且 ，则 ABCD的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE= BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故答案为：A．
【分析】首先根据中位线定理证明OE= BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题．
9．（2020八下·哈尔滨月考）如图，已知矩形 沿着直线 折叠，使点C落在C′处， 交 于点E， ， ，则 的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即∠1=∠3，
由折叠可知，∠1=∠2，C′D=CD=4、BC′=BC=8，
∴∠2=∠3，即DE=BE，
设DE=x，则EC′=8-x，
在Rt△DEC′中，DC'2+EC'2=DE2
∴42+（8-x）2=x2
解得：x=5，
∴DE的长为5．
【分析】首先根据矩形的性质知道AD∥BC，所以∠1=∠3，由于折叠得到∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，所以∠2=∠3，进而得出BE=DE，设DE=x，在Rt△DEC′中利用勾股定理即可求出DE的长．
10．（2020八下·长沙期末）某件羊毛衫的售价为 元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价 后，售价降为 元，则 为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】依题意，得： ，
解得： （不合题意，舍去）．
故答案为：B．
【分析】根据该羊毛衫的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．
11．（2018九上·乌鲁木齐期末）关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程(m 2)x2+2x+1=0有实数根，
∴m 2≠0且△ 0，即22 4×(m 2)×1 0，解得m 3，
∴m的取值范围是m 3且m≠2.
故答案为：D.
【分析】根据判别式为非负数结合一元二次方程的定义解不等式即可。
12．（2020八下·长沙期末）已知二次函数 经过点 和点 ，交 轴于 ， 两点，交 轴于 ，则：① ；②无论 取何值，此二次函数图象与 轴必有两个交点，函数图象截 轴所得的线段长度必大于 ；③当函数在 时， 随 的增大而增大；④若 ，则 ．以上说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数的其他应用
【解析】【解答】①∵二次函数 （ ）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），
∴ ， ，
两式相加得： ，故①符合题意；
②∵ ，
∴ ，
∴无论 取何值，此二次函数图象与 轴必有两个交点，
设函数图象与x轴的两交点为 ， ，
∵
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故②符合题意；
③∵ ， ，
两式相减得： ，
二次函数 （ ）的对称轴 ，
当 时不能判定函数在 时， 随 的增大而增大，故③不符合题意；
④∵ ， ，
∴ ，
∴OC=1，
∴OC2=1，
∵二次函数为 ，
∴ ，
∵| |=OA OB，
∴OA OB=1，
∴OC2=OA OB，故④符合题意．
综上，①②④符合题意，共3个，
故答案为：C．
【分析】①把M、N的坐标代入解析式得到两个三元一次方程，两个方程相加即可求得 ；②令 ，求出△，判断图象与x轴的交点个数，设函数图象与x轴的两交点为 ， ，求出 进行判断；③求出对称轴，然后结合 的取值范围判断；④根据交点坐标与系数的关系可以判断．
二、填空题
13．（2020八下·长沙期末）已知一组数据： ， ，1， ， ， ，这组数据的众数是　 　．
【答案】2
【知识点】众数
【解析】【解答】∵2出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2；
故答案为：2．
【分析】找出出现次数最多的数即可得出答案．
14．（2020八下·长沙期末）已知a，b是方程 的两根，则 的值是　 　．
【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】∵ ， 是方程 的两根，
∴ ， ，
，
故答案为：3．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得 ， ，再整体代入 即可求解．
15．（2020八下·长沙期末）如图，将平行四边形 放置在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，若点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，则点 的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=BC，OA∥BC，
∵A（5，0），
∴OA=BC=5，
∵C（1，3），
∴B（6，3），
故答案为：（6，3）．
【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题；
16．（2020八下·长沙期末）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为　 　
【答案】x＜-1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：两个条直线的交点坐标为（-1，3），且当x＜-1时，直线l2在直线l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1．
故本题答案为：x＜-1．
【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＞k1x+b解集．
17．（2019·徐汇模拟）已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1　 　y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【答案】＜
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】由题意得：抛物线的对称轴是：直线x=1，
∵1＞0，
∴当x<1时，y随x的增大而减小，
∵-2>-3，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
【分析】由抛物线 y＝（x﹣1）2+c的图像性质，可以得到图像关于X=1对称。a=1,图像开口向上。故当x<1时，y随x的增大而减小。-2>-3,故 y1< y2。
18．（2020八下·长沙期末）如图，正方形 边长为 ，点 在 边上， 交 于点 ， ，则 的长度是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】∵正方形 边长为 ，
∴AC=2 ，
∵ ，
∴AE=AD=2，
∴CE=AC=AE= ，
∵AD∥PC，
∴ ，
又∵ ，且 ，
∴ ，
∴CP=CE= ，
∴BP=BC- CP=2-( )= ．
故答案为： ．
【分析】先根据勾股定理求得AC的长，继而求得CE的长，证得CP=CE，即可求解．
三、解答题
19．（2020八下·长沙期末）解方程： ．
【答案】原方程整理得： ，
因式分解得： ，
∴ 或 ，
∴ ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】整理后利用因式分解法求解即可．
20．（2020八下·长沙期末）在直角坐标系中，一条直线经过 ， ， 三点．
（1）求a的值．
（2）设这条直线与 轴相交于点 ，求 的面积．
【答案】设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得： ，解得： ，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；
（ ）设这条直线与 轴相交于点 ，求 的面积．
由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积= ×3×2=3．
（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得： ，解得： ，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；
（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积= ×3×2=3．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．
21．（2020八下·长沙期末）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：
知识竞赛成绩分组统计表
组别 分数/分 频数
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 10
C 80≤x＜90 14
D 90≤x≤100 18
（1）本次调查一共随机抽取了　 　名参赛学生的成绩；
（2）表1中a＝　 　；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是　 　；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　 　人．
【答案】（1）50
（2）8
（3）C
（4）320
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图
【解析】【解答】（1）本次调查一共随机抽取的学生有18÷36%＝50（人），
故答案为50．（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，
故答案为8．（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，
故答案为C．（4）该校九年级竞赛成绩达到8以上（含80分）的学生有500× ＝320（人），
故答案为320．
【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得；（2）根据各组人数之和等于总人数可得a的值；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；（4）利用样本估计总体思想求解可得．
22．（2020八下·长沙期末）如图，已知抛物线 经过 ， 两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线 向下平移 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 ，求 的值．
【答案】（1）∵抛物线 （a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）
∴将A与B两点坐标代入得： ，
解得： ，
∴抛物线的解析式是 ；
（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），
得：4=4k1，解得：k1=1
∴直线OB的解析式为 ，
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为： ，
∵点D在抛物线 上，
∴可设D（ ， ），
又∵点D在直线 上，
∴ ，即 ，
∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴△ ，
解得： ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据已知条件可求出OB的解析式为 ，则向下平移m个单位长度后的解析式为： ．由于抛物线与直线只有一个公共点，联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值．
23．（2020八下·长沙期末）如图，已知在△ADE中，∠ADE=90°，点B是AE的中点，过点D作DC∥AE，DC=AB，连结BD、CE．
（1）求证：四边形BDCE是菱形；
（2）若AD=8，BD=6，求菱形BDCE的面积．
【答案】（1）证明：在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，AB=BE，
∴DB= AB=AB=BE，
∵DC∥BE，DC=AB=BE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵BD=BE，
∴四边形BECD是菱形．
（2）解：连接BC交DE于O．
∵四边形DBEC是菱形，
∴BC⊥DE，
∴BO∥AD，∵AB=BE，
∴DO=OE，
∴OB= AD=4，OD==2 ，
∴BC=8，DE=4 ，
∴S菱形BDCE= BC DE=16 ．
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）证明菱形先证明四边形是平行四边形，再利用一组邻边相等证明菱形.（2）求菱形的两条对角线长度，再求菱形的面积.
24．（2019九上·龙泉驿月考）四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．
（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？
（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．
【答案】（1）解：根据题意，得
y＝250﹣10（x﹣45）＝﹣10x+700．
答：每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣10x+700．
（2）解：销售量不低于240件，得﹣10x+700≥240
解得x≤46，
∴30＜x≤46．
设销售单价为x元时，每天获取的利润是w元，根据题意，得
w＝（x﹣30）（﹣10x+700）
＝﹣10x2+1000x﹣21000
＝﹣10（x﹣50）2+4000
∵﹣10＜0，
所以x＜50时，w随x的增大而增大，
所以当x＝46时，w有最大值，
w的最大值为﹣10（46﹣50）2+4000＝3840．
答：销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．
（3）解：根据题意，得
w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600
即﹣10（x﹣50）2＝﹣250
解得x1＝55，x2＝45，
根据图象得，当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据每上涨1元，销量下降10件即可求解；（2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量列出二次函数，再根据二次函数的性质即可求解；（3）根据每天剩余利润不低于3600元和二次函数图象即可求解．
25．（2020八下·长沙期末）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“邻好四边形”．
（1）概念理解：
如图1，在四边形 中，添加一个条件，使得四边形 是“邻好四边形”，请写出你添加的一个条件　 　；
（2）概念延伸：
下列说法正确的是　 　．(填入相应的序号)
①对角线互相平分的“邻好四边形”是菱形；
②一组对边平行，另一组对边相等的“邻好四边形”是菱形；
③有两个内角为直角的“邻好四边形”是正方形；
④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“邻好四边形”是正方形；
（3）问题探究：
如图 ，小红画了一个 ，其中 ， ， ，并将 沿 的平分线 方向平移得到 ，连结 ， ，要使平移后的四边形 是“邻好四边形”应平移多少距离(即线段 的长)？
【答案】（1）AB=AD
（2）①④
（3）∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，
∴AC= ，
∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，
∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC= ，
（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；
（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′= ；
（III）当A′C′=BC′= 时，
如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，
∵BB′平分∠ABC，
∴∠ABB′= ∠ABC=45°，
∴∠BB′D=′∠ABB′=45°
∴B′D=BD，
设B′D=BD=x，
则C′D=x+1，BB′= x，
∵在Rt△BC′D中，BD2+C′D2=BC′2
∴x2+（x+1）2=( )2，
解得： (不合题意，舍去)，
∴BB′= x ；
（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，
　
同理可得：BD2+C′D2=BC′2，
设B′D=BD=x，
则x2+（x+1）2=22，
解得： ．（不合题意，均舍去），
∴BB′= x ．
综上所述，要使平移后的四边形ABC′A′是“邻好四边形”应平移2或 或1或 ．
【知识点】勾股定理；平移的性质；定义新运算；四边形的综合
【解析】【解答】（1）AB=BC或BC=CD或AD=CD或AB=AD．
答案：AB=AD；（2）①符合题意，理由为：
∵四边形的对角线互相平分，
∴这个四边形是平行四边形，
∵四边形是“邻好四边形”，
∴这个四边形有一组邻边相等，
∴这个“邻好四边形”是菱形；
②不符合题意，理由为：一组对边平行，另一组对边相等的“邻好四边形”也有可能是等腰梯形；
③不符合题意，理由为：有两个内角为直角的“邻好四边形”不是平行四边形时，该结论不成立；
④符合题意，理由为：一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角可得到“四个角都是直角”，则该四边形是矩形，根据“邻边相等的矩形为正方形”， 所以④的说法符合题意．
故答案是：①④；
【分析】（1）根据定义添加一组邻边相等即可；（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“邻好四边形”定义得邻边相等，得出结论；（3）由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC= ，再利用“邻好四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论．
26．（2020八下·长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于 ， 两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点 是 轴上一动点，当 的周长最小时，求点 的坐标；
（3）如图，若点 是该抛物线上一点， 是直线 下方抛物线上的一动点，点 到直线 的距离为 ，求 的最大值．
【答案】（1）把A(-1，0)，B(3，0)代入 得：
，
解得： ，
∴二次函数的解析式为 ；
（2）∵ ，
∴顶点为点 (1，-4)，
当 时， ，
∴点 的坐标为(0，-3)，
作点C关于x轴的对称点F，连接DF交 轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，如图．
∵点C的坐标为（0，-3），
∴点F的坐标为（0，3）．
设直线DF的解析式为 ，
将D（1，-4），F（0，3）代入 ，得：
，解得 ，
∴直线DF的解析式为 ，
当 时， ，
∴点 的坐标为（ ，0）；
（3）过点E作y轴的平行线与AG交于点Q，
当 时， ，
∴点G的坐标为（2，-3），
设直线AG的解析式为 ，
将A（-1，0），G（2，-3）代入 ，得：
，解得 ，
∴直线AG的解析式为 ；
设E（ ， ），则Q（ ， ），
∴EQ ；
∴S△AEG＝S△AEQ+S△GEQ= ( )×3= ，
当x= 时，△AEG的面积最大为 ，
∵AG= = ，
E到AG的最大距离为 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】(1)把A(-1，0)，B(3，0)代入 ，利用待定系数法即可求解；(2)作点C关于x轴的对称点F，连接DF交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，由点C的坐标可得出点F的坐标，由点D，F的坐标，利用待定系数法可求出直线DF的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；(3)过点E作y轴的平行线与AG交于点Q，求得S△AEG=S△AEQ+S△GEQ= ，得到△AEG的面积最大为 ，即可求得 的最大值．
1 / 1湖南省长沙市明德教育集团初中联盟2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷
一、单选题
1．（2020八下·长沙期末）下列方程中，关于 的一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
2．（2020八下·长沙期末）一次函数y=2x﹣1的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020八下·长沙期末）抛物线 的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．（2020八下·长沙期末）甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差 =4，乙同学成绩的方差 =3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（　　）
A．乙的成绩较稳定 B．甲的成绩较稳定
C．甲、乙成绩的稳定性相同 D．甲、乙成绩的稳定性无法比较
5．（2020八下·长沙期末）抛物线 是由抛物线 经过怎样的平移得到的（　　）
A．先向右平移1个单位，再向上平移 个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移 个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移 个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移 个单位
6．（2019九上·遵义月考）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3
C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3
7．（2020八下·长沙期末）在四边形 中， 与 相交于点 ，且 ，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ．从中选1个作为条件，能使四边形 为平行四边形的选法有（　　）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
8．（2020八下·长沙期末）如图， ABCD的对角线 、 相交于点 ， 是 中点，且 ，则 ABCD的周长为（　　）
A． B． C． D．
9．（2020八下·哈尔滨月考）如图，已知矩形 沿着直线 折叠，使点C落在C′处， 交 于点E， ， ，则 的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2020八下·长沙期末）某件羊毛衫的售价为 元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价 后，售价降为 元，则 为（　　）
A． B． C． D．
11．（2018九上·乌鲁木齐期末）关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
12．（2020八下·长沙期末）已知二次函数 经过点 和点 ，交 轴于 ， 两点，交 轴于 ，则：① ；②无论 取何值，此二次函数图象与 轴必有两个交点，函数图象截 轴所得的线段长度必大于 ；③当函数在 时， 随 的增大而增大；④若 ，则 ．以上说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．（2020八下·长沙期末）已知一组数据： ， ，1， ， ， ，这组数据的众数是　 　．
14．（2020八下·长沙期末）已知a，b是方程 的两根，则 的值是　 　．
15．（2020八下·长沙期末）如图，将平行四边形 放置在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，若点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，则点 的坐标是　 　．
16．（2020八下·长沙期末）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为　 　
17．（2019·徐汇模拟）已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1　 　y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
18．（2020八下·长沙期末）如图，正方形 边长为 ，点 在 边上， 交 于点 ， ，则 的长度是　 　．
三、解答题
19．（2020八下·长沙期末）解方程： ．
20．（2020八下·长沙期末）在直角坐标系中，一条直线经过 ， ， 三点．
（1）求a的值．
（2）设这条直线与 轴相交于点 ，求 的面积．
21．（2020八下·长沙期末）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：
知识竞赛成绩分组统计表
组别 分数/分 频数
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 10
C 80≤x＜90 14
D 90≤x≤100 18
（1）本次调查一共随机抽取了　 　名参赛学生的成绩；
（2）表1中a＝　 　；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是　 　；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　 　人．
22．（2020八下·长沙期末）如图，已知抛物线 经过 ， 两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线 向下平移 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 ，求 的值．
23．（2020八下·长沙期末）如图，已知在△ADE中，∠ADE=90°，点B是AE的中点，过点D作DC∥AE，DC=AB，连结BD、CE．
（1）求证：四边形BDCE是菱形；
（2）若AD=8，BD=6，求菱形BDCE的面积．
24．（2019九上·龙泉驿月考）四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．
（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？
（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．
25．（2020八下·长沙期末）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“邻好四边形”．
（1）概念理解：
如图1，在四边形 中，添加一个条件，使得四边形 是“邻好四边形”，请写出你添加的一个条件　 　；
（2）概念延伸：
下列说法正确的是　 　．(填入相应的序号)
①对角线互相平分的“邻好四边形”是菱形；
②一组对边平行，另一组对边相等的“邻好四边形”是菱形；
③有两个内角为直角的“邻好四边形”是正方形；
④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“邻好四边形”是正方形；
（3）问题探究：
如图 ，小红画了一个 ，其中 ， ， ，并将 沿 的平分线 方向平移得到 ，连结 ， ，要使平移后的四边形 是“邻好四边形”应平移多少距离(即线段 的长)？
26．（2020八下·长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于 ， 两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点 是 轴上一动点，当 的周长最小时，求点 的坐标；
（3）如图，若点 是该抛物线上一点， 是直线 下方抛物线上的一动点，点 到直线 的距离为 ，求 的最大值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A、 ，是一元二次方程，符合题意；
B、 ，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
C、 ，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，不符合题意；
D、 ，含有二个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
2．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．
3．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】 ，
∴该抛物线的顶点坐标是(3，-5)．
故答案为：C．
【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标．
4．【答案】A
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】∵ > ，
∴乙的成绩较稳定。
故答案为：A.
【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察数据可知乙的方差小，成绩稳定．
5．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（1，-3），
∴抛物线 是抛物线 向右平移1个单位，向下平移3个单位得到，
故答案为：C．
【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
6．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：观察图象可知，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），
所以当y＜0时，x的取值范围正好在两交点之间，即﹣1＜x＜3.
故答案为：B.
【分析】由抛物线的部分图象可推知抛物线与x轴右边的交点的横坐标，由y＜0在两交点之间，观察图即可得到答案.
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】已知AD∥BC，
加上①AB∥CD可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上②AB=CD不能判定是平行四边形；
加上③∠DAB=∠DCB可证明AB∥CD，可根据两组对边平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上④OA=OC可证明△AOD≌△COB可得BO=DO，可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
综上所述，共3种，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
8．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE= BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故答案为：A．
【分析】首先根据中位线定理证明OE= BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题．
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即∠1=∠3，
由折叠可知，∠1=∠2，C′D=CD=4、BC′=BC=8，
∴∠2=∠3，即DE=BE，
设DE=x，则EC′=8-x，
在Rt△DEC′中，DC'2+EC'2=DE2
∴42+（8-x）2=x2
解得：x=5，
∴DE的长为5．
【分析】首先根据矩形的性质知道AD∥BC，所以∠1=∠3，由于折叠得到∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，所以∠2=∠3，进而得出BE=DE，设DE=x，在Rt△DEC′中利用勾股定理即可求出DE的长．
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】依题意，得： ，
解得： （不合题意，舍去）．
故答案为：B．
【分析】根据该羊毛衫的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．
11．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程(m 2)x2+2x+1=0有实数根，
∴m 2≠0且△ 0，即22 4×(m 2)×1 0，解得m 3，
∴m的取值范围是m 3且m≠2.
故答案为：D.
【分析】根据判别式为非负数结合一元二次方程的定义解不等式即可。
12．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数的其他应用
【解析】【解答】①∵二次函数 （ ）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），
∴ ， ，
两式相加得： ，故①符合题意；
②∵ ，
∴ ，
∴无论 取何值，此二次函数图象与 轴必有两个交点，
设函数图象与x轴的两交点为 ， ，
∵
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故②符合题意；
③∵ ， ，
两式相减得： ，
二次函数 （ ）的对称轴 ，
当 时不能判定函数在 时， 随 的增大而增大，故③不符合题意；
④∵ ， ，
∴ ，
∴OC=1，
∴OC2=1，
∵二次函数为 ，
∴ ，
∵| |=OA OB，
∴OA OB=1，
∴OC2=OA OB，故④符合题意．
综上，①②④符合题意，共3个，
故答案为：C．
【分析】①把M、N的坐标代入解析式得到两个三元一次方程，两个方程相加即可求得 ；②令 ，求出△，判断图象与x轴的交点个数，设函数图象与x轴的两交点为 ， ，求出 进行判断；③求出对称轴，然后结合 的取值范围判断；④根据交点坐标与系数的关系可以判断．
13．【答案】2
【知识点】众数
【解析】【解答】∵2出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2；
故答案为：2．
【分析】找出出现次数最多的数即可得出答案．
14．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】∵ ， 是方程 的两根，
∴ ， ，
，
故答案为：3．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得 ， ，再整体代入 即可求解．
15．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=BC，OA∥BC，
∵A（5，0），
∴OA=BC=5，
∵C（1，3），
∴B（6，3），
故答案为：（6，3）．
【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题；
16．【答案】x＜-1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：两个条直线的交点坐标为（-1，3），且当x＜-1时，直线l2在直线l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1．
故本题答案为：x＜-1．
【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＞k1x+b解集．
17．【答案】＜
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】由题意得：抛物线的对称轴是：直线x=1，
∵1＞0，
∴当x<1时，y随x的增大而减小，
∵-2>-3，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
【分析】由抛物线 y＝（x﹣1）2+c的图像性质，可以得到图像关于X=1对称。a=1,图像开口向上。故当x<1时，y随x的增大而减小。-2>-3,故 y1< y2。
18．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】∵正方形 边长为 ，
∴AC=2 ，
∵ ，
∴AE=AD=2，
∴CE=AC=AE= ，
∵AD∥PC，
∴ ，
又∵ ，且 ，
∴ ，
∴CP=CE= ，
∴BP=BC- CP=2-( )= ．
故答案为： ．
【分析】先根据勾股定理求得AC的长，继而求得CE的长，证得CP=CE，即可求解．
19．【答案】原方程整理得： ，
因式分解得： ，
∴ 或 ，
∴ ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】整理后利用因式分解法求解即可．
20．【答案】设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得： ，解得： ，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；
（ ）设这条直线与 轴相交于点 ，求 的面积．
由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积= ×3×2=3．
（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得： ，解得： ，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；
（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积= ×3×2=3．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．
21．【答案】（1）50
（2）8
（3）C
（4）320
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图
【解析】【解答】（1）本次调查一共随机抽取的学生有18÷36%＝50（人），
故答案为50．（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，
故答案为8．（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，
故答案为C．（4）该校九年级竞赛成绩达到8以上（含80分）的学生有500× ＝320（人），
故答案为320．
【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得；（2）根据各组人数之和等于总人数可得a的值；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；（4）利用样本估计总体思想求解可得．
22．【答案】（1）∵抛物线 （a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）
∴将A与B两点坐标代入得： ，
解得： ，
∴抛物线的解析式是 ；
（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），
得：4=4k1，解得：k1=1
∴直线OB的解析式为 ，
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为： ，
∵点D在抛物线 上，
∴可设D（ ， ），
又∵点D在直线 上，
∴ ，即 ，
∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴△ ，
解得： ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据已知条件可求出OB的解析式为 ，则向下平移m个单位长度后的解析式为： ．由于抛物线与直线只有一个公共点，联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值．
23．【答案】（1）证明：在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，AB=BE，
∴DB= AB=AB=BE，
∵DC∥BE，DC=AB=BE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵BD=BE，
∴四边形BECD是菱形．
（2）解：连接BC交DE于O．
∵四边形DBEC是菱形，
∴BC⊥DE，
∴BO∥AD，∵AB=BE，
∴DO=OE，
∴OB= AD=4，OD==2 ，
∴BC=8，DE=4 ，
∴S菱形BDCE= BC DE=16 ．
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）证明菱形先证明四边形是平行四边形，再利用一组邻边相等证明菱形.（2）求菱形的两条对角线长度，再求菱形的面积.
24．【答案】（1）解：根据题意，得
y＝250﹣10（x﹣45）＝﹣10x+700．
答：每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣10x+700．
（2）解：销售量不低于240件，得﹣10x+700≥240
解得x≤46，
∴30＜x≤46．
设销售单价为x元时，每天获取的利润是w元，根据题意，得
w＝（x﹣30）（﹣10x+700）
＝﹣10x2+1000x﹣21000
＝﹣10（x﹣50）2+4000
∵﹣10＜0，
所以x＜50时，w随x的增大而增大，
所以当x＝46时，w有最大值，
w的最大值为﹣10（46﹣50）2+4000＝3840．
答：销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．
（3）解：根据题意，得
w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600
即﹣10（x﹣50）2＝﹣250
解得x1＝55，x2＝45，
根据图象得，当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据每上涨1元，销量下降10件即可求解；（2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量列出二次函数，再根据二次函数的性质即可求解；（3）根据每天剩余利润不低于3600元和二次函数图象即可求解．
25．【答案】（1）AB=AD
（2）①④
（3）∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，
∴AC= ，
∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，
∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC= ，
（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；
（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′= ；
（III）当A′C′=BC′= 时，
如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，
∵BB′平分∠ABC，
∴∠ABB′= ∠ABC=45°，
∴∠BB′D=′∠ABB′=45°
∴B′D=BD，
设B′D=BD=x，
则C′D=x+1，BB′= x，
∵在Rt△BC′D中，BD2+C′D2=BC′2
∴x2+（x+1）2=( )2，
解得： (不合题意，舍去)，
∴BB′= x ；
（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，
　
同理可得：BD2+C′D2=BC′2，
设B′D=BD=x，
则x2+（x+1）2=22，
解得： ．（不合题意，均舍去），
∴BB′= x ．
综上所述，要使平移后的四边形ABC′A′是“邻好四边形”应平移2或 或1或 ．
【知识点】勾股定理；平移的性质；定义新运算；四边形的综合
【解析】【解答】（1）AB=BC或BC=CD或AD=CD或AB=AD．
答案：AB=AD；（2）①符合题意，理由为：
∵四边形的对角线互相平分，
∴这个四边形是平行四边形，
∵四边形是“邻好四边形”，
∴这个四边形有一组邻边相等，
∴这个“邻好四边形”是菱形；
②不符合题意，理由为：一组对边平行，另一组对边相等的“邻好四边形”也有可能是等腰梯形；
③不符合题意，理由为：有两个内角为直角的“邻好四边形”不是平行四边形时，该结论不成立；
④符合题意，理由为：一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角可得到“四个角都是直角”，则该四边形是矩形，根据“邻边相等的矩形为正方形”， 所以④的说法符合题意．
故答案是：①④；
【分析】（1）根据定义添加一组邻边相等即可；（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“邻好四边形”定义得邻边相等，得出结论；（3）由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC= ，再利用“邻好四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论．
26．【答案】（1）把A(-1，0)，B(3，0)代入 得：
，
解得： ，
∴二次函数的解析式为 ；
（2）∵ ，
∴顶点为点 (1，-4)，
当 时， ，
∴点 的坐标为(0，-3)，
作点C关于x轴的对称点F，连接DF交 轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，如图．
∵点C的坐标为（0，-3），
∴点F的坐标为（0，3）．
设直线DF的解析式为 ，
将D（1，-4），F（0，3）代入 ，得：
，解得 ，
∴直线DF的解析式为 ，
当 时， ，
∴点 的坐标为（ ，0）；
（3）过点E作y轴的平行线与AG交于点Q，
当 时， ，
∴点G的坐标为（2，-3），
设直线AG的解析式为 ，
将A（-1，0），G（2，-3）代入 ，得：
，解得 ，
∴直线AG的解析式为 ；
设E（ ， ），则Q（ ， ），
∴EQ ；
∴S△AEG＝S△AEQ+S△GEQ= ( )×3= ，
当x= 时，△AEG的面积最大为 ，
∵AG= = ，
E到AG的最大距离为 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】(1)把A(-1，0)，B(3，0)代入 ，利用待定系数法即可求解；(2)作点C关于x轴的对称点F，连接DF交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，由点C的坐标可得出点F的坐标，由点D，F的坐标，利用待定系数法可求出直线DF的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；(3)过点E作y轴的平行线与AG交于点Q，求得S△AEG=S△AEQ+S△GEQ= ，得到△AEG的面积最大为 ，即可求得 的最大值．
1 / 1

展开更多......

收起↑