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课后素养落实(四)　势能及其改变
(建议用时：40分钟)
?考点一　重力势能
1．关于重力势能，以下说法中正确的是(　　)
A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B．重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功
C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D．只要重力做功，重力势能一定变化
D　[选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A错误；重力势能为零只是表明物体处于零势能面上，它对其他物体同样可以做功，B错误；物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C错误；重力做功是重力势能变化的量度，若重力做功，重力势能一定发生变化，故D正确。]
2．质量为m的跳高运动员，先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，如图所示。设横杆的高度比他起跳时的重心高出h，则他在起跳过程中做的功(　　)
A．都必须大于mgh
B．都不一定大于mgh
C．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mgh
D．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
C　[题图表明跨越式跳高比背越式跳高人的重心升得更高，如果运动员的技术比较高超，背越式跳高重心升高的高度可以略低于h，C正确。]
?考点二　重力做功与重力势能的改变
3.“神舟十一号”飞行任务是中国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的一次载人飞行任务，总飞行时间长达33天。如图所示，在返回舱拖着降落伞下落过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为(　　)
A．重力做正功，重力势能减小
B．重力做正功，重力势能增加
C．重力做负功，重力势能减小
D．重力做负功，重力势能增加
A　[下落时，返回舱高度降低，所以重力做正功，重力势能减小。则A正确，B、C、D错误。]
4．如图甲所示，泰山是世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，全国重点文物保护单位，国家重点风景名胜区，国家AAAAA级旅游景区。某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　乙
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功为mg(H＋h)
D．从A到B重力做功为mgH
D　[重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关，大小为WG＝mgH，则D正确，A、B、C错误。]
5．如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(　　)
A．　　　
B．
C．mgh
D．0
B　[根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝，故B正确。]
?考点三　弹性势能的改变
6．关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少
C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，弹性势能越大
D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
C　[如果弹簧原来处于压缩状态，那么当它恢复原长时，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增大，弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于或等于压缩时的弹性势能，需根据形变量来判断弹性势能的大小，A、B、D错误；当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，需要克服弹力做的功越多，弹簧的弹性势能越大，C正确。]
7．如图所示，撑竿跳高是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，关于运动员撑竿跳起的过程，说法正确的是(　　)
A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
C．运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大
D．以上说法均有可能
C　[竿形变量最大时，弹性势能最大，故C正确。]
8.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则(　　)
A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
B　[最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧弹性势能与h无关，故B正确。]
9.如图所示，总长为2
m的光滑匀质铁链，质量为10
kg，跨过一光滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g取10
m/s2)
[解析]　如图所示，开始时链条重心在A处，离开滑轮时重心位置在B处，即重心下降了h′＝0.5
m。
所以重力做功WG＝mgh′＝10×10×0.5
J＝50
J。
重力势能减少50
J。
[答案]　50
J　减少50
J
10．“跳跳鼠”是很多小朋友喜欢玩的一种玩具(图甲)，弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆(图乙)，人在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起，最终弹簧将跳杆带离地面。下列说法正确的是(　　)
甲　　　乙
A．不论下压弹簧程度如何，弹簧都能将跳杆带离地面
B．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为人的动能
C．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，人一直向上加速运动
D．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，人的加速度先减小后增大
D　[当弹簧下压的程度比较小时，弹簧具有的弹性势能较小，弹簧不能将跳杆带离地面，故A错误；从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，弹簧的弹性势能转化为人的动能和重力势能，故B错误；从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，开始弹力大于重力，人向上加速，弹簧逐渐恢复形变，弹力逐渐减小，人的加速度逐渐减小；后来弹力小于重力，人的加速度反向增大，所以人的加速度先减小后增大，故C错误，D正确。]
11.如图所示，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小土堆，已知其身长为3L，总质量为m，如图所示头部刚到达最高点，假设毛毛虫能一直贴着小土堆前行，求从其头部刚到达小土堆顶到其头部刚到达小土堆底端时毛毛虫的重力势能变化量为(　　)
A．mgL
B．mgL
C．mgL
D．mgL
B　[选小土堆底端为零势能面，初状态的重力势能为Ep1＝mg×sin
60°＝mgL，毛毛虫头部刚到达山丘底端时的重力势能为Ep2＝mg×sin
60°＝mgL，其重力势能的变化量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgL－mgL＝mgL，故B正确，A、C、D错误。]
12．(2020·大连高一检测)质量为m的木球从离水面高度为h处由静止释放，落入水中后，在水中运动的最大深度是h′，最终木球停止在水面上，若木球在水中运动时，受到因运动而产生的阻力恒为Fμ。求：
(1)木球释放后的全部运动过程重力做的功是多少？
(2)它的重力势能变化了多少？
[解析]　(1)因为重力做功与路径无关，只与过程初、末状态的高度有关，所以全过程尽管木球在水下做了往复运动，但所做的功由h的大小决定，即WG＝mgh。
(2)木球的重力势能减少了mgh。
[答案]　(1)mgh　(2)减少了mgh
13.如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
[解析]　从A点运动到C点，小球下落h＝l
故重力做功WG＝mgh＝mgl
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl
负号表示小球的重力势能减少了。
[答案]　mgl　mgl
1第4节　势能及其改变
[核心素养·明目标]
核心素养
学习目标
物理观念
(1)理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。(2)知道重力势能具有相对性和系统性。
科学思维
(1)能推导并理解重力做功与路径无关的特点。(2)在推导中体会分析综合、推理论证、从特殊情况到一般规律的科学思维方法。
科学探究
(1)通过简单实验，探究影响重力势能大小的因素。(2)通过简单实验，探究影响弹性势能大小的因素。
科学态度与责任
理解重力做功与重力势能的关系，并能用这一结论解决一些实际生活中的简单问题。
知识点一　重力势能
1．定义
物体因为处于一定的高度而具有的能量。
2．表达式
Ep＝mgh，其中h表示物体的高度，Ep的单位是焦耳，符号J。
3．标矢性
重力势能是标量，只有大小，没有方向。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体的质量越大，重力势能一定越大。
(×)
(2)物体越高，重力势能一定越大。
(×)
(3)处在零势能参考平面上的物体重力势能均为零。
(√)
知识点二　重力做功与重力势能的改变
1．重力做功的特点
重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关；重力做功总是对应于物体重力势能的变化，两者的大小相等，并且与是否存在其他作用力及其他力是否做功无关。
2．两者间的关系
(1)物体的重力做多少功，物体的重力势能就减少多少；物体克服重力做多少功，物体的重力势能就增加多少。
(2)关系式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
　因为重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，因此在计算时只找初、末位置，不考虑其过程。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)从山顶选择不同的路径下山，重力所做的功一定不同。
(×)
(2)物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加。
(√)
(3)重力做正功，重力势能一定减少。
(√)
知识点三　弹性势能及其改变
1．定义
物体因为发生弹性形变而具有的能量。
2．影响弹性势能的因素
一个物体弹性势能的大小，取决于弹性形变的大小。
3．弹力做功与弹性势能的改变
物体弹性势能的改变总是与弹力做功相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就减少多少，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少。
　弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具。它是由两根橡皮筋和一个木叉制成的。如图所示，拉伸橡皮筋，可以把“子弹”射出去。拉伸的橡皮筋为什么可以把“子弹”射出去？
提示：拉伸的橡皮筋具有弹性势能。
3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对于弹性势能，一般地，物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。
(√)
(2)弹力做了多少功就有多少弹性势能发生变化。
(√)
(3)弹簧弹力做正功过程，是弹簧恢复原长的过程，弹性势能减少。
(√)
考点1　重力势能
幼儿园的小朋友们都喜欢玩滑梯。如果把一个质量为m的小孩看为质点，重力加速度为g。当选择地面为参考平面，小孩在地面上时的重力势能是多少？当小孩在滑梯顶端时距地面高度为h，他的重力势能又是多少？
提示：0，mgh。
1．重力势能的性质
(1)重力势能的相对性
重力势能具有相对性，即重力势能的大小与参考平面的选取有关。
(2)重力势能变化量的绝对性
当一个物体由一个位置运动到另一个位置时，重力势能之差是一定的，与参考平面的选取无关。实际问题中我们更关注的是重力势能的变化量。
(3)重力势能的系统性
所谓物体的重力势能，实际上是地球和物体组成的系统所共有的，并非物体单独所有，通常所说的物体具有多少重力势能，实际上是一种简略的说法。
2．重力势能的正、负
(1)重力势能是标量，但有正、负值，其正、负表示物体重力势能相对于参考平面上所具有的重力势能的大小。
①正值表示物体位于参考平面以上，其重力势能Ep>0。
②负值表示物体位于参考平面以下，其重力势能Ep<0。
例如，Ep1＝100
J，Ep2＝－100
J，则Ep1>Ep2。
(2)重力势能的值和参考平面的选取有关，如图所示。
参考平面
EpA
EpB
EpC
地面
正值
正值
零
桌面
正值
零
负值
A处平面
零
负值
负值
【典例1】　如图所示，桌面距地面0.8
m，一个物体的质量为2
kg，放在距桌面0.4
m的支架上。以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少(g取10
m/s2)。
思路点拨：在求解物体的重力势能时，应注意物体相对参考平面所处的高度。
[解析]　以地面为参考平面，物体的高度为h1＝1.2
m
物体的重力势能为
Ep1＝mgh1＝2×10×1.2
J＝24
J
物体落至桌面时的重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×10×0.8
J＝16
J
物体重力势能的减少量为
ΔEp＝Ep1－Ep2＝(24－16)J＝8
J。
[答案]　24
J　8
J
重力势能的三种求解方法
(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由Ep＝mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。
(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：
由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2。
(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末位置有关。ΔEp＝mg·Δh＝Ep2－Ep1。
1．一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平面上，下列说法正确的是(　　)
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能
B．铁球的重力势能等于木球的重力势能
C．铁球的重力势能小于木球的重力势能
D．上述三种情况都有可能
C　[准确理解重力势能表达式Ep＝mgh中每个量的确切含义是分析问题的关键(“h”表示物体重心相对参考平面的高度)。由于铁球和木球的密度不同，所以质量相等的实心铁球和木球相比，木球的体积较大，放在同一水平面上时，木球的重心高，因此木球的重力势能大于铁球的重力势能，故C正确。]
考点2　重力做功与重力势能的改变
如图所示，起重机把质量为m的楼板从地面上吊到高度为h的楼顶上。分别以地面、楼顶为参考平面，则楼板在楼顶的重力势能等于多少？楼板从地面吊到楼顶的过程中，重力势能的变化是多少？从结果可以看出重力势能、重力势能的变化与参考平面有关吗？
提示：楼板的重力势能分别为mgh、0，与参考平面有关；重力势能的变化均为mgh，楼板重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。
1．重力做功
(1)特点：重力对物体所做的功只与物体的初、末位置有关，与物体的运动路径无关，与物体是否受其他力无关，与物体的运动状态无关。
(2)公式：W＝mg(h1－h2)，(h1－h2)表示高度差。
2．重力做功与重力势能的比较
比较项目
重力做功
重力势能
物理意义
重力对物体做功
由于物体与地球的相互作用，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式
WG＝mgs＝mgΔh
Ep＝mgh
影响大小的因素
重力mg和初、末位置的高度差Δh
重力mg和某一位置的高度h
特点
只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关
与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值
过程量
状态量
联系
重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加
3.重力做功与重力势能的变化
(1)物体重力势能的变化只由重力所做的功决定。
(2)关系式为WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力做的功等于重力势能的减少量。
【典例2】　(2020·铁岭高一检测)如图所示，起重机以的加速度将质量为m的物体沿竖直方向匀加速地提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？
[解析]　由题意可知物体的加速度为a＝，方向竖直向上，物体上升的高度为h。根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，所以F＝mg＋ma＝mg；故拉力做的功为WF＝Fh＝mgh。重力做的功为WG＝－mgh，即物体克服重力做的功为mgh，物体的重力势能增加了mgh。
[答案]　mgh　mgh　增加mgh
理解重力做功与重力势能变化关系的关键
(1)重力做功与物体运动的路径无关，只与初、末位置的高度差有关。
(2)重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；重力做负功(物体克服重力做功)时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。
2．(角度一)一个物体从空中落下，在这个过程中，重力对它做的功为2
000
J，物体克服空气阻力做的功为100
J。则在这一过程中，物体的重力势能(　　)
A．减少了2
000
J
B．减少了2
100
J
C．增加了2
000
J
D．减小了1
900
J
A　[重力做正功，重力势能减少，重力做了2
000
J的正功，故重力势能减少2
000
J，重力势能减少多少，与其他力做功无关，A正确，B、C、D错误。]
3．(角度二)如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h，重力加速度为g。
(1)足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？足球克服重力做了多少功？足球的重力势能增加了多少？
(2)足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能减少了多少？
(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能变化了多少？
[解析]　(1)足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为－mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh。
(2)足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh。
(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做功为零，重力势能变化为零。
[答案]　见解析
考点3　弹性势能的改变
如图所示，某人正在用拉力器锻炼臂力。
(1)人不用力时，弹簧不伸长，此时弹簧有弹性势能吗？
(2)人拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？
(3)在弹簧弹性限度内，人将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多吗？弹性势能越大吗？
(4)拉力器有2条弹簧和有4条弹簧，拉伸相同长度，用力一样吗？克服弹力做功相同吗？
提示：(1)弹簧不伸长，没有弹性势能。
(2)人对弹簧做正功，弹性势能增加。
(3)将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多，弹性势能越大。
(4)用力不一样，克服弹力做功也不相同。
1．弹性势能的产生及影响因素
2．弹性势能变化与弹力做功的关系
如图所示，O为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功：如物体由O向A运动(压缩)或由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功：如物体由A向O运动或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为－ΔEp＝W弹。
【典例3】　如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做的功为WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是(　　)
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
思路点拨：物体缓慢升高说明受到的合力为0；题目中的h是物体升高的高度，不是力F作用点的位移。
D　[由于物体提高h，重力做功－mgh，重力势能增加mgh，A错误；由于物体缓缓升高，物体动能不变，由动能定理得WF－mgh＋W弹＝0，所以W弹＝mgh－WF，B错误；弹性势能增加－W弹＝WF－mgh，C错误，D正确。]
4.如图所示，将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出。已知弹出过程弹簧做了40
J的功，阻力做了－10
J的功，此过程(　　)
A．弹簧弹性势能减小10
J　
B．弹簧弹性势能增加40
J
C．木球动能减小10
J
D．木球动能增加30
J
D　[弹簧弹力做了40
J的功，弹性势能减少了40
J，选项A、B错误；合外力对木球做功为30
J，木球动能增加了30
J，选项C错误，D正确。]
1．下列关于重力势能的说法中正确的是(　　)
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能实际上是物体和地球所共有的
D　[重力势能由重物的重力和重物所处的高度共同决定，选项A错误；重力势能的大小与选取的零势能参考平面有关，选项B、C错误；重力势能是由于物体被举高而具有的一种能量，物体相对于地球的位置高度发生变化，物体的重力势能就变化，重力势能是物体和地球所共有的一种能量，选项D正确。]
2.甲、乙两个物体的位置如图所示，质量关系m甲A．Ep1>Ep2　　　　　　
B．Ep1C．Ep1＝Ep2
D．无法判断
A　[取桌面为零势能面，则Ep1＝0，物体乙在桌面以下，Ep2<0，故Ep1>Ep2，故A正确。]
3．(多选)将同一弹簧拉长或压缩相同长度，弹力大小变化相同，下列关于弹力做功和弹性势能变化的说法，正确的是(　　)
A．拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压缩时弹力做负功，弹性势能减小
B．拉长和压缩时弹性势能均增加
C．对同一弹簧，从原长拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量相同
D．对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能相同
BCD　[拉长时弹力做负功，弹性势能增加；压缩时弹力也做负功，弹性势能同样增加，故A错误，B正确；根据弹性势能的表达式Ep＝kl2，从原长拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量相同，故C正确；对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能也相同，故D正确。]
4．(新情境题，以金茂大厦为背景，考查重力势能)金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑地上88层，地下3层，高420.5
m，如图所示。距地面340.1
m的第88层是一个能够容纳1
000人左右的观光厅，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底。现有一质量为60
kg、身处第88层的游客，则：(游客可视为质点，取g＝10
m/s2)
(1)以地面为参考平面，该游客的重力势能是多少？
(2)以第88层为参考平面，该游客的重力势能是多少？
(3)以420.5
m的楼顶所在平面为参考平面，若他乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？
[解析]　(1)以地面为参考平面，游客在第88层时，相对参考平面的高度为340.1
m，则他的重力势能
Ep1＝mgh＝60×10×340.1
J≈2.04×105
J。
(2)若以第88层为参考平面，游客在第88层的相对高度为零，故Ep2＝0。
(3)克服重力做的功与参考平面的选取无关，克服重力做的功等于重力势能的增量ΔEp＝－WG＝mgh≈2.04×105
J。
[答案]　(1)2.04×105
J　(2)0　(3)2.04×105
J
估算建造明长城人工墙体所消耗的能量
长城是世界上最伟大的军事防御工程，也是古代中国建筑工程的奇迹。从战国时期到明朝，长城的修建历时2
000余年。历经战争、自然灾害等因素的摧残，长城大部分已经被破坏，现存的长城遗迹主要为明朝所建的明长城。2009年结束的明长城资源调查工作所获数据显示，河北、北京、天津境内现存明长城广泛分布于三省(直辖市)境内的66个县(市、区)。其中构成明长城主干的墙体主线东起秦皇岛市山海关区，西行穿越38个县(市、区)到达晋、冀交界的太行山东麓。明长城总长度为8
851.8
km，其中人工墙体为6
259.6
km，天然段2
232.5
km，壕堑359.7
km。
　若把长城的城墙、烽火台、城台等看成是等高的，取长城的平均高度为7.8
m，平均宽度为6.5
m。制造长城的材料有青砖、石块、土坯等，我们可以把长城看成是密度为2
500
kg/m3的巨大石块。你能根据以上数据估算建造明长城人工墙体所消耗的能量吗？
提示：人工墙体在建造过程中所消耗的能量等于墙体重力势能的增加，即ΔE＝mg·＝6
259.6×103×7.8×6.5×2
500×10×
J＝3.094×1013
J。
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