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上海市浦东新区2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题(本大题共有6题，每题2分，共12分)：
1．（2020八上·浦东月考）下列方程中，属于一元二次方程（　　）
A．3x2-5x=6 B． -2=0 C．x2+y2=4 D．6x+1=0
2．（2020八上·浦东月考）若 在实数范围内意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x>1 C．x≤1 D．x<1
3．（2020八上·浦东月考）下列二次根式中能与 合并的是（　　）
A． B． C． D． ．
4．（2020八上·浦东月考）二次根式 的一个有理化因式是（　　）
A． B． C． D．
5．（2020八上·浦东月考）下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2020八上·浦东月考）用配方法解一元二次方程x2-4x-9=0，可变形为（　　）
A．(x-2)2=9 B．(x-2)2=13 C．(x+2)2=9 D．(x+2)2=13
二、填空题(本大题共有12小题，每题3分，共36分)
7．（2020八上·浦东月考）化简： =　 　 。
8．（2020八上·浦东月考） 的倒数是　 　 。
9．（2020八上·浦东月考）若关于x的方程(a-1)xa2+1+1+2x-7=0是一元二次方程，则a=　 　 。
10．（2020八上·浦东月考）方程x2+x-2=0的解是　 　 。
11．（2020八上·浦东月考）方程(x+1)2=x+1的根是　 　。
12．（2020八上·浦东月考）当x=　 　时，代数式x2-x与x-1的值相等。
13．（2020八上·浦东月考）已知一元二次方程x2+2x+m=0的一个根是-1，则m的值为　 　。
14．（2020八上·浦东月考）若两个最简二次根式 与 能够合并，则mn=　 　。
15．（2020七下·崇左期末）若 ，则代数式x2 + 6 x + 9 的值是　 　.
16．（2020八下·海勃湾期末）若x，y为实数，且y= ，则x-y=　 　．
17．（2020八上·浦东月考）若多项式p=a2+2b2+2a+ 4b+2020，则p的最小值是　 　。
18．（2020八上·浦东月考）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为　 　 。
三、简答题(本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分)
19．（2020八上·浦东月考）计算：
20．（2020八上·浦东月考）化简：
21．（2020八上·浦东月考）解方程：x2+10x-39=0
22．（2020八上·浦东月考）解方程：2x2-4x-7=0
23．（2020八上·浦东月考）利用配方法解方程：2x2+3x-1=0
24．（2020八上·浦东月考）
（1）化简：
（2）当a= ，b= ，求该代数式的值。
25．（2020八上·浦东月考）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是： S= ，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p= 。
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”。
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面积；
（2）计算(1)中△ABC的BC边上的高。
26．（2020八上·浦东月考）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=( )2，3=( )2等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3-2 的算术平方根。
解：3-2 =2-2 +1=( )2-2 +1=( -1)2，
∴3-2 的算术平方根是 -1。
你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题：
（1）填空： = 　 　。
=　 　
（2）化简：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故A符合题意；
B、是分式方程，不是一元二次方程，故B不符合题意；
C、不是一元二次方程，故C不符合题意；
D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】本题考查一元二次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程.根据一元二次方程的定义，逐项进行判断，即可求解.
2．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵在实数范围内意义，
∴，
∴x＜1.
故答案为：D.
【分析】根据分式和二次根式由意义的条件，得出，得出x＜1，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【解答】解：A、当a≥0时，，当a＜0时，，与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B、，与是同类二次根式，能合并，故B符合题意；
C、，与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质把各二次根式化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义，逐项进行判断，即可求解.
4．【答案】D
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：∵，
∴二次根式的有理化因式是.
故答案为：D.
【分析】两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式，根据有理化因式的定义，利用平方差公式得出，即可求解.
5．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A不正确；
B、，故B不正确；
C、，故C正确；
D、，故D不正确.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加法、乘法和除法的法则，逐项进行判断，即可求解.
6．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2-4x-9=0，
∴ x2-4x=9，
∴ x2-4x+4=9+4，
∴（x-2）2=13.
故答案为：B.
【分析】根据配方法的步骤，先把方程化成x2-4x=9的形式，两边同时加上4，把左边写成完全平方的形式，即可求解.
7．【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：3.
【分析】根据二次根式的乘法法则，得出原式=，即可求解.
8．【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：，
∴的倒数是.
故答案为：.
【分析】根据倒数的定义可得的倒数是，利用分母有理化把分子分母都乘以，进行计算，即可求出的倒数.
9．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 方程(a-1)xa2+1+1+2x-7=0是一元二次方程，
∴，
∴a=-1.
故答案为-1.
【分析】根据一元二次方程的定义，得出，求出a的值，即可求解.
10．【答案】X1=-2，x2=1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2+x-2=0，
∴（x+2）（x-1）=0，
∴x+2=0或x-1=0，
∴x1=-2，x2=1.
故答案为：x1=-2，x2=1.
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，方程左边进行因式分解把方程化成（x+2）（x-1）=0的形式，即可求出方程的解.
11．【答案】X1=0，x2=-1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： (x+1)2=x+1，
∴ (x+1)2-（x+1）=0，
∴（x+1）（x+1-1）=0，
即x（x+1）=0，
∴x=0或x+1=0，
∴x1=0，x2=-1.
故答案为：x1=0，x2=-1.
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，把方程化成x（x+1）=0的形式，即可求出方程的解.
12．【答案】1
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解： x2-x=x-1，
∴ x2-2x+1=0，
∴（x-1）2=0，
∴x1=x2=1.
故答案为：1.
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解，即可求出x的值.
13．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=-1代入方程 x2+2x+m=0 ，
得：1-2+m=0，
解得：m=1.
故答案为：1.
【分析】根据一元二次方程的根的定义，把x=-1代入方程 x2+2x+m=0 ，得出1-2+m=0，解方程求出m的值，即可求解.
14．【答案】10
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：根据题意得：与是同类二次根式，
∴2m-5=5，n=2，
∴m=5，
∴mn=5×2=10.
故答案为：10.
【分析】根据题意得出与是同类二次根式，根据同类二次根式的定义求出m，n的值，即可求出mn的值.
15．【答案】2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：由题意得：
x2+6x+9=（x+3）2=.
故答案为：2.
【分析】由题意可得，再利用完全平方公式分解因式，然后整体代入求值。
16．【答案】
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得： ，解得： ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式组，进一步即可求出x的值，继而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．
17．【答案】2017
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用
【解析】【解答】解： p=a2+2b2+2a+ 4b+2020=（a+1）2+2（b+1）2+2017，
∵（a+1）2≥0，（b+1）2≥0，
∴p=（a+1）2+2（b+1）2+2017≥2017，
∴ p的最小值是2017.
故答案为：2017.
【分析】利用完全平方公式把p化成（a+1）2+2（b+1）2+2017的形式，根据偶次方的非负性得出（a+1）2≥0，（b+1）2≥0，从而得出p=（a+1）2+2（b+1）2+2017≥2017，即可求出p的最小值是2017.
18．【答案】24cm2
【知识点】正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵ 从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，
∴裁去的两个正方形的边长分别为和，
∴大正方形的边长为，
∴S阴影部分=（）2- 18-8=24（cm2）.
故答案为：24cm2.
【分析】根据正方形的面积求出裁去的两个正方形的边长分别为和，从而求出大正方形的边长为，利用阴影部分面积和等于大正方形的面积减去两个小正方形的面积，即可求解.
19．【答案】解：原式=
=
=2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】利用二次根式的性质把各二次根式化成最简二次根式，然后根据二次根式的乘法和除法的运算法则进行计算，即可求解.
20．【答案】解：原式=
=
=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的性质把各二次根式化成最简二次根式，再计算二次根式的乘法，然后再合并同类二次根式，即可求解.
21．【答案】解：(x+13)(x-3)=0，
则x+13=0ak x-3=0
解得x=-13或x=3
所以原方程的解为x1=-13，x2 =3
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程，把方程化成 (x+13)(x-3)=0的形式， 即可求出方程的解.
22．【答案】解：由题意可知： a=2，b=-4，c=7
所以△=(-4)2-4×2×(-7)=72>0，
解得x= =
所以原方程的解为x1= ，x2=
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程，先计算出根的判别式判断方程根的情况，再代入求根公式进行计算，即可求出方程的解.
23．【答案】解：x2+ x=
x2+ x+( )2= +( )2
x=
所以原方程的解为x1= ，x2=
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程，根据配方法的步骤把方程化成的形式，然后直接开平方得出，即可求出方程的解.
24．【答案】（1）解：原式=
=
=
=
（2）解：把a= ，b= 代入 ，得：
=2
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）根据分母有理化的定义，利用分母有理化把原式进行化简，然后计算减法，即可求解；
（2）把a=和b=代入（1）的结果，进行计算，即可求解.
25．【答案】（1）解： p= =9，
所以S=
=
答：△ABC的面积是
（2）解：BC边上的高=
答： BC边的高是
【知识点】三角形的面积；定义新运算
【解析】【分析】（1）先求出p的值，再利用海伦-秦九韶公式代入数值进行计算，即可求解；
（2）利用三角形的面积公式得出BC边上的高=，代入数值进行计算，即可求解.
26．【答案】（1） +1；4+
（2）解：原式=
，
= ，
= -1
【知识点】算术平方根；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；配方法的应用
【解析】【解答】解：（1），
.
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意进行配方，再根据算术平方根的定义即可求解；
（2）根据题意把各二次根式进行化简，再合并同类二次根式，即可求解.
1 / 1上海市浦东新区2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题(本大题共有6题，每题2分，共12分)：
1．（2020八上·浦东月考）下列方程中，属于一元二次方程（　　）
A．3x2-5x=6 B． -2=0 C．x2+y2=4 D．6x+1=0
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故A符合题意；
B、是分式方程，不是一元二次方程，故B不符合题意；
C、不是一元二次方程，故C不符合题意；
D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】本题考查一元二次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程.根据一元二次方程的定义，逐项进行判断，即可求解.
2．（2020八上·浦东月考）若 在实数范围内意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x>1 C．x≤1 D．x<1
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵在实数范围内意义，
∴，
∴x＜1.
故答案为：D.
【分析】根据分式和二次根式由意义的条件，得出，得出x＜1，即可求解.
3．（2020八上·浦东月考）下列二次根式中能与 合并的是（　　）
A． B． C． D． ．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【解答】解：A、当a≥0时，，当a＜0时，，与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B、，与是同类二次根式，能合并，故B符合题意；
C、，与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质把各二次根式化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义，逐项进行判断，即可求解.
4．（2020八上·浦东月考）二次根式 的一个有理化因式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：∵，
∴二次根式的有理化因式是.
故答案为：D.
【分析】两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式，根据有理化因式的定义，利用平方差公式得出，即可求解.
5．（2020八上·浦东月考）下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A不正确；
B、，故B不正确；
C、，故C正确；
D、，故D不正确.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加法、乘法和除法的法则，逐项进行判断，即可求解.
6．（2020八上·浦东月考）用配方法解一元二次方程x2-4x-9=0，可变形为（　　）
A．(x-2)2=9 B．(x-2)2=13 C．(x+2)2=9 D．(x+2)2=13
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2-4x-9=0，
∴ x2-4x=9，
∴ x2-4x+4=9+4，
∴（x-2）2=13.
故答案为：B.
【分析】根据配方法的步骤，先把方程化成x2-4x=9的形式，两边同时加上4，把左边写成完全平方的形式，即可求解.
二、填空题(本大题共有12小题，每题3分，共36分)
7．（2020八上·浦东月考）化简： =　 　 。
【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：3.
【分析】根据二次根式的乘法法则，得出原式=，即可求解.
8．（2020八上·浦东月考） 的倒数是　 　 。
【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：，
∴的倒数是.
故答案为：.
【分析】根据倒数的定义可得的倒数是，利用分母有理化把分子分母都乘以，进行计算，即可求出的倒数.
9．（2020八上·浦东月考）若关于x的方程(a-1)xa2+1+1+2x-7=0是一元二次方程，则a=　 　 。
【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 方程(a-1)xa2+1+1+2x-7=0是一元二次方程，
∴，
∴a=-1.
故答案为-1.
【分析】根据一元二次方程的定义，得出，求出a的值，即可求解.
10．（2020八上·浦东月考）方程x2+x-2=0的解是　 　 。
【答案】X1=-2，x2=1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2+x-2=0，
∴（x+2）（x-1）=0，
∴x+2=0或x-1=0，
∴x1=-2，x2=1.
故答案为：x1=-2，x2=1.
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，方程左边进行因式分解把方程化成（x+2）（x-1）=0的形式，即可求出方程的解.
11．（2020八上·浦东月考）方程(x+1)2=x+1的根是　 　。
【答案】X1=0，x2=-1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： (x+1)2=x+1，
∴ (x+1)2-（x+1）=0，
∴（x+1）（x+1-1）=0，
即x（x+1）=0，
∴x=0或x+1=0，
∴x1=0，x2=-1.
故答案为：x1=0，x2=-1.
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，把方程化成x（x+1）=0的形式，即可求出方程的解.
12．（2020八上·浦东月考）当x=　 　时，代数式x2-x与x-1的值相等。
【答案】1
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解： x2-x=x-1，
∴ x2-2x+1=0，
∴（x-1）2=0，
∴x1=x2=1.
故答案为：1.
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解，即可求出x的值.
13．（2020八上·浦东月考）已知一元二次方程x2+2x+m=0的一个根是-1，则m的值为　 　。
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=-1代入方程 x2+2x+m=0 ，
得：1-2+m=0，
解得：m=1.
故答案为：1.
【分析】根据一元二次方程的根的定义，把x=-1代入方程 x2+2x+m=0 ，得出1-2+m=0，解方程求出m的值，即可求解.
14．（2020八上·浦东月考）若两个最简二次根式 与 能够合并，则mn=　 　。
【答案】10
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：根据题意得：与是同类二次根式，
∴2m-5=5，n=2，
∴m=5，
∴mn=5×2=10.
故答案为：10.
【分析】根据题意得出与是同类二次根式，根据同类二次根式的定义求出m，n的值，即可求出mn的值.
15．（2020七下·崇左期末）若 ，则代数式x2 + 6 x + 9 的值是　 　.
【答案】2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：由题意得：
x2+6x+9=（x+3）2=.
故答案为：2.
【分析】由题意可得，再利用完全平方公式分解因式，然后整体代入求值。
16．（2020八下·海勃湾期末）若x，y为实数，且y= ，则x-y=　 　．
【答案】
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得： ，解得： ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式组，进一步即可求出x的值，继而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．
17．（2020八上·浦东月考）若多项式p=a2+2b2+2a+ 4b+2020，则p的最小值是　 　。
【答案】2017
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用
【解析】【解答】解： p=a2+2b2+2a+ 4b+2020=（a+1）2+2（b+1）2+2017，
∵（a+1）2≥0，（b+1）2≥0，
∴p=（a+1）2+2（b+1）2+2017≥2017，
∴ p的最小值是2017.
故答案为：2017.
【分析】利用完全平方公式把p化成（a+1）2+2（b+1）2+2017的形式，根据偶次方的非负性得出（a+1）2≥0，（b+1）2≥0，从而得出p=（a+1）2+2（b+1）2+2017≥2017，即可求出p的最小值是2017.
18．（2020八上·浦东月考）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为　 　 。
【答案】24cm2
【知识点】正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵ 从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，
∴裁去的两个正方形的边长分别为和，
∴大正方形的边长为，
∴S阴影部分=（）2- 18-8=24（cm2）.
故答案为：24cm2.
【分析】根据正方形的面积求出裁去的两个正方形的边长分别为和，从而求出大正方形的边长为，利用阴影部分面积和等于大正方形的面积减去两个小正方形的面积，即可求解.
三、简答题(本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分)
19．（2020八上·浦东月考）计算：
【答案】解：原式=
=
=2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】利用二次根式的性质把各二次根式化成最简二次根式，然后根据二次根式的乘法和除法的运算法则进行计算，即可求解.
20．（2020八上·浦东月考）化简：
【答案】解：原式=
=
=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的性质把各二次根式化成最简二次根式，再计算二次根式的乘法，然后再合并同类二次根式，即可求解.
21．（2020八上·浦东月考）解方程：x2+10x-39=0
【答案】解：(x+13)(x-3)=0，
则x+13=0ak x-3=0
解得x=-13或x=3
所以原方程的解为x1=-13，x2 =3
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程，把方程化成 (x+13)(x-3)=0的形式， 即可求出方程的解.
22．（2020八上·浦东月考）解方程：2x2-4x-7=0
【答案】解：由题意可知： a=2，b=-4，c=7
所以△=(-4)2-4×2×(-7)=72>0，
解得x= =
所以原方程的解为x1= ，x2=
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程，先计算出根的判别式判断方程根的情况，再代入求根公式进行计算，即可求出方程的解.
23．（2020八上·浦东月考）利用配方法解方程：2x2+3x-1=0
【答案】解：x2+ x=
x2+ x+( )2= +( )2
x=
所以原方程的解为x1= ，x2=
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程，根据配方法的步骤把方程化成的形式，然后直接开平方得出，即可求出方程的解.
24．（2020八上·浦东月考）
（1）化简：
（2）当a= ，b= ，求该代数式的值。
【答案】（1）解：原式=
=
=
=
（2）解：把a= ，b= 代入 ，得：
=2
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）根据分母有理化的定义，利用分母有理化把原式进行化简，然后计算减法，即可求解；
（2）把a=和b=代入（1）的结果，进行计算，即可求解.
25．（2020八上·浦东月考）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是： S= ，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p= 。
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”。
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面积；
（2）计算(1)中△ABC的BC边上的高。
【答案】（1）解： p= =9，
所以S=
=
答：△ABC的面积是
（2）解：BC边上的高=
答： BC边的高是
【知识点】三角形的面积；定义新运算
【解析】【分析】（1）先求出p的值，再利用海伦-秦九韶公式代入数值进行计算，即可求解；
（2）利用三角形的面积公式得出BC边上的高=，代入数值进行计算，即可求解.
26．（2020八上·浦东月考）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=( )2，3=( )2等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3-2 的算术平方根。
解：3-2 =2-2 +1=( )2-2 +1=( -1)2，
∴3-2 的算术平方根是 -1。
你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题：
（1）填空： = 　 　。
=　 　
（2）化简：
【答案】（1） +1；4+
（2）解：原式=
，
= ，
= -1
【知识点】算术平方根；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；配方法的应用
【解析】【解答】解：（1），
.
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意进行配方，再根据算术平方根的定义即可求解；
（2）根据题意把各二次根式进行化简，再合并同类二次根式，即可求解.
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