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第十二章电能
能量守恒定律
第3节实验：电池电动势和内阻的测量
【素养目标】
用电压表和电流表测电源的电动势和内阻
作图处理实验数据。
【必备知识】
知识点一、实验思路
根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir，对一个给定的电池，E和r是一定的，I和U都随负载电阻R的改变而改变。
知识点二、数据分析
1.列方程组求解
(1)改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组I和U的值，由U＝E－Ir可得：
E＝，r＝.
最后分别算出它们的平均值。
该方法计算量大，且误差较大的数据无法排除。
2.图像法
为减小误差，至少测出六组U和I值，且变化范围要大些，然后在坐标系中作U?I图象，由图线纵截距和斜率找出E、r(r＝)
(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点．
(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧．
(3)如图所示：
①图线与纵轴交点为E；
②图线与横轴交点为I短＝；
③图线的斜率表示r＝.
知识点三、注意事项
1．器材或量程的选择
(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池．
(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5
V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3
V的电压表．
(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5
A，故电流表的量程选0～0.6
A的．
(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的．
2．电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路图．
甲　　　　　　　乙
3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3
A，短时间放电不宜超过0.5
A．因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电．
4．数据处理
(1)当路端电压变化不是很明显时，作图象时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大．
(2)画U?I图象时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度.
知识点四、误差分析
1．偶然误差
有读数视差和用图象法求E和r时，由于作图不准确而造成的偶然误差．
2．系统误差
(1)采用如图甲所示电路
在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．实验中忽略了通过电压表的电流IV，从而形成误差(如图乙中带箭头线段所示)，而且电压表示数越大，IV越大．
从图象角度看：
①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，因此短路电流测量值＝真实值；
②E测③因为r测＝，所以r测(2)如果采用如图甲所示接法，则IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中的UA不可知，从而造成误差(如图2?10?7乙中带箭头线段UA)，而且电流表示数越大，UA越大，当电流表示数为零时，UA＝0，电压表示数值为准确值，等于E.
从图象角度看：①E为真实值；②I短测③因为r＝，所以r测>r真．
知识点五、测电池电动势和内阻的其他方法
1.用电流表、电阻箱测电动势E和内电阻r，
由闭合电路的欧姆定律得：E＝I(R＋r)
用电流表测干路中的电流，通过改变电路中的电阻，测出两组R、I数据，就可以列出两个关于E、r的方程：
E＝I1(R1＋r)　E＝I2(R2＋r)
联立就可以解出结果，实验电路如图所示．
2.用电压表、电阻箱测电动势E和内电阻r
由闭合电路的欧姆定律得：E＝U＋
用电压表测得路端电压，通过改变电路中的电阻，测出两组U、R数据，就可以列出两个关于E、r的方程：E＝U1＋　E＝U2＋
联立就可以解出结果，实验电路如图所示．
【课堂检测】
1.如图所示，直线A为某电源的U—I图线，曲线B为某小灯泡L的U—I图线的一部分，用该电源和小灯泡L串联起来组成闭合回路时灯泡L恰能正常发光，则下列说法中正确的是（?
）
A.?此电源的内电阻为
B.?此电源的短路电流为6A
C.?灯泡L的额定电压为3V，额定功率为6W
D.?把灯泡L换成阻值恒为1Ω的纯电阻，电源的输出功率将变小
【答案】
C
【解析】A．由题知直线A为某电源的U—I图线，根据闭合电路的欧姆定律有U
=
E
-
Ir
则当I
=
0时U
=
E
=
4V
且U—I图线的斜率为电源内阻，则r
=
?=
Ω
=
0.5Ω
A不符合题意；
B．由A知，当电源短路有I
=
?=
8A
B不符合题意；
C．两图线的交点表示小灯泡L与电源连接时的工作状态，由于灯泡正常发光，则知灯泡的额定电压U
=
3V，额定电流I
=
2A，则额定功率为P
=
UI
=
6W
C符合题意；
D．电源的输出功率图像如下
由图可看出当R外
=
r时输出功率最大，有C知小灯泡L的额定电压U
=
3V，额定电流I
=
2A，则小灯泡L的电阻为RL=
1.5Ω，RL
>
0.5Ω
若把灯泡L换成阻值恒为1Ω的纯电阻，则R外更接近内阻则电源的输出功率变大，D不符合题意。
故答案为：C。
2.图为某一电源的路端电压U与干路电流I之间的关系曲线，由图可知（??
）
A.?电源的电动势为2.0V
B.?电源的短路电流为0.4A
C.?电源最大功率为0.8W
D.?电源外电路接一滑动变阻器时，调节滑动变阻器的阻值，电源最大输出功率为0.2W
【答案】
A
【解析】A．由图可知，电源的电动势为2.0V，A符合题意；
B．电源的内阻为
短路电流为
B不符合题意；
C．电源的功率P=IE，当电流最大时功率最大，最大电流为0.53A，则最大功率为P=2×0.53W=1.06W
C不符合题意；
D．电源外电路接一滑动变阻器时，调节滑动变阻器的阻值，当滑动变阻器的电阻等于电源内阻时电源输出功率最大，则电源最大输出功率为
D不符合题意。
故答案为：A。
【素养作业】
1.在测电源电动势和内阻实验中，下列说法正确的是
　　
A.?用新电池较好?????????????????B.?用旧电池好?????????????????C.?新、旧电池一样?????????????????D.?以上说法都不对
【答案】
B
【解析】解：新旧电池的电动势差别不大；而旧电池内阻较大，故在测电源电动势和内阻时，用旧电池做实验测量内阻的误差要小些；故用旧电池要好.
故答案为：B．
【分析】旧电池的内阻大一些，容易测量。
2.在测定电源电动势和内电阻的实验中，为使实验效果明显且不会损害仪器，应选择下列电源中（??
）
A.?内阻较大的普通干电池??????B.?内阻较小的普通干电池??????C.?小型交流发电机??????D.?小型直流发电机
【答案】
A
【解析】为了不损害仪器，要实验采用干电池完成即可；但为了增强实验效果，应选用内阻较大的干电池，如用旧了的电池．
故答案为：A．
【分析】一般都是使用干电池不会损坏仪器，而且都是选择内阻较大的容易测量。
3.如图所示为两个独立电路A和B的路端电压与其总电流I的关系图线，则下列说法错误的是（?
）
A.?路端电压都为U1时，它们的外电阻相等??????????????B.?电流都是I1时，两电源内电压相等
C.?电路A的电动势大于电路B的电动势?????????????????????D.?A中电源的内阻大于B中电源的内阻
【答案】
B
【解析】由图可知：路端电压都为U1时，外电阻的电流相等为I1
，
由
可知它们的外电阻相等，故A正确；
由闭合电路欧姆定律
可知，图象的纵轴截距表示电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻大小，A图线的纵轴截距大于B图线的纵轴截距，所以A的电动势大于B的电动势，即EA＞EB。由
可知A图线的斜率绝对值大于B图线斜率的绝对值，所以A的内阻大于B的内阻，即rA＞rB。当电流都是I1时，两电路的路端电压相等，据闭合电路的欧姆
可知U内=E-U
，
所以A电路的内电压比B电路的内电压大，故B错误，CD正确。
故选B
【分析】U?I图线中与纵坐标截距为电源电动势，图线斜率为电源内阻。
4.在如图(a)所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合电键S
，
将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端，两个电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图(b)所示。则（??
）
?
A.?图线甲是电压表V2示数随电流变化的图线???????????B.?电源内电阻的阻值为10Ω
C.?电源的最大输出功率为3.6W???????????????????????????????D.?滑动变阻器R2的最大功率为0.9W
【答案】
D
【解析】由图知，图线甲对应电压随电流减小，所以是电压表V2的示数随电流变化的图线，即
，所以A正确；
甲图线的斜率k=R1+r=10Ω，E=6V，图乙是电压表V1示数随电流变化的图线，可求斜率k=R1=5Ω，所以r=5Ω，故B错误；
电源的输出功率
，所以当R2等于零时，
，故C错误；
R2的功率
，所以当R2=R1+r时P2最大，代入求得P2=0.9W，所以D正确。
故选D
【分析】本题考查闭合电路欧姆定律和U-I图像的分析。
5.为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的(电表均为理想电表)(　　)
A.?一个电流表和一个电阻箱????????????????????????????????????B.?一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器
C.?一个电压表和一个电阻箱????????????????????????????????????D.?一个电流表和一个滑动变阻器
【答案】
D
【解析】一只电流表和一个电阻箱读出两组电流、电阻值，可求出两组相应电阻箱上的电压，便可求E、r；
一只电流表、一只电压表和一个滑动变阻器，改变变阻器的阻值读出两组电流、电压值，便可求E、r.一只电压表和一个电阻箱读出两组电压、电阻值，求出干路电流值，便可求E、r。所以A、B、C均可以达到实验目的。
故选D
【分析】本题考查闭合电路欧姆定律的应用，以及对测电源电动势和内阻的实验的正确分析。
6.一个电流表的满偏电流Ig＝1
mA，内阻为500
Ω，要把它改装成一个量程为10
V的电压表，则应在电流表上(?
)
A.?串联一个10
kΩ的电阻????????????????????????????????????????B.?并联一个10
kΩ的电阻
C.?串联一个9.5
kΩ的电阻???????????????????????????????????????D.?并联一个9.5
kΩ的电阻
【答案】
C
【解析】把一个电流表改装成一个电压表，要串联一个电阻，可知B、D错误；
通过电流表的电流为Ig时，电流表表头两端的电压
Ug＝IgRg＝1×10－3×500
V＝0.5
V
串联电阻R两端的电压UR＝U－Ug＝10
V－0.5
V＝9.5
V
所以串联电阻的阻值
，所以C正确，A错误。
故选C
【分析】把一个电流表改装成一个电压表，要串联一个电阻，通过表头和串联电阻的电流相等。
7.下列说法不正确的是(?
)
A.?一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零
B.?并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻
C.?在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
D.?电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大
【答案】
D
【解析】由电阻并联规律
可判断电阻并联特点：
A．一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零，正确；
B．并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻，正确；
C．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小，正确；
D．电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大，错误。
故选D
【分析】电阻并联满足
。
8.有一未知电阻Rx
，
为较准确地测出其阻值，先后用图中甲、乙两种电路进行测试，利用甲图测得的数据是“2.8
V
5.0
mA”，而用乙图测得的数据是“3.0
V
4.0
mA”，那么该电阻测得的较为准确的情况是(?
)
A.?560
Ω，偏大???????????????????B.?560
Ω，偏小???????????????????C.?750
Ω，偏小???????????????????D.?750
Ω，偏大
【答案】
D
【解析】由于
，即电流表的变化大，电压表的分流作用大，根据试触法的原则，可知用安培表内接法比较准确；
用乙图电路，此时电阻
在电流表的内接法中，测量值大于真实值。
故选D
【分析】若
用安培表内接法比较准确；在电流表的内接法中，测量值大于真实值。

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