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安徽合肥市三十八中2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2020八上·岑溪期末）在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2020八上·合肥月考）下面哪个点在函数y=2x-1的图像上（　　）
A．(1，1) B．(0，1) C．(-1，0) D．(3，2)
3．（2020八上·合肥月考）看一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k>3 B．04．（2020八上·合肥月考）已知一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，且过点(8，2)那么此一次函数的解析式为（　　）
A．y=2x-14 B．y=-2x+18 C．y=4x D．y=-2x+12
5．（2020八上·合肥月考）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2020八上·合肥月考）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在一次函数 ．下列判断正确的是（　　）
A．y1> y2 B．y1< y2
C．当x1< x2时，y1> y2 D．当x1< x2时，y1< y2
7．（2020八上·合肥月考）要从 的图象得到直线 ，则要将直线 （　　）
A．向上平移2个单位 B．向上平移 个单位
C．向下平移2个单位 D．向下平移 个单位
8．（2020八上·合肥月考）A (x1，y)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2（k>0）图像上的不同的两点，若t=（x1- x2）（y1-y2），则（　　）
A．t<1 B．t>0 C．t=0 D．t≤1
9．（2020八上·合肥月考）如图，是在同一坐标系内作出的一条函数的图象l1，l2，设y=k1x+b1，y=k2x+b2，则方程组 的解是（　　）．
A． B． C． D．不能确定
10．（2020八上·合肥月考）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（　　）
A． B．1 C． D．不能确定
二、填空题
11．（2020八上·合肥月考）直线y=-3x+1不经过第　 　象限
12．（2020八上·合肥月考）y=（m-3）x+m2-9 是正比例函数，则m=　 　
13．（2020八上·合肥月考）点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，且在y轴的左侧，则P点的坐标是　 　
14．（2020八上·合肥月考）已知一次函数y=2x-a与y=3x+b的图象交于x轴上原点外的一点，则 =　 　.
三、解答题
15．（2020八上·合肥月考）已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-2，-4)，且与正比例函数 的图像相交于点(4，a )，求：
（1）a的值；
（2）k、b的值
16．（2020八上·合肥月考）一次函数y=kx+b的图像如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）求当x=9时，y的值；
（3）求当y=3时，x的值；
17．（2020八上·合肥月考）已知函数y=（2n-8）x-n-3
（1）若函数图象经过原点，求n的值
（2）若这个函数是一次函数，且图像经过二、三、四象限，求n的正整数值
18．（2020八上·合肥月考）在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫次数 … 84 98 119 …
温度（℃） … 15 17 20 …
（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；
（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？
19．（2020八上·合肥月考）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2，8)、(-11，6)、(-14，0)、(0，0)，求这个四边形的面积
20．（2020八上·合肥月考）如图，直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴，y轴分别交于A、B两点，平行于直线l的直线m，从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别交于M、N两点，设运动时间为t秒（0＜t≤4）
（1）求A、B两点的坐标；
（2）用含t的代数式表示 的面积S
21．（2020八上·合肥月考）画出函数y＝－4x＋8图像
⑴利用图像求不等式－4x＋8＞0的解集；
⑵利用图像求不等式－4x＋8≤4的解集
⑶如果y值在－4≤y＜8的范围内，求相应的x的取值范围．
22．（2020八上·合肥月考）如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的的坐标为(-6，0)，点P(x，y)是直线 上的一个动点（点P不与点A重合）．
（1）在点P的运动过程 ，试写出△OPC的面积S与x之间的函数关系式
（2）当点P运动到什么位置时，△OPC的面积为15？求出此时点P的坐标
23．（2020八上·合肥月考）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，计划全部销售后利润不少于2.25万元，其中空调，彩电的进价和售价见表格：
　 空调 彩电
进价（元/台） 5000 3200
售价（元/台） 5800 3900
设商场计划购进空调x台
（1）空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元，求出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）由于商场的空调进行了促销活动，实际空调获利只有计划的80%，按原计划的哪个进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】因
则点 位于第四象限
故答案为：D.
【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：当x=1时，y=1，（1，1）在函数y=2x-1的图象上；
当x=0时，y=-1，（0，1）不在函数y=2x-1的图象上；
当x=-1时，y=-3，（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上；
当x=3时，y=5，（3，2）不在函数y=2x-1的图象上．
故答案为：A．
【分析】分别将各个点的值代入函数中满足的即在图象上．
3．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意知：一次函数图象经过第一、三、四象限，
所以 ，解得
故答案为：B．
【分析】根据一次函数图象的增减性解题即可．
4．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：因为一次函数的图象与直线 平行，
所以设所求一次函数解析式为： ，
将点 代入，解得
所以所求一次函数解析式为：
故答案为：B．
【分析】用待定系数法设所求一次函数解析式为 ，根据两直线平行，其斜率相等的性质，再代入点(8，2)解题即可．
5．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A选项自变量x的取值范围是： ， ，不符合题意；
B选项自变量x的取值范围是： ， ，不符合题意；
C选项自变量x的取值范围是： ， ，符合题意；
D选项自变量x的取值范围是： ， ，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，找出下列选项中自变量x的取值范围是 的那个．
6．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数 ，它的一次项系数 ，
∴y随着x的增大而增大，
∴当 时， ．
故答案为：D．
【分析】根据一次函数 的增减性判断下列选项的符合题意性．
7．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换；平移的性质
【解析】【解答】解：将 改写成 ，与原式 比较，是向上平移了 个单位．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数“左加右减，上加下减”的平移法则选出符合题意选项．
8．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 、 在一次函数 上，
∴ ， ，
，
，
∵ ，∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据点在一次函数图象上，将点代入解析式，得到 ， ，再代入t的式子得到 ，根据平方式的非负性得到结果．
9．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：从图中可知：
y=k1x+b1经过点（-2,3）和（4,1）
∴
∴
∴
∵y=k2x+b2经过点（-1,0）和（0,-3）
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：C．
【分析】结合图像，可知l1，l2分别经过点（-2,3）和（4,1）和点（-1,0）和（0,-3）；通过求解二元一次方程组，可求得k1、b1、k2、b2，再经过求解二元一次方程组，即可得到答案．
10．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质
【解析】【解答】解：设 ，则B点横坐标也是a，
∵B点在直线 上，∴ ，
B点纵坐标和C点相同，且C点在直线 上，
令 ，解得 ，则 ，
根据A、B、C坐标得 ， ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴ 即 ，解得 ．
故答案为：A．
【分析】设 ，根据一次函数解析式用a表示B、C两点，再表示出AB、BC的长，用 列式求出k的值．
11．【答案】三
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵k＝ 3＜0，b＝1＞0，
∴直线y＝ 3x＋1经过第一、二、四象限．
故答案为：三．
【分析】根据k＝ 3＜0、b＝1＞0利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线y＝ 3x＋1经过第一、二、四象限，此题得解．
12．【答案】-3
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y＝（m 3）x＋m2 9是正比例函数，
∴ ，
解得m＝ 3．
【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，可得出m的值．
13．【答案】 或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P到x轴的距离是3，∴点P的纵坐标是 ，
∵点P到y轴的距离是5，且在y轴左侧，∴点P的横坐标是
∴点P的坐标是 或 ．
故答案是： 或 ．
【分析】根据平面直角坐标系中点坐标的定义写出P点坐标．
14．【答案】-2
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：在一次函数y=2x a中,令y=0,得到x= ，
在一次函数y=3x+b中,令y=0,得到x= ，
由题意得： = ，图象交于x轴上原点外一点，则a≠0，且b≠0，
可以设 = =k，则a=2k，b= 3k，
代入 = 2.
故答案为 2.
【分析】分别用a,b表示出两函数与x轴的交点横坐标，由于两函数交x轴于同一点，可求得a、b的比例关系式，即为 = ，进而可求出代数的值.
15．【答案】（1）解：∵ 在正比例函数 图象上，
∴将 代入 ，得 ；
（2）解：由（1）知一次函数 经过点 和 ，
列式 ，解得 ．
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点 代入正比例函数 解得a的值；（2）根据一次函数 经过点 和 ，用待定系数法求解析式．
16．【答案】（1）解：观察图象可得一次函数的图象经过点（2，0），（0，-2）
代入函数的解析式y=kx+b中，得
，
解得
∴一次函数的表达式为y=x-2．
（2）解：把x=9代入得y=9-2=7；
（3）解：当y=3，得x=3+2=5．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）观察函数的图象，得出一次函数经过点（2，0）（0，-2），代入函数解析式即得出一次函数的表达式．（2）把x=9代入函数关系式，求出y的值即可；（3）把y=12代入函数关系式，即可得出对应x的值．
17．【答案】（1）解：∵函数y=（2n-8）x-n-3得图象经过原点，
∴-n-3=0，解得n=-3；
（2）解：∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，
∴ ，解得-3＜n＜4，
所以n的正整数为1、2、3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）把点（0，0）代入函数y=（2n-8）x-n-3，求出n的值即可；（2）根据一次函数的定义及图象经过二、三、四象限求出n的取值范围，进而得出n的整数值即可．
18．【答案】（1）解：设蟋蟀1分钟叫的次数为x次，当地温度为y摄氏度，一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得
解得k= ，b=3
∴y= x+3；
（2）解：当x=63时，y= x+3= ×63+3=12
答：蟋蟀1分钟叫了63次，该地当时温度为12摄氏度．
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解得到函数解析式；（2）把x=63代入解析式求y值即可．
19．【答案】解：如图，过点B作BE x轴于点E，过点A作AF x轴于点F，
把这个四边形分成了两个三角形和一个梯形，
各个点的坐标分别是： ， ， ， ， ， ，
，
，
，
．
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】过点B作BE x轴于点E，过点A作AF x轴于点F，将四边形面积分成两个三角形面积和一个梯形面积去求．
20．【答案】（1）解：当x＝0时，y＝6，
∴点B的坐标为（0，6）；
当y＝0时，x＝6，
∴点A的坐标为（6，0）；
（2）解：∵A（6，0），B（0，6），
∴OA=OB＝6，
∵直线l∥直线m，
∴ ，
∵直线m从原点O出发沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，
∴点M的坐标为（t，0），点N的坐标为（0， t），
∴S△OMN＝ OM ON＝ ×t×t＝ t2（0＜t≤4）．
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）在解析式y＝ x＋6中，分别令y＝0，x＝0就可以求出A、B两点的坐标；（2）由A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，根据直线l∥直线m，即可得出 ，由此即可得出M、N的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论.
21．【答案】解：令 ，则 ，令 ，则 ，图象如下：
⑴根据图象，可知： ；
⑵当 时，解得： ，
由图象可知，函数值y随x的增大而减小，
因此，不等式 的解集为： ；
⑶当 时，解得： ，
当 时，解得： ，
因此，y值在－4≤y＜8的范围内时， ．
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）根据解析式画出函数图象，x轴上方的函数值＞0，（2）根据函数图象，先求出函数值为4时，自变量x的值，再根据图象增减性求解；（3）根据函数图象和（2），进行计算求解．
22．【答案】（1）解：∵直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，
令 ，则 ，
∴点A为（ ，0），
∵点P(x，y)是直线 上的一个动点（点P不与点A重合）．
当x＞ 时，有
∵点C的的坐标为(-6，0)，则OC=6，
∴ ；
当x＜ 时，有
；
综合上述，S与x之间的函数关系式为： ；
（2）解：根据题意，当 时，有
，
解得： ，
∴ ，
∴点P的坐标为（2，5）；
，
解得： ，
∴ ，
∴点P的坐标为（ ， ）；
综合上述，点P的坐标为（2，5）或（ ， ）；
【知识点】三角形的面积；列一次函数关系式；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，然后分x＞ 和当x＜ 进行讨论，即可求出S关于x的函数关系式；（2）根据S和x的函数关系式和S的值，求P点坐标即可；
23．【答案】（1）解：设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30-x）台，由题意，得
y=（5800-5000）x+（3900-3200）（30-x）=100x+21000（0≤x≤30）；
（2）解：依题意，有 ，
解得15≤x≤17 ．
∵x为整数，
∴x=15，16，17．
即商场有三种方案可供选择：
方案1：购空调15台，购彩电15台；
方案2：购空调16台，购彩电14台；
方案3：购空调17台，购彩电13台；
（3）解：∵商场的空调进行了促销活动，实际空调获利只有计划的80%，
∴y=（5800-5000）x×80%+（3900-3200）（30-x）=-60x+21000（0≤x≤30）；
∵k=-60＜0，
∴y随x的增大而减小，
即当x=15时，y有最大值，
y最大=-60×15+21000=20100元．
故选择方案1：购空调15台，购彩电15台时，商场获利最大，最大利润是20100元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）y=（空调售价-空调进价）x+（彩电售价-彩电进价）×（30-x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于2.25万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=-60x+21000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
1 / 1安徽合肥市三十八中2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2020八上·岑溪期末）在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】因
则点 位于第四象限
故答案为：D.
【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即可.
2．（2020八上·合肥月考）下面哪个点在函数y=2x-1的图像上（　　）
A．(1，1) B．(0，1) C．(-1，0) D．(3，2)
【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：当x=1时，y=1，（1，1）在函数y=2x-1的图象上；
当x=0时，y=-1，（0，1）不在函数y=2x-1的图象上；
当x=-1时，y=-3，（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上；
当x=3时，y=5，（3，2）不在函数y=2x-1的图象上．
故答案为：A．
【分析】分别将各个点的值代入函数中满足的即在图象上．
3．（2020八上·合肥月考）看一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k>3 B．0【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意知：一次函数图象经过第一、三、四象限，
所以 ，解得
故答案为：B．
【分析】根据一次函数图象的增减性解题即可．
4．（2020八上·合肥月考）已知一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，且过点(8，2)那么此一次函数的解析式为（　　）
A．y=2x-14 B．y=-2x+18 C．y=4x D．y=-2x+12
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：因为一次函数的图象与直线 平行，
所以设所求一次函数解析式为： ，
将点 代入，解得
所以所求一次函数解析式为：
故答案为：B．
【分析】用待定系数法设所求一次函数解析式为 ，根据两直线平行，其斜率相等的性质，再代入点(8，2)解题即可．
5．（2020八上·合肥月考）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A选项自变量x的取值范围是： ， ，不符合题意；
B选项自变量x的取值范围是： ， ，不符合题意；
C选项自变量x的取值范围是： ， ，符合题意；
D选项自变量x的取值范围是： ， ，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，找出下列选项中自变量x的取值范围是 的那个．
6．（2020八上·合肥月考）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在一次函数 ．下列判断正确的是（　　）
A．y1> y2 B．y1< y2
C．当x1< x2时，y1> y2 D．当x1< x2时，y1< y2
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数 ，它的一次项系数 ，
∴y随着x的增大而增大，
∴当 时， ．
故答案为：D．
【分析】根据一次函数 的增减性判断下列选项的符合题意性．
7．（2020八上·合肥月考）要从 的图象得到直线 ，则要将直线 （　　）
A．向上平移2个单位 B．向上平移 个单位
C．向下平移2个单位 D．向下平移 个单位
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换；平移的性质
【解析】【解答】解：将 改写成 ，与原式 比较，是向上平移了 个单位．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数“左加右减，上加下减”的平移法则选出符合题意选项．
8．（2020八上·合肥月考）A (x1，y)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2（k>0）图像上的不同的两点，若t=（x1- x2）（y1-y2），则（　　）
A．t<1 B．t>0 C．t=0 D．t≤1
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 、 在一次函数 上，
∴ ， ，
，
，
∵ ，∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据点在一次函数图象上，将点代入解析式，得到 ， ，再代入t的式子得到 ，根据平方式的非负性得到结果．
9．（2020八上·合肥月考）如图，是在同一坐标系内作出的一条函数的图象l1，l2，设y=k1x+b1，y=k2x+b2，则方程组 的解是（　　）．
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：从图中可知：
y=k1x+b1经过点（-2,3）和（4,1）
∴
∴
∴
∵y=k2x+b2经过点（-1,0）和（0,-3）
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：C．
【分析】结合图像，可知l1，l2分别经过点（-2,3）和（4,1）和点（-1,0）和（0,-3）；通过求解二元一次方程组，可求得k1、b1、k2、b2，再经过求解二元一次方程组，即可得到答案．
10．（2020八上·合肥月考）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（　　）
A． B．1 C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质
【解析】【解答】解：设 ，则B点横坐标也是a，
∵B点在直线 上，∴ ，
B点纵坐标和C点相同，且C点在直线 上，
令 ，解得 ，则 ，
根据A、B、C坐标得 ， ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴ 即 ，解得 ．
故答案为：A．
【分析】设 ，根据一次函数解析式用a表示B、C两点，再表示出AB、BC的长，用 列式求出k的值．
二、填空题
11．（2020八上·合肥月考）直线y=-3x+1不经过第　 　象限
【答案】三
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵k＝ 3＜0，b＝1＞0，
∴直线y＝ 3x＋1经过第一、二、四象限．
故答案为：三．
【分析】根据k＝ 3＜0、b＝1＞0利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线y＝ 3x＋1经过第一、二、四象限，此题得解．
12．（2020八上·合肥月考）y=（m-3）x+m2-9 是正比例函数，则m=　 　
【答案】-3
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y＝（m 3）x＋m2 9是正比例函数，
∴ ，
解得m＝ 3．
【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，可得出m的值．
13．（2020八上·合肥月考）点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，且在y轴的左侧，则P点的坐标是　 　
【答案】 或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P到x轴的距离是3，∴点P的纵坐标是 ，
∵点P到y轴的距离是5，且在y轴左侧，∴点P的横坐标是
∴点P的坐标是 或 ．
故答案是： 或 ．
【分析】根据平面直角坐标系中点坐标的定义写出P点坐标．
14．（2020八上·合肥月考）已知一次函数y=2x-a与y=3x+b的图象交于x轴上原点外的一点，则 =　 　.
【答案】-2
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：在一次函数y=2x a中,令y=0,得到x= ，
在一次函数y=3x+b中,令y=0,得到x= ，
由题意得： = ，图象交于x轴上原点外一点，则a≠0，且b≠0，
可以设 = =k，则a=2k，b= 3k，
代入 = 2.
故答案为 2.
【分析】分别用a,b表示出两函数与x轴的交点横坐标，由于两函数交x轴于同一点，可求得a、b的比例关系式，即为 = ，进而可求出代数的值.
三、解答题
15．（2020八上·合肥月考）已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-2，-4)，且与正比例函数 的图像相交于点(4，a )，求：
（1）a的值；
（2）k、b的值
【答案】（1）解：∵ 在正比例函数 图象上，
∴将 代入 ，得 ；
（2）解：由（1）知一次函数 经过点 和 ，
列式 ，解得 ．
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点 代入正比例函数 解得a的值；（2）根据一次函数 经过点 和 ，用待定系数法求解析式．
16．（2020八上·合肥月考）一次函数y=kx+b的图像如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）求当x=9时，y的值；
（3）求当y=3时，x的值；
【答案】（1）解：观察图象可得一次函数的图象经过点（2，0），（0，-2）
代入函数的解析式y=kx+b中，得
，
解得
∴一次函数的表达式为y=x-2．
（2）解：把x=9代入得y=9-2=7；
（3）解：当y=3，得x=3+2=5．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）观察函数的图象，得出一次函数经过点（2，0）（0，-2），代入函数解析式即得出一次函数的表达式．（2）把x=9代入函数关系式，求出y的值即可；（3）把y=12代入函数关系式，即可得出对应x的值．
17．（2020八上·合肥月考）已知函数y=（2n-8）x-n-3
（1）若函数图象经过原点，求n的值
（2）若这个函数是一次函数，且图像经过二、三、四象限，求n的正整数值
【答案】（1）解：∵函数y=（2n-8）x-n-3得图象经过原点，
∴-n-3=0，解得n=-3；
（2）解：∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，
∴ ，解得-3＜n＜4，
所以n的正整数为1、2、3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）把点（0，0）代入函数y=（2n-8）x-n-3，求出n的值即可；（2）根据一次函数的定义及图象经过二、三、四象限求出n的取值范围，进而得出n的整数值即可．
18．（2020八上·合肥月考）在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫次数 … 84 98 119 …
温度（℃） … 15 17 20 …
（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；
（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？
【答案】（1）解：设蟋蟀1分钟叫的次数为x次，当地温度为y摄氏度，一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得
解得k= ，b=3
∴y= x+3；
（2）解：当x=63时，y= x+3= ×63+3=12
答：蟋蟀1分钟叫了63次，该地当时温度为12摄氏度．
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解得到函数解析式；（2）把x=63代入解析式求y值即可．
19．（2020八上·合肥月考）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2，8)、(-11，6)、(-14，0)、(0，0)，求这个四边形的面积
【答案】解：如图，过点B作BE x轴于点E，过点A作AF x轴于点F，
把这个四边形分成了两个三角形和一个梯形，
各个点的坐标分别是： ， ， ， ， ， ，
，
，
，
．
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】过点B作BE x轴于点E，过点A作AF x轴于点F，将四边形面积分成两个三角形面积和一个梯形面积去求．
20．（2020八上·合肥月考）如图，直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴，y轴分别交于A、B两点，平行于直线l的直线m，从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别交于M、N两点，设运动时间为t秒（0＜t≤4）
（1）求A、B两点的坐标；
（2）用含t的代数式表示 的面积S
【答案】（1）解：当x＝0时，y＝6，
∴点B的坐标为（0，6）；
当y＝0时，x＝6，
∴点A的坐标为（6，0）；
（2）解：∵A（6，0），B（0，6），
∴OA=OB＝6，
∵直线l∥直线m，
∴ ，
∵直线m从原点O出发沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，
∴点M的坐标为（t，0），点N的坐标为（0， t），
∴S△OMN＝ OM ON＝ ×t×t＝ t2（0＜t≤4）．
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）在解析式y＝ x＋6中，分别令y＝0，x＝0就可以求出A、B两点的坐标；（2）由A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，根据直线l∥直线m，即可得出 ，由此即可得出M、N的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论.
21．（2020八上·合肥月考）画出函数y＝－4x＋8图像
⑴利用图像求不等式－4x＋8＞0的解集；
⑵利用图像求不等式－4x＋8≤4的解集
⑶如果y值在－4≤y＜8的范围内，求相应的x的取值范围．
【答案】解：令 ，则 ，令 ，则 ，图象如下：
⑴根据图象，可知： ；
⑵当 时，解得： ，
由图象可知，函数值y随x的增大而减小，
因此，不等式 的解集为： ；
⑶当 时，解得： ，
当 时，解得： ，
因此，y值在－4≤y＜8的范围内时， ．
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）根据解析式画出函数图象，x轴上方的函数值＞0，（2）根据函数图象，先求出函数值为4时，自变量x的值，再根据图象增减性求解；（3）根据函数图象和（2），进行计算求解．
22．（2020八上·合肥月考）如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的的坐标为(-6，0)，点P(x，y)是直线 上的一个动点（点P不与点A重合）．
（1）在点P的运动过程 ，试写出△OPC的面积S与x之间的函数关系式
（2）当点P运动到什么位置时，△OPC的面积为15？求出此时点P的坐标
【答案】（1）解：∵直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，
令 ，则 ，
∴点A为（ ，0），
∵点P(x，y)是直线 上的一个动点（点P不与点A重合）．
当x＞ 时，有
∵点C的的坐标为(-6，0)，则OC=6，
∴ ；
当x＜ 时，有
；
综合上述，S与x之间的函数关系式为： ；
（2）解：根据题意，当 时，有
，
解得： ，
∴ ，
∴点P的坐标为（2，5）；
，
解得： ，
∴ ，
∴点P的坐标为（ ， ）；
综合上述，点P的坐标为（2，5）或（ ， ）；
【知识点】三角形的面积；列一次函数关系式；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，然后分x＞ 和当x＜ 进行讨论，即可求出S关于x的函数关系式；（2）根据S和x的函数关系式和S的值，求P点坐标即可；
23．（2020八上·合肥月考）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，计划全部销售后利润不少于2.25万元，其中空调，彩电的进价和售价见表格：
　 空调 彩电
进价（元/台） 5000 3200
售价（元/台） 5800 3900
设商场计划购进空调x台
（1）空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元，求出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）由于商场的空调进行了促销活动，实际空调获利只有计划的80%，按原计划的哪个进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30-x）台，由题意，得
y=（5800-5000）x+（3900-3200）（30-x）=100x+21000（0≤x≤30）；
（2）解：依题意，有 ，
解得15≤x≤17 ．
∵x为整数，
∴x=15，16，17．
即商场有三种方案可供选择：
方案1：购空调15台，购彩电15台；
方案2：购空调16台，购彩电14台；
方案3：购空调17台，购彩电13台；
（3）解：∵商场的空调进行了促销活动，实际空调获利只有计划的80%，
∴y=（5800-5000）x×80%+（3900-3200）（30-x）=-60x+21000（0≤x≤30）；
∵k=-60＜0，
∴y随x的增大而减小，
即当x=15时，y有最大值，
y最大=-60×15+21000=20100元．
故选择方案1：购空调15台，购彩电15台时，商场获利最大，最大利润是20100元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）y=（空调售价-空调进价）x+（彩电售价-彩电进价）×（30-x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于2.25万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=-60x+21000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
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