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1.3
截一个几何体
提高练习
一、选择题
1．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是
A．
B．
C．
D．
2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是(
)
A．圆
B．矩形
C．椭圆
D．三角形
3．圆锥的轴截面是(
)
A．梯形
B．等腰三角形
C．矩形
D．圆
4．用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥,都有可能得到的截面图形是（
）
A．长方形
B．圆
C．三角形
D．不能确定
5．下面几何体的截面图可能是圆的是（　　）
A．圆锥
B．正方体
C．长方体
D．棱柱
6．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱.
（
）
A．①②③④
B．①③④
C．①④
D．①②
7．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（
）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面与面相交得到线
8．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（　　）
A．圆
B．长方形
C．椭圆
D．平行四边形
9．如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
10．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（　　）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
二、填空题
11．在正方体的截面中，最多可以截出___________
边形．
12．在“长方体、圆柱、圆锥
”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是_____．
13．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．
14．下列说法：①球的截面一定是圆；②正方体的截面可以是五边形；③棱柱的截面不可能是圆；④长方体的截面一定是长方形，其中正确的有___________个
15．用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是________形．
16．如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是__________．(写出所有可能的结果)
17．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为_____cm2．
18．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的______填序号
19．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.
20．将一个正方形截去（至少）一个角，则其边数_______．
三、解答题
21．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．
（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
22．下列图形中，图A是正方体木块，把它切去一块，可能得到如图B，C，D，E所示的木块.
（1）请你将图B，C，D，E中的木块的顶点数、棱数、面数分别填入下表.
图
顶点数x
棱数y
面数z
A
8
12
6
B
C
D
E
（2）观察上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律.请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式.
23．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？
参考答案
一、选择题
1---10DBBCA
BBBBD
二、填空题
11．六
12．圆柱
13．12
14．3
15．圆．
16．三棱柱或四棱柱
17．24
18．4
19．五，
六，
七，
.
20．可能增加，也可能减少，也可能不变
三、解答题
21．（1）；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：
22．（1）
图
顶点数x
棱数y
面数z
A
8
12
6
B
6
9
5
C
8
12
6
D
8
13
7
E
10
15
7
（2）.
23．线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上.

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