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北京市房山区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷
一、单选题
1．（2020七上·房山期末） 的相反数是（　　）
A． B． C．4 D．
2．（2020七上·房山期末）从上面看几何体 ，则看到的是下面哪一个图形（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020七上·房山期末）随着京雄城际铁路全线贯通，雄安站同步投入运营，雄安站是京雄城际铁路的终点站，也是雄安新区第一个开工建设的大型基础设施工程，该站为桥式站，主体共5层，其中地上3层、地下2层，总建筑面积475000平方米．将475000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2020七上·房山期末）下列四个图中，能用 、 、 三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2020七上·房山期末）有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
① ；② ；③ ；④
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
6．（2020七上·房山期末）如图，线段AB的长为m，点C为AB上一动点（不与A，B重合），D为AC中点，E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度（　　）
A．随之变化 B．不改变，且为
C．不改变，且为 D．不改变，且为
7．（2019七上·潮阳期末）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”
译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”
设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（　　）
A．3（x+4）=4（x+1） B．3x+4=4x+1
C．3（x﹣4）=4（x﹣1） D．
8．（2020七上·房山期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②④
二、填空题
9．（2020七上·房山期末）小童买了3个练习本，5支签字笔，设练习本的单价为 元，签字笔的单价为 元，则小童共花费　 　元．
10．（2020七上·房山期末） 与　 　是同类项．
11．（2020七上·房山期末）计算： 　 　．
12．（2020七上·房山期末）已知 ，则 　 　．
13．（2020七上·房山期末）关于 的方程 的解是 ，则 的值为　 　．
14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=　 　度．
15．（2020七上·房山期末）数轴上点 表示的数是2，点 从点 开始以每秒2个单位的速度在数轴上运动了3秒，这时点 表示的数是　 　
16．（2020七上·房山期末）为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离．某公司会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如图1中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为　 　人，并在图2中画出一种相应的座位安排示意图．
三、解答题
17．（2020七上·房山期末）计算： ．
18．（2018七上·北京月考）计算： .
19．（2020七上·房山期末）解方程： .
20．（2020七上·房山期末）解方程： ．
21．（2020七上·房山期末）先化简，再求值： ，其中 ．
22．（2020七上·房山期末）求代数式 的值，其中
23．（2020七上·房山期末）列方程解应用题：
霞云岭国家森林公园是集度假、休闲、养生于一体的旅游胜地．在放假期间，小方等同学与家长一起到公园游玩．下面是公园门票信息：
公园门票票价公示 成人票 每张45元 学生票 每张22元
小方爸爸说：咱们共11人，需要花费380元．请你算一算，他们中有多少成年人？多少学生？写出解答过程．
24．（2020七上·房山期末）如图，平面上四个点 ， ， ， ．按要求完成下列问题：
（1）①画线段 ，连接 ；
②画直线 与射线 相交于点 ；
（2）用量角器度量 的大小为　 　（精确到度）．
25．（2020七上·房山期末）已知，如图，点 、 分别代表两个村庄，直线 代表两个村庄之间的一条燃气管道，根据村民燃气需求，计划在管道 上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道．
（1）若计划建一个离村庄 最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置（用点 表示），并写出这样做的依据．
（2）若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄 、村庄 距离之和最小，画出燃气管理站的位置（用点 表示），并写出这样做的依据．
26．（2020七上·房山期末）补全解题过程．
如图所示，点 是线段 的中点，延长线段 至点 ，使 ，若 ，求线段 的长．
解：∵点 是线段 的中点（已知）
∴　 　（　 　）
∵ （已知）
∴　 　．
∵延长线段 至点 ，使 （已知）
∴　 　．
∴　 　　 　．
27．（2020七上·房山期末）已知： ，作射线 ， 为 平分线；将射线 绕点 逆时针旋转 得到射线 ．设
（1）如图1，射线 在 内部．当 时，求 的度数；
（2）随着 度数的变化，当 时，求 的值．
28．（2020七上·房山期末）将 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．
（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
1 2 3 4 =
（2）若数组1，4，6， 是“运算平衡”数组，则 的值可以是多少？
（3）若某“运算平衡”数组中共含有 个整数，则这 个整数需要具备什么样的规律？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】 的相反数是 ；
故答案为：A．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，进行求解即可。
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从上面看几何体 ，看见两个左右并排的正方形，
故答案为：C．
【分析】根据从上面看几何体即可求解。
3．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：475000这个数用科学记数法表示为： ，
故答案为：B．
【分析】 科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|<10,n 为整数。)，根据科学记数法的定义进行求解即可。
4．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、图中的∠MON不能用∠O表示，故本选项不符合题意；
B、图中的∠1和∠O不是表示同一个角，故本选项不符合题意；
C、图中的 、 、 表示同一个角，故本选项符合题意；
D、图中∠1、∠MON、∠O不表示同一个角，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据表示角的方法对每个选项一一判断求解即可。
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴ab＜0，a-b＜a+b，
∴正确的有：①②；
故答案为：A．
【分析】根据数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再对每个式子一一判断即可。
6．【答案】D
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】∵ 为 中点， 为 中点，
∴DC= AC，CE= BC
∴DE=DC+CE
= AC+ BC
= AB
= m
故答案为：D．
【分析】根据线段的中点可得DC= AC，CE= BC，再求线段DE的长即可。
7．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），
故3（x+4）=4（x+1）．
故答案为：A.
【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺.
8．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意；
②不能折叠成正方体，不合题意；
③能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意；
④能折叠成正方体但从右向左走完4个正方形后，再向一个方向走后，再去另一个方向需要返回，即接触白纸两次，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据正方体的展开图进行判断即可。
9．【答案】（3m+5n）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得小童共花费（3m+5n）元．
故答案为：（3m+5n）
【分析】根据小童买了3个练习本，5支签字笔，练习本的单价为 元，签字笔的单价为 元， 可列代数式求解即可。
10．【答案】 （不唯一）
【知识点】同类项
【解析】【解答】利用同类项定义知， 与 是同类项．
故答案： （不唯一）．
【分析】 在多项式中，所含字母相同，并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项。根据同类项的定义进行求解即可。
11．【答案】
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解： ，
，
．
【分析】根据1°=60′，1′=60″，进行计算求解即可。
12．【答案】-1
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：由题意得a-2=0，b+3=0，
所以a=2，b=-3，
所以 ．
故答案为：-1
【分析】先求出a=2，b=-3，再求代数式的值即可。
13．【答案】7
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】∵关于x的方程 的解是x=-2，
∴ ，
∴ ，
故答案为：7．
【分析】先求出，再计算求解即可。
14．【答案】25
【知识点】角的运算；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，
∴∠COB=180°﹣130°=50°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD= ∠BOC=25°．
故答案为：25．
【分析】直接利用平角的定义得出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义得出答案．
15．【答案】-4或8
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据题意得：当点P从点A向右运动，点 表示的数是2+2 3=8，
当点P从点A向左运动，点P表示的数是2-2 3=-4，
故答案为：-4或8．
【分析】分类讨论，列式求解即可。
16．【答案】11
【知识点】数学思想
【解析】【解答】解：第一步，在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不妨设空出第二个座位，
第二步，在第二排安排3人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位，
第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐，
若四步，在第四排安排3人就坐，空出第二或第三个座位，此时会议室共容纳3+3+1+3＝10人，
重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐，
重复第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二个座位，此时会议室共容纳3+3+2+3＝11人．
故答案为：11．
座位安排如图所示，黑点表示就座人员．
【分析】根据图形找规律计算求解即可。
17．【答案】解：原式＝10+5-9+6
＝12．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减法则计算求解即可。
18．【答案】解：原式= = ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则和运算顺序计算即可。
19．【答案】解：去括号，得 ，
移项合并同类项，得 ，
将系数化为1，得 .
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】先去括号，再移项合并同类项，解方程求解即可。
20．【答案】解：
去分母得5x+3=4-2（x-1），
去括号得5x+3=4-2x+2，
移项得5x+2x=4+2-3，
合并同类项得7x=3，
系数化1得 ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项合并同类项，解方程求解即可。
21．【答案】解： ，
= ，
= ，
当 时，
原式= ．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先化简得出 ，再将x的值代入求解即可。
22．【答案】解：
∵
∴
∴
∴代数式 的值为：-11．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先化简求出3(a2+a）-2，再代值计算求解即可。
23．【答案】解：设一共去了x个成人，则去了（11-x）个学生，
根据题意得：45x+22×（11-x）=380，
解得：x=6，
∴11-x=5．
答：一共去了6个成人，5个学生．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】根据共11人，需要花费380元 ，可列方程 45x+22×（11-x）=380 ，再计算求解即可。
24．【答案】（1）解：①②如图所示：
（2）31°
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（3）测量可得∠AED=31°．
故答案为：31°．
【分析】（1）根据线段 ，直线，射线的定义作图求解即可；
（2）通过量角器测量角的大小即可。
25．【答案】（1）解：∵计划建一个离村庄 最近的燃气管理站，
过点M作MP⊥直线l，
则MP为垂线段，
∴点P为所求，
根据连结直线外一点M，与直线上个点的所有线中，垂线段最短，
故依据为：垂线段最短
（2）解：∵燃气管理站的位置到村庄 、村庄 距离之和最小，
∴连结MN，
∵根据所有连结两点的线中，线段最短，
∴MQ+NQ=MN，
∴点Q为所求．
故依据为：两点之间，线段最短．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【分析】（1）根据垂线段最短作图求解即可；
（2）根据两点之间线段最短进行求解即可。
26．【答案】2BC；线段中点的定义；6；2；BC；5
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵点 是线段 的中点（已知）
∴ 2BC（线段中点的定义）
∵ （已知）
∴ 6．
∵延长线段 至点 ，使 （已知）
∴ 2．
∴ BC 5．
故答案为：2BC（线段中点的定义）；6；2；BC，5．
【分析】根据线段的中点先求出 2BC，再求出CD的长即可。
27．【答案】（1）解：∵ 为 平分线，
∴ ，
∵将射线 绕点 逆时针旋转 得到射线 ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解：分两种情况：①射线OC在 内；②射线OC在 外
①射线OC在 内
∵ 为 平分线， ，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
②射线OC在 外
．
∵ 为 平分线，
∴
∴ ，
∴
∵
∴
∴
综上所述： 或
【知识点】角平分线的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先求出 ，再根据旋转的性质求解即可；
（2）分类讨论： ①射线OC在 内；②射线OC在 外 ，再根据角平分线的性质进行求解即可。
28．【答案】（1）解：数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；
（2）解：要使数组1，4，6， 是“运算平衡”数组，有以下情况：
1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，
经计算得m=±1，±3，±9，±11；
（3）解：这n个整数互不相同，在这 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【知识点】有理数的加减混合运算；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据 “运算平衡”数组的定义列式求解即可；
（2）根据定义列方程计算求解即可；
（3）根据 “运算平衡”数组的定义作答求解即可。
1 / 1北京市房山区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷
一、单选题
1．（2020七上·房山期末） 的相反数是（　　）
A． B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】 的相反数是 ；
故答案为：A．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，进行求解即可。
2．（2020七上·房山期末）从上面看几何体 ，则看到的是下面哪一个图形（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从上面看几何体 ，看见两个左右并排的正方形，
故答案为：C．
【分析】根据从上面看几何体即可求解。
3．（2020七上·房山期末）随着京雄城际铁路全线贯通，雄安站同步投入运营，雄安站是京雄城际铁路的终点站，也是雄安新区第一个开工建设的大型基础设施工程，该站为桥式站，主体共5层，其中地上3层、地下2层，总建筑面积475000平方米．将475000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：475000这个数用科学记数法表示为： ，
故答案为：B．
【分析】 科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|<10,n 为整数。)，根据科学记数法的定义进行求解即可。
4．（2020七上·房山期末）下列四个图中，能用 、 、 三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、图中的∠MON不能用∠O表示，故本选项不符合题意；
B、图中的∠1和∠O不是表示同一个角，故本选项不符合题意；
C、图中的 、 、 表示同一个角，故本选项符合题意；
D、图中∠1、∠MON、∠O不表示同一个角，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据表示角的方法对每个选项一一判断求解即可。
5．（2020七上·房山期末）有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
① ；② ；③ ；④
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴ab＜0，a-b＜a+b，
∴正确的有：①②；
故答案为：A．
【分析】根据数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再对每个式子一一判断即可。
6．（2020七上·房山期末）如图，线段AB的长为m，点C为AB上一动点（不与A，B重合），D为AC中点，E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度（　　）
A．随之变化 B．不改变，且为
C．不改变，且为 D．不改变，且为
【答案】D
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】∵ 为 中点， 为 中点，
∴DC= AC，CE= BC
∴DE=DC+CE
= AC+ BC
= AB
= m
故答案为：D．
【分析】根据线段的中点可得DC= AC，CE= BC，再求线段DE的长即可。
7．（2019七上·潮阳期末）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”
译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”
设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（　　）
A．3（x+4）=4（x+1） B．3x+4=4x+1
C．3（x﹣4）=4（x﹣1） D．
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），
故3（x+4）=4（x+1）．
故答案为：A.
【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺.
8．（2020七上·房山期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②④
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意；
②不能折叠成正方体，不合题意；
③能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意；
④能折叠成正方体但从右向左走完4个正方形后，再向一个方向走后，再去另一个方向需要返回，即接触白纸两次，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据正方体的展开图进行判断即可。
二、填空题
9．（2020七上·房山期末）小童买了3个练习本，5支签字笔，设练习本的单价为 元，签字笔的单价为 元，则小童共花费　 　元．
【答案】（3m+5n）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得小童共花费（3m+5n）元．
故答案为：（3m+5n）
【分析】根据小童买了3个练习本，5支签字笔，练习本的单价为 元，签字笔的单价为 元， 可列代数式求解即可。
10．（2020七上·房山期末） 与　 　是同类项．
【答案】 （不唯一）
【知识点】同类项
【解析】【解答】利用同类项定义知， 与 是同类项．
故答案： （不唯一）．
【分析】 在多项式中，所含字母相同，并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项。根据同类项的定义进行求解即可。
11．（2020七上·房山期末）计算： 　 　．
【答案】
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解： ，
，
．
【分析】根据1°=60′，1′=60″，进行计算求解即可。
12．（2020七上·房山期末）已知 ，则 　 　．
【答案】-1
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：由题意得a-2=0，b+3=0，
所以a=2，b=-3，
所以 ．
故答案为：-1
【分析】先求出a=2，b=-3，再求代数式的值即可。
13．（2020七上·房山期末）关于 的方程 的解是 ，则 的值为　 　．
【答案】7
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】∵关于x的方程 的解是x=-2，
∴ ，
∴ ，
故答案为：7．
【分析】先求出，再计算求解即可。
14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=　 　度．
【答案】25
【知识点】角的运算；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，
∴∠COB=180°﹣130°=50°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD= ∠BOC=25°．
故答案为：25．
【分析】直接利用平角的定义得出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义得出答案．
15．（2020七上·房山期末）数轴上点 表示的数是2，点 从点 开始以每秒2个单位的速度在数轴上运动了3秒，这时点 表示的数是　 　
【答案】-4或8
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据题意得：当点P从点A向右运动，点 表示的数是2+2 3=8，
当点P从点A向左运动，点P表示的数是2-2 3=-4，
故答案为：-4或8．
【分析】分类讨论，列式求解即可。
16．（2020七上·房山期末）为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离．某公司会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如图1中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为　 　人，并在图2中画出一种相应的座位安排示意图．
【答案】11
【知识点】数学思想
【解析】【解答】解：第一步，在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不妨设空出第二个座位，
第二步，在第二排安排3人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位，
第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐，
若四步，在第四排安排3人就坐，空出第二或第三个座位，此时会议室共容纳3+3+1+3＝10人，
重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐，
重复第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二个座位，此时会议室共容纳3+3+2+3＝11人．
故答案为：11．
座位安排如图所示，黑点表示就座人员．
【分析】根据图形找规律计算求解即可。
三、解答题
17．（2020七上·房山期末）计算： ．
【答案】解：原式＝10+5-9+6
＝12．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减法则计算求解即可。
18．（2018七上·北京月考）计算： .
【答案】解：原式= = ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则和运算顺序计算即可。
19．（2020七上·房山期末）解方程： .
【答案】解：去括号，得 ，
移项合并同类项，得 ，
将系数化为1，得 .
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】先去括号，再移项合并同类项，解方程求解即可。
20．（2020七上·房山期末）解方程： ．
【答案】解：
去分母得5x+3=4-2（x-1），
去括号得5x+3=4-2x+2，
移项得5x+2x=4+2-3，
合并同类项得7x=3，
系数化1得 ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项合并同类项，解方程求解即可。
21．（2020七上·房山期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解： ，
= ，
= ，
当 时，
原式= ．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先化简得出 ，再将x的值代入求解即可。
22．（2020七上·房山期末）求代数式 的值，其中
【答案】解：
∵
∴
∴
∴代数式 的值为：-11．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先化简求出3(a2+a）-2，再代值计算求解即可。
23．（2020七上·房山期末）列方程解应用题：
霞云岭国家森林公园是集度假、休闲、养生于一体的旅游胜地．在放假期间，小方等同学与家长一起到公园游玩．下面是公园门票信息：
公园门票票价公示 成人票 每张45元 学生票 每张22元
小方爸爸说：咱们共11人，需要花费380元．请你算一算，他们中有多少成年人？多少学生？写出解答过程．
【答案】解：设一共去了x个成人，则去了（11-x）个学生，
根据题意得：45x+22×（11-x）=380，
解得：x=6，
∴11-x=5．
答：一共去了6个成人，5个学生．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】根据共11人，需要花费380元 ，可列方程 45x+22×（11-x）=380 ，再计算求解即可。
24．（2020七上·房山期末）如图，平面上四个点 ， ， ， ．按要求完成下列问题：
（1）①画线段 ，连接 ；
②画直线 与射线 相交于点 ；
（2）用量角器度量 的大小为　 　（精确到度）．
【答案】（1）解：①②如图所示：
（2）31°
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（3）测量可得∠AED=31°．
故答案为：31°．
【分析】（1）根据线段 ，直线，射线的定义作图求解即可；
（2）通过量角器测量角的大小即可。
25．（2020七上·房山期末）已知，如图，点 、 分别代表两个村庄，直线 代表两个村庄之间的一条燃气管道，根据村民燃气需求，计划在管道 上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道．
（1）若计划建一个离村庄 最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置（用点 表示），并写出这样做的依据．
（2）若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄 、村庄 距离之和最小，画出燃气管理站的位置（用点 表示），并写出这样做的依据．
【答案】（1）解：∵计划建一个离村庄 最近的燃气管理站，
过点M作MP⊥直线l，
则MP为垂线段，
∴点P为所求，
根据连结直线外一点M，与直线上个点的所有线中，垂线段最短，
故依据为：垂线段最短
（2）解：∵燃气管理站的位置到村庄 、村庄 距离之和最小，
∴连结MN，
∵根据所有连结两点的线中，线段最短，
∴MQ+NQ=MN，
∴点Q为所求．
故依据为：两点之间，线段最短．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【分析】（1）根据垂线段最短作图求解即可；
（2）根据两点之间线段最短进行求解即可。
26．（2020七上·房山期末）补全解题过程．
如图所示，点 是线段 的中点，延长线段 至点 ，使 ，若 ，求线段 的长．
解：∵点 是线段 的中点（已知）
∴　 　（　 　）
∵ （已知）
∴　 　．
∵延长线段 至点 ，使 （已知）
∴　 　．
∴　 　　 　．
【答案】2BC；线段中点的定义；6；2；BC；5
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵点 是线段 的中点（已知）
∴ 2BC（线段中点的定义）
∵ （已知）
∴ 6．
∵延长线段 至点 ，使 （已知）
∴ 2．
∴ BC 5．
故答案为：2BC（线段中点的定义）；6；2；BC，5．
【分析】根据线段的中点先求出 2BC，再求出CD的长即可。
27．（2020七上·房山期末）已知： ，作射线 ， 为 平分线；将射线 绕点 逆时针旋转 得到射线 ．设
（1）如图1，射线 在 内部．当 时，求 的度数；
（2）随着 度数的变化，当 时，求 的值．
【答案】（1）解：∵ 为 平分线，
∴ ，
∵将射线 绕点 逆时针旋转 得到射线 ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解：分两种情况：①射线OC在 内；②射线OC在 外
①射线OC在 内
∵ 为 平分线， ，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
②射线OC在 外
．
∵ 为 平分线，
∴
∴ ，
∴
∵
∴
∴
综上所述： 或
【知识点】角平分线的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先求出 ，再根据旋转的性质求解即可；
（2）分类讨论： ①射线OC在 内；②射线OC在 外 ，再根据角平分线的性质进行求解即可。
28．（2020七上·房山期末）将 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．
（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
1 2 3 4 =
（2）若数组1，4，6， 是“运算平衡”数组，则 的值可以是多少？
（3）若某“运算平衡”数组中共含有 个整数，则这 个整数需要具备什么样的规律？
【答案】（1）解：数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；
（2）解：要使数组1，4，6， 是“运算平衡”数组，有以下情况：
1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，
经计算得m=±1，±3，±9，±11；
（3）解：这n个整数互不相同，在这 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【知识点】有理数的加减混合运算；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据 “运算平衡”数组的定义列式求解即可；
（2）根据定义列方程计算求解即可；
（3）根据 “运算平衡”数组的定义作答求解即可。
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