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第十章静电场中的能量
第1节电势能和电势
【素养目标】
1．知道静电力做功的特点，理解电势能、电势的概念。
2．能熟练应用电势能、电势的有关知识分析解决实际问题。
【必备知识】
知识点一、静电力做功的特点
(1)在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关，与重力做功一样。
(2)静电力做功的特点对非匀强电场也是适用的。
知识点二、电势能
(1)定义：电荷在电场中也具有势能．这种势能叫电势能，用Ep表示．
(2)相对性：电势能具有相对性，通常取无限远处或大地表面为电势能的零点。
(3)静电力做的功与电势能的关系：
①静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB.
②静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。
③电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功．
④零势能是标量，正负表示大小，不表示方向，比较电势能大小时要考虑正负号。
电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零．
知识点三、电势
(1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫电场在这一点的电势。用符号φ表示。
(2)公式:φ＝Ep/q.
(3)单位:在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,且有1
V=1
J/C。
(4)物理意义:电势是描述电场的能的性质的物理量。电场中某点的电势由电场本身及电势零点决定，与放入电场中的试探电荷无关。
(5)电势的高低
①沿着电场线方向电势逐渐降低。
②正电荷在电势高处电势能较大，负电荷在电势低处电势能较大。
(6)标矢性:电势是标量，但可以为负值。当电场中某点的电势为负值时，表示这点的电势比零电势还低。
(7)零电势面(点)的选取:在物理学的理论研究中,常取无限远处的电势为0;在实际应用中，常取大地的电势为0。
【课堂检测】
1.如图甲所示，有一固定的负点电荷N，其右侧距离为L处竖直放置一内壁光滑的绝缘圆筒，圆筒内有一带电小球。将小球从H0高处由静止释放，至小球下落到与N同一水平面的过程中，其动能Ek随高度H（设小球与点电荷N的竖直高度差为H）的变化曲线如图乙所示。下列说法正确的是
（??
）
A.?小球可能带负电，也可能带正电
B.?在高度H1~H2之间的某点，库仑力在竖直方向上的分力最大
C.?该过程中，小球所受合力先增大后减小再增大
D.?该过程中，小球的机械能先增大后减小
【答案】
B
【解析】A．若小环带正电，重力和静电力对小环都做正功，小环的动能一直增大，与图乙不符，所以小环带负电，A不符合题意；
B．小环在高度H1~H2之间运动时，动能减小，根据动能定理
因为在高度H1~H2之间的某点图像的斜率最大，则库仑力在竖直方向上的分力最大，B符合题意；
C．由以上分析可知，小球受到的合力为图像的斜率，则该过程中，小球所受合力先减小，后增大，再减小再增大，C不符合题意；
D．该过程中，小球所受的库仑力一直对小球做负功，则机械能一直减小，D不符合题意。
故答案为：B。
2.一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能
随位移x变化的关系如图所示，其中0~
段是对称的曲线，
~
段是直线，则下列说法正确的是（??
）
A.?
处电场强度为零
B.?
~
段的电场强度逐渐增大
C.?粒子在0~
段做匀变速运动，
~
段做匀速直线运动
D.?
、
、
处电势
、
、
的关系为
【答案】
A
【解析】A．图像的斜率为
处斜率为零，则电场力为零，即场强为零。A符合题意；
B．
~
段为直线，斜率不变，所以场强不变。B不符合题意；
C．在0~
段斜率在变化，所以电场力在变化，粒子做变加速运动，
~
段做匀减速直线运动。C不符合题意；
D．根据电势能公式
结合粒子带负电，所以
D不符合题意。
故答案为：A。
【素养作业】
1.一初速度为0的带电粒子仅受电场力作用在开始运动阶段有（??
）
A.?一定沿电场线运动???????????????????????????????????????B.?一定向电势低处运动
C.?一定向电势能低处运动????????????????????????????????D.?正电荷向电势能低处运动，负电荷向电势能高处运动
【答案】
C
【解析】A．由静止释放的粒子，只在电场力作用下运动，其运动只有电场力决定。而如果电场线是曲线，则粒子的运动轨迹与电场线并不重合，所以带电粒子不一定沿电场线运动，A不符合题意。
BCD．带正电的粒子在电场力作用下向低电势点运动，也是向电势能低的位置运动；带负电的粒子在电场力作用下向高电势点运动，也是向电势能低的位置运动，BD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】仅受电场力，电场力做正功，电势能减小。电场线若是直线才会沿着电场线。如果是正电荷向低电势点运动，负电荷反之。
2.如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹.带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐增大，它运动到b处时的速度方向与受力方向可能的是（??
）
A.?????????????????????B.?????????????????????
C.?????????????????????D.?
【答案】
B
【解析】A．根据曲线运动力与轨迹的关系，力需指向轨迹弯曲的内侧，所以A错误；
C．带电粒子只受电场力作用，故力与电场线共线，所以C错误；
BD．由题意知，运动过程中粒子的电势能逐渐增大，故电场力做负功，即力与速度方向的夹角应为钝角，故B正确，D错误。
故选B。
【分析】根据曲线运动的合外力指向轨迹的内侧可得电场力的大小方向，由电势能的变化判断出电场力的做功正负，即可电场力与速度夹角的正负。
3.图示为某电场中的一条电场线，电场线上有A，B，C三点且
，一电子从A点出发经B点运动到C点，下列说法正确的是（?
）
A.?该电场线是客观存在的
B.?在A，B，C三点中，A点的电场强度最大，C点的电场强度最小
C.?在A，B，C三点中，A点的电势最高，C点的电势最低
D.?在A，B，C三点中，电子在A点的电势能最大，在C点的电势能最小
【答案】
C
【解析】A．电场线是虚拟的，不是真实存在的，所以A不符合题意；
B．电场线的疏密程度代表电场强度的大小，只有一条电场线，无法判断电场线的疏密程度，所以无法判断某点的电场强度的大小，所以B不符合题意；
C．电势沿电场线的方向逐渐降低，所以C符合题意；
D．电势越高的地方，电子的电势能越小，电势越低的地方，电子的电势能越大，所以D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，结合题目给出的电场线分布求解即可。
4.一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10-3J的功，那么（??
）
A.?电荷在B处时将具有5×10-3J的电势能?????????????????B.?电荷在B处将具有5×10-3J的动能
C.?电荷的电势能减少了5×10-3J??????????????????????????????D.?电荷的动能减少了5×10-3J
【答案】
C
【解析】BD．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10-3J的功，根据动能定理知，动能增加了5×10-3J，由于A处的动能未知，所以无法确定B处的动能，BD不符合题意；
AC．根据电场力做功与电势能的关系知，电势能减小了5×10-3J，由于A处的电势能未知，则无法确定在B处的电势能，C符合题意，A不符合题意。
故答案为：C。
【分析】电场力做正功时，电势能减小，电场力做了多少正功，电势能就减少多少；当电场力做负功时，电势能增大，克服电场力做了多少功，电势能就增大多少；结合动能定理分析动能的变化情况即可。
5.如图所示，a、b是x轴上关于O点对称的两点，c、d是y轴上关于O点对称的两点，c、d两点分别固定一等量异种点电荷，带负电的检验电荷仅在电场作用下从a点沿曲线运动到b点，E为第一象限内轨迹上的一点，以下说法正确的是(??
)
A.?d点的电荷带负电????????????????????????????????????????????????B.?检验电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
C.?图中的轨迹可能恰与某条电场重合??????????????????????D.?检验电荷从a到b过程中，电势能先增加后减少
【答案】
D
【解析】A．由于只受电场力的作用，检验电荷做曲线运动，所以电场力指向轨迹的凹侧，所以d点的电荷带正电，A不符合题意；
B．a、b两点电势均为零，故检验电荷在两处的电势能相等，B不符合题意；
C．由等量异种电荷的电场分布可知，该电荷自由移动的曲线轨迹不可能与电场线重合，C不符合题意；
D．检验电荷从a到b过程中，电势先降低后升高，电场力先做负功后做正功，故电势能先增加后减小，D符合题意．
故答案为：D。
【分析】结合等量异种电荷的电场线模型，电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
6.如图所示，在一匀强电场区域中，有A，B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A，B、C三点电势分别为φA＝1
V，φB＝4
V，φC＝2V，则D点电势φD的大小为(??
)
A.?－3
V??????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????C.?2
V??????????????????????????????????????D.?－1
V
【答案】
D
【解析】在匀强电场中，根据U=Ed知，沿电场方向相同距离电势差相等，根据平行四边形的特点知，AB与DC平行且相等，所以AB边与DC边沿电场方向的距离相等，AB间的电势差与DC间的电势差相等，即有?
φA-φB=φD-φC
，
解得
φD=φA-φB+φC=1V-4V+2V=-1V，
故答案为：D．
【分析】本题的技巧是由匀强电场中沿着任意方向每前进相同的距离，电势变化相等，得到φA-φD=φB-φC
．
7.如图所示，在虚线圆圆心A两侧的对称点固定等量异种电荷+Q、－Q，B、C、D为虚线圆上的三个点，下列判断正确的是（??
）
A.?A，B，C，D四个点中C点电势最低????????????B.?B，D两点场强大小相等，方向相反
C.?B，D两点电势相同?????????????????????????????????????D.?将+q沿圆周由B点移动到D点，+q的电势能一直减小
【答案】
D
【解析】AC．从等量异种点电荷的电势分布可知，等量异种点电荷中垂线是等势面，其电势与无穷远处的电势相等，一般我们规定无穷远处的电势为零，则A、C两点的电势都为零，B点电势为正值，D点电势为负值，所以A、B、C、D四个点中D点电势最低，AC不符合题意；
B．从等量异种点电荷的电场分布可知，B、D两点电场线的疏密程度是一样的，方向都是水平向左，所以B、D两点场强大小相等，方向相同，B不符合题意；
D．沿圆周由B点移动到D点，电势逐渐降低，根据电势能与电势的关系Ep=qφ可知，将+q沿圆周由B点移动到D点，+q的电势能一直减小，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】结合等量异种电荷的电场线模型，电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
8.如图所示，实线为三个电荷量相同的带正电的点电荷
、
、
的电场线分布，虚线为某试探电荷从
点运动到
点的轨迹，则下列说法正确的是（?
）
A.?该试探电荷为负电荷
B.?b点的电场强度比a点的电场强度小
C.?该试探电荷从a点到b点的过程中电势能先增加后减少
D.?该试探电荷从a点到b点的过程中动能先增加后减少
【答案】
C
【解析】A．电场力方向指向运动轨迹的凹处，所以电场力方向与电场线方向相同，该试探电荷为正电荷，A不符合题意；
B．根据电场线的密疏程度表示电场强度的大小可知，
点的电场强度比
点的电场强度大，B不符合题意；
CD．该试探电荷从
点到
点的过程中，电场力提供其做曲线运动的合外力，且电场力方向指向运动轨迹的凹处，与速度方向的夹角先是钝角后变成锐角，即电场力先做负功后做正功，试探电荷的电势能先增加后减少，根据功能关系可知，试探电荷的动能先减少后增加，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】结合点电荷的电场线模型，电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。

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