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第十章静电场中的能量
第4节电容器的电容
【素养目标】
1．掌握电容器的结构，电容的定义式和平行板电容器电容的决定式。
2．静电计的构造和指针偏角与电压的关系。
【必备知识】
电容器
知识点一、电容器
(1)构造：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质（空气也是一种电介质），就组成一个简单的电容器。这两个金属板叫电容器的极板。
(2)作用：容纳电荷
(3)电容器的充放电
过程
充电过程
放电过程
示意图
定义
使电容器带电的过程
中和掉电容器所带电荷的过程
方法
将电容器的两极板与电源两极相连
用导线将电容器的两极板接通
场强变化
极板间的场强增强
极板间的场强减小
能量转化
其他能转化为电能
电能转化为其他能
特点
①有电流，电流方向为由电源的正极流向电容器正极板，电流由大到小
②电容器所带电荷量增加
③电容器两极板间电势差增大
④电容器中电场强度增强。
⑤当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电势差与充电电压相等，两极板带有一定量的等量异种电荷。
①有电流，电流方向是从电容器正极板经电阻流向负极板，电流由大到小。
②电容器所带电荷量减少。
③电容器两极板间电势差减小。
④电容器中电场强度减弱。
⑤当电容器放电结束后，电路中无电流，两极板间电势差为0，带电荷量为0
知识点二、电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫电容器的电容，用C表示。
(2)公式：C＝.
(3)单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是F，常用单位还有μF和pF，1
F＝106
μF＝1012pF.
(4)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量．
(5)电容由电容器本身的构造决定：
电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用比值C＝来定义，但它却是由电容器自身的构造决定的，与所带电荷量Q和所加电压U无关．即使电容器不带电，其电容仍然存在，并且是一个确定的值．
【点睛】电容器的Q?U图象
通过Q?U图象来理解C＝，如图所示，在Q?U图象中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1
V所需增加(或减少)的电荷量．
知识点三、平行板电容器的电容
(1)探究影响平行板电容器电容的因素
①保持Q和d不变，减小两极板间的正对面积S，电势差U变大，电容C变小。
②保持Q和S不变，增大两极板的距离d，电势差U变大，电容C变小。
③保持Q、S、d不变，插入电介质，电势差U变小，电容C变大。
(2)公式：C＝.
两板间距离d，两板的正对面积S，两板间电介质的介电常数εr，静电力常量k=9.0×N
(3)两个公式的对比
C＝
C＝
特点
定义式
决定式
意义
对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领
平行板电容器，C∝εr，C∝S，
C∝，反映了影响电容大小的因素
适用范围
任何电容器
平行板电容器
联系
电容器容纳电荷的本领由Q/U来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
(4)平行板电容器两类典型问题
①两类情况：一类是平行板电容器始终与电源两极相连保持电压U不变，
②另一类是电容器充电后与电源断开保持电量Q不变．
【课堂检测】
1.如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，P为两板间的一点。静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地。若保持负极板不动，将正极板缓慢向左平移一小段距离（静电计带电量可忽略不计）。下列说法正确的是（??
）
A.?电容器的电容减小，静电计指针的偏角减小????????B.?电容器的电容增大，静电计指针的偏角增大
C.?两板间的电场强度不变，P点的电势降低?????????????D.?两板间的电场强度减小，P点的电势升高
【答案】
C
【解析】AB．平行板电容器充电后与电源断开，电容器电量不变，极板间距离增大，根据
可知电容减小，根据
可知电压增大，指针偏角增大。AB不符合题意；
CD．根据
得
所以两板间电场强度不变，P点距正极板距离增大，所以P点与正极板的电势差增大，因为正极板接地，为零电势，所以P点电势为负，当电势差增大时，P点的电势降低。C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
2.如图为电容式话筒的原理图，
为电源，
为电阻，薄片
和
为电容器两金属极板。人对着
说话，
振动而
不动。在
间距离减小的过程中（??
）
A.?电容器的电容不变??????????????????????????????????????????????B.?通过
的电流为零
C.?
极板的带电量变大??????????????????????????????????????????D.?
中有从
流向
的电流
【答案】
C
【解析】A．在
间距离减小的过程中，根据电容的决定式
，可知d变小，电容器电容变大，A不符合题意；
C．电容式话筒与电源串联，电压保持不变。根据电容的定义式
可知，C变大，Q变大，故Q极板的带电量变大，C符合题意；
BD.
极板的带电量变大，电容器充电，所以有逆时针方向电流，即R中有从N流向M的电流，BD不符合题意；
故答案为：
C。
【素养作业】
1.根据大量科学测试可知，地球本身就是一个电容器．通常大地带有50万库仑左右的负电荷，而地球上空存在一个带正电的电离层，这两者之间便形成一个已充电的电容器，它们之间的电压为300
kV左右．地球的电容约为（??
）
A.?0.17
F????????????????????????????????????B.?l.7
F????????????????????????????????????C.?17
F????????????????????????????????????D.?170
F
【答案】
B
【解析】根据题意可得
，
，根据
可得
，B符合题意．
故答案为：B
【分析】由题意得出电荷量及电势差，根据电容的定义式求出地球的电容大小。
2.以下说法正确的是（??
）
A.?电容器A的电容比B的大，说明充电完全后电容器A所带的电荷量比B的多
B.?由
知，电容器的电容与两极板间的电压成反比，与所带的电荷量成正比
C.?为了防止外电场的影响，电学仪器应该放在封闭的绝缘体壳中
D.?超高压带电作业的工人穿戴的工作服，要用包含金属丝的织物制成
【答案】
D
【解析】A．电容器的电容反映电容器容纳电荷的本领，但容纳的电荷量与两端的电势差有关，电势差越大，则电量越多，并不是说电容越大，电量越多，A不符合题意；
B．电容是由电容器本身所决定的，与电压及电荷量无关，B不符合题意；
C．为了防止外电场的影响，电学仪器应该放在封闭的导体壳中，才能起到静电屏蔽的作用，C不符合题意；
D．超高压带电作业的工人穿戴的工作服，要用包含金属丝的织物制成，为了保护工人，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】1.Q=CU，不一定电容大，电荷量就多。
2.电容C只与电容器本身有关。
3.金属壳才能起到静电屏蔽作用。
3.如图所示，平行板电容器A，B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板向下移动到虚线位置，其他条件不变。则（??
）
A.?油滴将向上运动
B.?在B极板移动过程中电流计中有由b流向a的电流
C.?油滴运动的电势能将增大
D.?极板带的电荷量增大
【答案】
C
【解析】A．将B极板向下移动到虚线位置时，两极板的距离增大，由于板间电势差U不变，根据
可知，极板间的电场强度减小，油滴所受的电场力减小，油滴将向下加速，A不符合题意；
BD．电容器板间距离增大，则电容减小，而板间电压U不变，则由
可知，电容器所带电荷量减小，开始放电，上极板带正电，则知电流计中电流由a流向b，BD不符合题意；
C．油滴向下运动时电场力做负功，其电势能将增大，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】两极板远离，利用电容器的决定公式求解电容的变化，再结合公式Q=CU求解电容器内部电场强度的变化，结合重力的电场力的大小关系求解油滴的运动情况。
4.如图所示，平行板电容器与恒压直流电源连接，下极板接地。一带电油滴静止于P点。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（??
）
A.?电容器的电容增大??????????????????????????????????????????????B.?电容器两极板的电荷量增大
C.?P点的电势将降低????????????????????????????????????????????????D.?带电油滴将向上运动
【答案】
C
【解析】A．根据
可知，将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，d变大，则C减小，A不符合题意；
B．根据Q=CU
可知，C变小，U不变，则电容器两极板的电荷量减小，B不符合题意；
C．根据
可知U不变，d变大，则E减小，P点与下极板间电势差减小，P点电势降低，C符合题意；
D．开始时油滴静止，向上的电场力等于重力；由于电场强度减小，则油滴受到的电场力减小，则油滴将向下运动，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】两极板靠近，利用电容器的决定公式求解电容的变化，再结合公式Q=CU求解电容器内部电场强度和电势差的变化。
5.如图，平行板电容器经开关S与电源连接，C点所在位置的空间坐标不变且始终处于由带电平板所激发的匀强电场中，选取B板的电势为零，关于C点电势的变化情况，以下说法正确的是（???
）
?
A.?开关S闭合，将A
板上移一小段距离，极板间电场强度变弱，C
点电势升高
B.?开关S闭合，将B板上移一小段距离，极板间电场强度变强，C点电势升高
C.?开关S先闭合后断开，然后将A
板上移一小段距离，场强不变，C点电势升高
D.?开关S先闭合后断开，然后将B板下移一小段距离，场强不变，C点电势升高
【答案】
D
【解析】A．若开关S闭合，将A板上移一小段距离，则两极板间的距离增大，又由于电容器与电源相连，两极板间的电势差恒定，根据
可知两极板间的电场强度变弱，C到下极板（零电势）的距离不变，根据
可知C点电势降低，A不符合题意；
B．若开关S闭合，将B板上移一小段距离，则两极板间的距离增小，又由于电容器与电源相连，两极板间的电势差恒定，根据
可知两极板间的电场强度变强，C到上极板的距离不变，根据
可知AC间电势差增大，而A板电势恒定，所以C点电势降低，B不符合题意；
CD．开关S先闭合后断开，则两极板间的电荷量恒定不变，根据
可得
，两极板间的电场强度和两极板的距离无关，故改变两极板间的距离，电场强度恒定不变，若将A板上移一小段距离，C到下极板的距离不变，根据
可知CB间的电势差恒定，C点电势恒定；若将板下移一小段距离，CB间的距离增大，根据
可知CB间的电势差增大，C点电势增大，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】结合选项中的具体措施，利用电容器的决定公式求解电容的变化，再结合公式Q=CU求解电容器内部电场强度的变化，进而求出两极板间电势的变化，进而求出油滴的运动方向。
6.如图所示是电容式话筒的原理图，膜片与固定电极构成一个电容器，用直流电源充电，当声波使膜片振动时，电容发生变化，电路中可以形成变化的电流，于是电阻R两端就输出了与声音变化规律相同的电压。从而使声音信号被话筒转化为电信号。其中导致电容变化的原因是电容器两板间的（??
）
A.?电介质变化????????????????????????B.?正对面积变化????????????????????????C.?距离变化????????????????????????D.?电压变化
【答案】
C
【解析】当声波使膜片振动时，膜片与固定电极之间的距离发生变化，根据
可知，电容器的电容发生变化.
故答案为：C。
【分析】电容器是一种存储电荷的容器，电容大存储的电荷多，但是电容的大小与它存储的电荷的多少没有关系，结合电容器的决定式分析影响电容器的因素即可。
7.有趣的“雅各布天梯”实验装置如图中图甲所示，金属放电杆穿过绝缘板后与高压电源相接。通电后，高电压在金属杆间将空气击穿，形成弧光。弧光沿着“天梯”向上“爬”，直到上移的弧光消失，天梯底部将再次产生弧光放电，如此周而复始。图乙是金属放电杆，其中b、b′是间距最小处。在弧光周而复始过程中下列说法中正确的是（??
）
A.?每次弧光上“爬”的起点位置是a、a′处?????????????B.?每次弧光上“爬”的起点位置是b、b'处
C.?弧光消失瞬间，两杆间b、b'处电压最大?????????????D.?弧光消失瞬间，两杆间c、c'处场强最大
【答案】
B
【解析】两根金属放电杆与高压电源相接，在电极最近处场强最大，空气首先被击穿，每次弧光上“爬”的起点位置是b、b'处，在c、c'处距离最远，场强最小，则最终弧光在c、c'处消失。弧光消失瞬间，两金属杆之间没有电场了。
故答案为：B。
【分析】电容器是一种存储电荷的容器，电容大存储的电荷多，但是电容的大小与它存储的电荷的多少没有关系，在电容器之间插入电介质，会增加电容器的电容，结合电容器公式分析电容器两极板之间电势差和电场强度的变化即可。
8.如图所示，足够长的两平行金属板正对着竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上。下列说法中正确的是（??
）
A.?液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线
B.?电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大
C.?电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越长
D.?定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长
【答案】
B
【解析】A．液滴在磁场中受重力及电场力，电场力沿水平方向，重力沿竖直方向；因液滴由静止释放，故合力的方向一定与运动方向一致，故液滴做直线运动，A不符合题意；
B．两板间的电势差等于电源电压，当电动势变大时，两板上的电压变大，由U=Ed可知，板间的电场强度增大，电场力变大，合力变大，故加速度增大，B符合题意；
C．因粒子最终打在极板上，故运动时间取决于水平向的加速度，当电动势变大时，其水平方向受力增大，加速度增大，运动时间减小，C不符合题意；
D．定值电阻在此电路中只相当于导线，阻值的变化不会改变两板间的电势差；故带电粒子受力不变，加速度不变，运动时间不变，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】粒子在水平方向做匀变速运动，水平方向的偏移量，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。

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